20.1 一次函数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

第二十章 一次函数 20.1 一次函数 ©第1课时 正比例函数的概念 基础在线 :知识要点分类练 易错点忽视概念中的条件而致错 6,(唐山期末)已知函数y=(m一3)xm-8是正比 知识点1 正比例函数的概念 例函数，则m的值为 1.(中考·上海)下列函数中，为正比例函数的是 7.(教材P67习题T5变式)已知函数y=(m一1)x ( +m2一1是正比例函数，则m的值为 A.y=3x+1 B.y=3.x2 2 能力在线》方法规律踪合练 C.y=3 D.y=号 8.(教材P66习题T2变式)（唐山期中）已知y 2.下列关系中，是正比例函数关系的是( 与x成正比例，当x=3时，y=6. A.淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 (1)求出y与x之间的函数关系式； B.总价一定时，数量和单价 (2)当x=5时，求y的值； C.三角形的面积一定时，一边长和该边上的高 (3)当y=一4时，求x的值 之间的关系 D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间 的关系 3正比例函数y=的比例系数为 9,写出下列问题中的y与x的函数关系式，并指 知识点2 求函数值 出哪些是正比例函数。 4.(1)已知函数y=-2x,当x=1时，y= (1)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出 (2)已知函数y=-号，当y=-5时x= 5 36盒，求仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x 的函数关系式； (3)已知函数y=(k十1)x,当x=2时，y= (2)某企业今年3月份的产值为a万元，4月份 一1，则k= 比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了 知识点3 根据实际问题列正比例函数关系式 15%,求5月份的产值y(万元)与3月份产值 5.某种饮料的售价y(元)与数量x(瓶)之间的关 a万元的函数关系式. 系如下表所示，则y与x之间的函数关系式是 数量/瓶 1 2 3 4 5 售价/元 1.803.605.407.209.00 第二十章28 ©第2课时 一次函数的概念 ①基础在线 :知识要点分类练 7.(教材P70习题T4变式)某运输公司托运行 李费的标准如下：当行李质量不超过20kg时 知识点1 一次函数的概念 就免费托运；当超过20kg,每超过1kg,则要 1.(秦皇岛期末)下列函数中，是一次函数的是 交托运费0.5元.若王先生托运行李的质量为 ( xkg(x>20),所付的托运费为y元 (1)写出托运费y与行李质量x之间的函数关 A.y=一2 B.y=x2-1 系式，并判断此关系式属于何种函数； C.y=(x-1)(x+2)D.y=2x-1 (2)若王先生的行李质量为50kg,则他应交多 2.在一次函数y=4一7x中，k的值是 少元托运费？ b的值是 (3)如果王先生交了10元托运费，那么他的行 3.(教材P70习题T2变式)已知一次函数y= 李有多重？ -6x+12. (1)当x=0时，y= (2)当y=0时，x=· 知识点2根据实际问题列一次函数关系式 4.(衡水阶段练习)“千里游学，古已有之”，两名 老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此 ③拓展在线》培优拔尖提升鳞 次研学每位老师的费用为40元，每位学生的 费用为20元.设研学的总费用为y元，则y与 8.学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于 x之间的函数关系式为 ( 4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆 A.y=20x+40 B.y=40x+80 放到一起能坐6人.请你结合这个规律，回答 C.y=20x+80 D.y=40x+40 问题： 易错点忽略隐含条件而致错 5.(石家庄期中)已知函数y=(m十1)x2-m十4， y是x的一次函数，则m的值是 (1)写出总人数y(人)与方桌数x(张)之间的 A.1 B.-1 函数关系式（不要求写自变量的取值范围），并 C.1或-1 D.任意实数 判断y是不是x的一次函数； (2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则 ②能力在线》方法规律综合练 需要多少张这样的方桌？ 6.(教材P70习题T3变式)已知y与x+1成正 比例，且当x=1时，y=4,则y是x的 函数（填“一次”或“正比例”），当x=2时，y的 值是 29探究在线八年级数学（下）·刀核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一