单元综合复习(二)函数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

单元综合复习 ■■■热门考点突破■■● 考点①常量和变量 1.已知一个长方形的面积为6，它的长为x,宽为 y,下列说法正确的是 () A.常量为x,y,变量为6 B.常量为6，x,变量为y C.常量为6，y,变量为x D.常量为6，变量为x,y 考点2函数的定义及自变量的取值范围 2(唐山期中)函数y=二中自变量x的取值 范围是 () A.x≠4 B.x≥4 C.x>0且x≠4 D.x≥0且x≠4 3.(邯郸期中)下列不能表示y是x的函数的是 0515 B y33.54.5 0 D.y=2x+1 考点3函数的表示方法 4.一长为5m、宽为2m的长方形木板，现要在 长边上截去长为xm的一部分（如图），则剩余 木板的面积y(m)与x(m)的关系式为() 2 m xm A.y=2x(5≤x) B.y=5x(0≤x<5) C.y=10-2x(0≤x5)D.y=10-x(x<5) 5.将温度计从装有热茶的杯子中取出之后，立即 放入一杯凉水中.每隔5s读一次温度计上显 (二) 面数 示的度数，将记录下的数据制成下表.下列说 法不正确的是 ( ) 时间t 5 10 15 20 25 30 35 (单位：s) 温度计读数 49.031.022.016.514.012.012.0 (单位：℃) A.当t=25时，温度计的读数是14.0℃ B.当t=10时，温度计的读数是31.0℃ C.温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后 保持不变 D.依据表格中反映出的规律，t=40s时，温度 计上的读数是13.0℃ 6.(邢台期末)豌豆苗的呼吸作用强度受温度影 响很大，观察下图，回答问题： (1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的 函数； (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强 度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 温度对碗豆苗的呼吸作用强度的影响 +呼吸作用强度 05101520253035404550温度/℃ 考点4函数的初步应用 7.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来 早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校放学回到 家，再到田野的这段时间内，下列图象中，能大 第十九章26 致刻画儿童离家距离与时间关系的是( 离家距离 离家距离 B 时间 时间 离家距离 离家距离 D 时间 时间 8.食用油的沸点一般都在200℃以上，适当地掌 握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆. 为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度 不超过100℃的温度计，在锅内倒入一些油， 用天然气灶均匀加热，每隔10s测量一次锅中 的油温，测量得到的数据如下： 时间t/s 0 10 四 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 小明家的油是花生油，他在网上查得以下信 息：①花生油的沸点是320℃；②炸薯条时在油 温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好.若 花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在 油倒入锅后放入薯条的时间约是 () A.106sB.114sC.118sD.123s 9.(邯郸期中)“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底 谁跑得快.它们确定了赛跑的路线后同时从起 点出发.兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌 龟跑得慢.当兔子看到乌龟被远远抛在了后 面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也 不一定能追上自己.但是乌龟坚持不懈地爬啊 爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候 发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶， 最终还是乌龟先到达了终点.”图中的线段 OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与 时间的函数关系.请你根据图中给出的信息， 解决下列问题. 27探究在线八年级数学（下）·刀 (1)填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系.赛跑的全程是 m; (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟 爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48km/h的速度跑向终点，结 果还是比乌龟晚到了0.5min,请你算算兔子 中间停下睡觉用了多少分钟？ s/m 1500 D.9 700 B 30 t/min ■■●核心素养提升●●● 10.（石家庄一模)将长方形纸板剪掉一个小长方 形后剩余部分如图①所示，动点P从点A出 发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动， 速度为1个单位长度/s,点P到达终点F后 停止运动，△APF的面积S(S≠0)与点P的 运动时间t(s)的关系如图②所示.以下结论： ①AF=4;②a=3;③点P从点E运动到点F 需要6s.其中正确的结论是 () D S l a 图① 图② A.③ B.①② C.①③ D.②③核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一