19.1 常量和变量&19.2 函数-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

第十九章函数 ©19.1 常量和变量 C.在一个关系式中，用字母表示的量可能不是 基础在线 “:知识要点分类练 …0 变量 知识点常量和变量 D.如果a=b,那么a,b都是常量 1.(石家庄期末)一支冰激凌的价格是5元，买 5.一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报 a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是() 酬按每小时15元计算，设该学生打工时间为 A.常量，常量 B.变量，变量 t(h),应得报酬为o元. C.常量，变量 D.变量，常量 (1)填写下表： 2.(唐山期中)如图，把两根木 工作时间t/h 2 5 0 条AB和AC的一端A用 报酬心/元 螺栓固定在一起，木条AC (2)用t表示w; 自由转动至AC'的位置.在转动过程中，下面 (3)指出(2)中哪些是常量，哪些是变量. 的量是常量的为 ) A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 3.(唐山期中)指出下列关系式中的变量和常量： (l)球的表面积S(cm)与球的半径R(cm)的 ③拓展在线》培倪拔尖提升然 关系式为S=4πR; 6.如图，在△ABC中，BC=18,高AD=10,动点 (2)一物体自高处自由落下，这个物体运动的 P由点C沿CB向点B运动（不与点B重合）， 距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为 设CP的长为x,△ABP的面积为S. h=2gr(其中g=9.8m/s). (1)在这个过程中，常量有 ,变量有 (2)请写出S与x之间的关系式： (3)当x取10时，求此时S的值； (4)S为60时，求出对应x的值. 2 能力在线 》方法规律综合练 …0 4.下列说法不正确的是 () A.正方形面积公式S=a2中有两个变量：S,a B.圆的面积公式S=πr2中的π是常量 第十九章16 19.2 函数 ©第1课时 自变量与函数 ①基础在线沙 :知识要，点分类练 1 …0 知识点1函数的概念 -10 1234元 1.下列四个选项中，y不是x的函数的是() -2 B.y=3 A.①③④ B.②④ A.y=2x-7 x C.①②③ D.①②③④ C.y=x2 D.y=士x 5.下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变 2.观察表格和图象，下列判断正确的是 量的函数？试写出函数的关系式 (1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随 2 之改变； 2 3 (2)秀水村的耕地面积是10m2,这个村人均 占有耕地面积y(单位：m)随这个村人数n的 0 变化而变化； A.y1是x的函数，y2不是x的函数 (3)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L, B.y1和y2都是x的函数 水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的 C.y不是x的函数，y2是x的函数 变化而变化. D.y1和y2都不是x的函数 知识点2自变量与函数 3.A小区收取电费的标准是0.64元/千瓦时，当 用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为 y(单位：元).在这个问题中，下列说法正确的 是 () A.x是自变量，0.64元/千瓦时是自变量的函数 3 拓展在线>培优拔尖提升练 B.0.64元/千瓦时是自变量，y是自变量的函数 ● C.y是自变量，x是自变量的函数 6.某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过 D.x是自变量，y是自变量的函数，0.64元/千 10本部分打八折.在这个问题中，当购书数量 瓦时是常量 变化时，付款金额也随之发生了变化， ②能力在线》方法规律综合练 (1)在这个变化过程中，自变量和函数是什么？ (2)如果购书数量用x(本)(x>10)表示，付款 4.(邢台阶段练习)下列关于两个变量关系的四 金额用y(元)表示，求y与x之间的关系式； 种表述中，正确的是 ( ) (3)当购20本书时，付款金额为多少元？ ①圆的周长C是半径r的函数： ②表达式y=√x中，y是x的函数； ③如表，n是m的函数； -3-2 -1 1 2 3 n -2 -3 -6 6 3 2 ④如图，曲线表示y是x的函数， 17探究在线八年级数学（下）·J刀 ©第2课时 自变量的取值范围 基础在线》知识要点分类练 值范围在数轴上表示为 A.013 B.101含 知识点1函数自变量的取值范围 C.。1 D.2101 1.(中考·内江)在函数y=√x一2中，自变量x 6.(廊坊阶段练习)已知等腰三角形的周长为 的取值范围是 ( 16,则底边长y与腰长x之间的函数关系式为 A.x≥2B.x≤2 C.x>2 D.x<2 (x为自变量)，自变量的取 2.求下列函数中自变量的取值范围： 值范围是 y31,(2y8y写 x-3 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，一边 BC上的点P从B点运动到C点，设PB的长 为x,梯形APCD的面积为S.写出S与x之 间的函数关系式及自变量x的取值范围， 知识点2实际问题中函数自变量取值范围 的确定 3.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆 次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车 存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车量为 x辆次，存车的总收人为y元，则y与x之间的 函数关系式是 ) A.y=0.5x+5000(x≥0) B.y=-0.5x+5000(5000≥x≥0) ③拓展在线》培优拔尖提升练 C.y=0.5x+2500(5000≥x≥0) D.y=-0.5.x+2500(x≥0) 8.已知某款汽车油箱中有汽油50L,每小时耗油 4.(跨学科)在物理力学中我们知道弹簧伸长的 6L(汽车在行驶过程中视为匀速行驶) 长度与物体所受到的拉力成正比，已知一种弹 (1)写出油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h) 簧秤挂物体后最大长度不能超过17cm,不挂 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； 物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹 (2)当油箱中剩余油量低于8L时，汽车将发 簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂物体后弹簧的 出警报，求该款汽车在听到警报前，最多可行 长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函 驶多少小时？ 数关系式中自变量x的取值范围为 ( A.x>10 B.x<10 C.0≤x≤10 D.x≥10 ②能力在线 沙方法规律综合练 5.在函数y= 一√x十I中，自变量x的取 √2-x 第十九章18核心素养提升 能力在线 15.(-1,0) 7.D8.D 第十九章函数 9.(1)利用描点法画出函数图象如图mL 180H 19.1常量和变量 所示， 150H 基础在线 (2)易知y和x之间近似地符合y 90 1.C2.D =6x. 60 3.(1)变量是S,R,常量是4，元. 由题意知，x=24×60=1440, 30. 代人y=6x,得y=6×1440=8640. 0 51015202530x/mim (2)变量是h,t,常量是2,8. 8640mL=8.64L. 能力在线 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64L. 4.D 拓展在线 5.(1)307515015t (2)由题意，得w=15t. 10.(1)y= |x(0≤x≤6)， (3)在0=15t中，t,w是变量，15是常量， (-2x+18(6<x≤9) 拓展在线 (2)如图所示. 6.(1)18,10x,S (2)由题意，得S=(BC-CP)·AD=(18-x)×10 =90-5x. 2 (3)当x=10时，S=90-5×10=40. (4)当S=60时，60=90-5x,解得x=6. 012345678910x 19.2函数 (3)当4<x<7时，点E,F的距离超过4个单位长度. 第1课时自变量与函数 阶段测评2(19.1~19.3) 基础在线 1.A2.C3.B4.C5.A6.D 1.D2.C3.D 7.n8.0<x<100且x为整数9.④ 能力在线 10.错误的数据是65，应改为6411.①③ 4.C 12.S=24-3x5 5.(1)自变量：x,函数：S,S=x2 13.(1) (2)自变量：，函数y,y=10 0 (3)自变量：t,函数：V,V=10一0.05t. 2 拓展在线 6.(1)在这个变化过程中，自变量是购书数量，自变量的函数 y 0 是付款金额。 (2)如图所示. (2)y与x之间的关系式为y=10×8+(x-10)×8×0.8, 即y=6.4x+16. (3)当x=20时，y=6.4×20十16=144. 答：当购20本书时，付款金额为144元. 第2课时自变量的取值范围 基础在线 1.A 14.(1)常量 2.(1)全体实数.(2)x≠-5.(3)x≥-4且x≠3. (2)y与x之间的函数关系式为y=10-6x. 3.B4.C 15.(1)y=-x2+18x 能力在线 5.A6.y=-2x+164<x<8 ②)根据实际意义，得80，>0，解得0<x<18. 7.PB=x,正方形的边长为2， .自变量x的取值范围为0<x<18. :梯形APCD的面积S=号×2+2-)X2=4-x (3)当x=9时，y=-81+18×9=81. .S与x之间的函数关系式为S=4一x 16.(1)小何骑自行车离家的最远距离是35km ,点P从B点运动到C点， (2)根据图象得出有两段时间纵坐标不变，得出途中小何 .0≤x≤2，即自变量x的取值范围是0≤x≤2. 共休息了2次.利用横坐标得出休息时间分别为0.5h .S=4一x(0≤x≤2) 和1h. 拓展在线 (3):返回时所走路程为35km,所用时间为2h, 81由题意，得)=50-6a(0≤≤）. ∴.返回时的平均速度为35÷2=17.5(km/h). 19.4函数的初步应用 (2)当y=8时，50-6t=8,解得t=7. 基础在线 所以该款汽车在听到警报前，最多可行驶7h. 1.D2.A3.D 19.3函数的表示 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=500一65x,自变量x的 基础在线 1.D2.B3.A4.A5.D 取值范围为0<<9 6.(1)-4-3-2-1012 (2)函数图象略 (2)画出的函数图象如图所示 能力在线 5.D6.D 7.(1)33x (2y=号×3x×8=12x. (3)当x=2时，y=12×2=24. ∴.此时△ABE的面积为24cm2 18 一探究在线·八年 拓展在线 (2)把y=42代人y=2x+2,得 8.(1)80120 2x十2=42，解得x=20. (2)相遇前：(80+120)x=720-500. 答：需要20张这样的方桌。 解得x=1.1. 20.2一次函数的图象和性质 相遇后：快车行驶到乙地的时间为720÷120=6(h), 第1课时一次函数的图象 此时慢车行驶的路程：6×80=480(km). 基础在线 慢车再行驶20km两车之间的距离为500km. 1.A2.A3.D 20÷80=0.25(h). 4.(1)如图，取点(0,0)和（一3,1）作直线. x=6+0.25=6.25 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km. (2)如图，取点0，一3)和（受，0）作直线。 微专题3函数图象信息题 y=2x-3 1.D2.C3.A4.C 3 5.(1)操控无人机的时间 3* 2 (2)5 (3)25 -4-3-2-10234x (4)50÷25=2(min). -2 12+75÷25=15(min) 即a的值是2，b的值是15. 单元综合复习（二） 函数 能力在线 热门考点突破 5.16.D 1.D2.D3.B4.C5.D 拓展在线 6.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. 7.(1)方案1：y1=4x.方案2：y2=2.4x十16000. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸 (2)如图 作用强度逐渐变强.在35℃到50℃范围内逐渐减弱. ↑y/元 7.C8.D =2.4x+16000 9.(1)兔子 乌龟1500 40000 (2)兔子在起初每分钟跑700÷1=700(m); 16000 乌龟每分钟爬1500÷30=50(m). 010000 x/个 (3).700÷50=14(min), (3)21 .乌龟从出发到追上兔子用了14min. 第2课时 一次函数的性质 (4)48km/h=800m/min, 基础在线 兔子全程共用30.5min,其中，开始跑了1min, 1.D2.D3.B4.C 后来又跑了(1500-700)÷800=1(min). 5.(1)减小 .30.5-1-1=28.5(min), 令x=0,y=6;令y=0,x=3,得到点 ∴兔子中间停下睡觉用了28.5min (3,0),(0,6),描出并连接这两个点，如图. 核心素养提升 (2)(3,0)(0,6) 10.C 6.A7.A8.C9.D10.±8 第二十章一次函数 能力在线 20.1一次函数 11.C12.D13.C 第1课时正比例函数的概念 14.(1):y随x的增大而增大，∴2m-1>0,解得m>7. 基础在线 (2)若m=-1,则一次函数为y=一3x十1. 1.D2D3-号4-2(2)3(3)-号 2 由于一3<0，所以y随x的增大而减小. 5.y=1.8x6.-37.-1 所以当x=1时，y有最大值，最大值为y=一3×1+1= 能力在线 -2； 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x. 当x=4时，y有最小值，最小值为y=一3×4+1=一11. (2)当x=5时，y=2×5=10. 所以y的取值范围为一11≤y≤-2. (3)当y=-4时，-4=2x.∴.x=-2. 9.(1)由题意，得y=400一36x,y不是x的正比例函数. 3)由题意，得2m20解得-2<m< 1m+2>0, (2)由题意，得y=a(1-10%)(1+15%)=1.035a, 拓展在线 y是x的正比例函数 15.(1)①列表略.描点连线，得2=|x一2的图象如图所示. 第2课时 一次函数的概念 ②x=2③1<y2<3 基础在线 (2)右m 1.D2.-743.(1)12(2)24.C5.A (3)-5或6 能力在线 6.一次6 7.(1)根据题意，得y=(x一20)×0.5=0.5x-10(x>20) 该函数是一次函数. (2)当x=50时，y=0.5×50一10=15. 答：他应交15元托运费， 012345x (3)当y=10时，0.5x-10=10.解得x=40. 答：他的行李有40kg。 拓展在线 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 8.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x十2，y是x的一次 基础在线 函数 1.A2.D3.A4.B5.B6.A 级数学（下）·JJ一