19.4 函数的初步应用&微专题3 函数图像信息题-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

@19.4 函黄 ①基础在线 知识要点分类练 知识点函数的初步应用 1.某种型号的纸杯如图①所示，若将n个这种型 号的杯子按图②中的方式叠放在一起，叠在一 起的杯子的总高度为H,则H与n满足的函 数关系式可能是 0.3 h=10 图① 图② A.H=0.3n B.H= 10 0.3n C.H=10-0.3n D.H=10+0.3n 2.某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺 码与衣长的对应关系如表： 尺码 M L XL 2XL 衣长/cm 67 69 73 75 若小明需要定制5XL,则他的衣长是 A.81 cm B.83 cm C.85 cm D.87 cm 3.研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度 升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低 于40mg/L;若运动后降至50mg/L以下，疲 劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员 剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随 时间t(min)变化的图象.下列叙述正确的是 乳酸浓度LAC(mg/L) 200 150 100 020406080100120tmin) 23 探究在线 八年级数学（下）·J刀 敌的初步应用 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血 乳酸浓度的变化情况： 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度 的变化情况 A.运动后40min时，采用慢跑方式放松时的 血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳 酸浓度相同 B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 4.A,B两地相距500km,甲车从A地出发，以 65km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与 B地的距离为y(km),行驶的时间为x(h). (1)请写出y与x之间的函数关系式，并指出 自变量x的取值范围； (2)画出这个函数的图象， ②能力在线 》方法规律综合练 … 5.九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如 图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺， 水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐 渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数 计算时间.某学校实验小组仿制了一套浮箭 漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数 据，则下列说法错误的是 ( ) 供水时间x/h 0 2 4 6 8 箭尺读数y/cm 6 1830 4254 浮箭漏示意图 箭尺 供水壶 箭壶 接水壶一 A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 y=6x+6 C.当x=7时，y=48 D.供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增 加12cm 6.(跨学科)某社会实践小组去民权葡萄酒厂进 行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图 ①是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图②是 发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不 断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断 以下说法错误的是 () ◆酵母菌一酒精…葡萄糖 12 240 210 180 8 150 120 90 2 024487296120144168192 发酵时间/h 图① 图② A.在发酵前期的0~96小时内，酵母菌数量 的变化趋势是逐渐增加 B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌 的生长繁殖 C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母 菌的生长繁殖 D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐 增加，增加了葡萄酒的口感 7.如图①，AD是△ABC的边BC上的高，且AD =8cm,BC=9cm,点E从点B出发，沿线段 BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图 ②所示，设点E运动时间为x（s),△ABE的 面积为y(cm). (1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的 速度是 cm/s,用含x的代数式表示线段 BE的长是 cm; (2)求变量y与x之间的函数关系式； (3)当点E运动时间为2s时，求△ABE的面积， ↑速度/(cm/s) E D 0123时间/s 图① 图② 3拓展在线 > 培优拔尖提升练 8.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙 地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh,两车 之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x 之间的关系.根据图象解决以下问题： (1)慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h; (2)求当x为多少时，两车之间的距离为500km y/km 720 0 3.6 c/b 第十九章24 微专题3 画 堡型①根据函数的图象判断实际图形 1.水滴进玻璃容器（滴水速 ↑水的高度 度相同)实验中，水的高度 随滴水时间变化的情况如 图所示，下面符合条件的 滴水时间 示意图是 ( 为 A B C D 类型2 根据描述或图形的运用判断函数 图象 2.(承德期末)一艘轮船在同一航线上往返于甲、 乙两地.已知轮船在静水中的速度为14km/h, 水流速度为4km/h.轮船先从甲地顺水航行 到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆 水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用 时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的 函数图象大致是 ,= 3.(衡水阶段练习)如图所示的容器内装满水后， 打开容器底部的出水孔，水从小孔匀速地流出 直至全部流完，在这一过程中，水面高度h随 时间t的变化规律可能是 出水孔 第3题图 第4题图 25探究在线八年级数学（下）·J刀 数图象信息题 堡型③动点问题中的函数图象 4.(唐山期中)如图，在四边形ABCD中，AB∥ DC,AB=AD=BC=2,DC=4,动点P从点 A出发，在四边形的边上沿A→B→C→D→A 的方向匀速运动，到点A停止，运动速度为每 秒1个单位长度.设点P的运动路程为x,在 下列图象中，能表示△ABP的面积y与x之 间的变化关系的是 ) 02 024 810 024 810 810x 类型④从函数图象中获取信息 5.(衡水期中)某校科技节启用无人机航拍活动，在 操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和 下降过程中速度相同，无人机的飞行高度h(m) 与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中 的实线所示.根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是 (用文字表达) (2)无人机在75m高的上空停留的时间是 min; (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 m/min; (4)求图中a,b的值. h/m 75 12 bt/min核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一