微专题1 利用点的坐标求图形的面积&微专题2 平面直角坐标系中点的规律-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

4 微专题1利用点 类型① 直接利用点的坐标求图形的面积 十方法指导+++++++++++++十+ 当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行 时，可考虑直接将点的坐标转化为线段长，进 而计算图形的面积。 1.如图，平面直角坐标系中△ABC的面积是() A.2 B.4 C.8 D.6 ↑y y -6-5-4-3-21.0i234 B -10 B 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标分别为A(1,3),B(1,-3),C(-4,2),则 △ABC的面积为 类型②利用补形法求图形的面积 +方法指导++++++++++++ D A 0 SAABC=SAoBc十 S△ABC=S四边形OACD S△0AC-S△aAB S△CD-SAOAB yA y E OD A 0 A SAABC=S四边形OBCD十 SAABC=Sg边形OADE S△ACD-SAOAB S△ACD-S△BE-SAOAB 十十十十”十十”十十+十十十”十十十十十十十十十十十 3.如图，△ABC在平面直角坐标系中，且点A, B,C的坐标分别为(-1,3)，(-2,0)，(1,1)， 则△ABC的面积为 坐标成图形的面积 类型③ 利用分割法求图形的面积 +方法指导++++++++++++++++ y◆ B OD Ax S四边移OACB=S△ACD十 S四边形ABCD=S△ADE十 S梯形ODCB S△BCr十S梯形ErCD 十十十+十++十十+十+…++++十十+十+++ 4.如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，A, B,C三点的坐标分别为A(2,一4)，B(4,一3)， C(5,0),则四边形ABCO的面积为 () 0123456x B25 C.11 D.17 堡型④利用逆向思维根据已知图形的面 积求点的坐标 +方法指导++++ i!! 已知平面直角坐标系中图形的面积，求 点的坐标时，可将点的横（纵）坐标转化为到 坐标轴的距离，利用面积来表示线段数量关 系，从而求出点的坐标 ++十+十+十+++++++++++++十十+司 5.(邪台期末)如图，已知线段MN两个端点的 坐标分别为M(m,0),N(0,n),且m,n满足 √Jm+8+(n-2)2=0. (1)填空：m= ,n= (2)若点G在x轴上，且S△G=6,求点G的 坐标. 第十八章12 微专题2平面直角 堡型①平面直角坐标系中点的运动规律 1.如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始 时位于(3,0)处，击球使球沿图中箭头所指方 向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示. 如果小球起始时位于(2,0)处，仍按原来的方 向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位 置是(0,2)，那么小球第2026次碰到球桌边 时，小球的位置是 012345678x 2.(新定义)在平面直角坐标系中，对于点P(x, y),我们把点P'(一y一2，x一2)称为点P的伴 随点.已知点A1的伴随点为点A2,点A2的伴 随点为点A3,点A的伴随点为点A4,…,这样 依次得到点A1,A2,A3,A4,…,An（n为正整 数).若点A1的坐标为（一1，-2），则点A226 的坐标为 3.(中考·威海)某广场计划用如图①所示的A, B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第 一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位 置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2)， 按照这样的规律，下列说法正确的是() 回 □ A种瓷砖B种瓷砖 01234x 图①瓷砖图案 图②预铺图案 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 13探究在线八年级数学（下）·JJ 标系中点的规律变化 4.（张家口期中)如图，一个粒子在第一象限内及 x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动 到点(1,0)，第二分钟，它从点(1,0)运动到点 (1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴， y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒 子所在位置的坐标是 () A.(45,5) B.(5,45) C.(45,1) D.(1,45) 01234 第4题图 第5题图 堡型②图形变化中探究点的坐标规律 5.(沧州期中)如图，在平面直角坐标系中，已知 点A(0,2),点B在第一象限内，AO=AB, ∠OAB=90°，将△AOB先关于y轴对称得到 △A1OB1,将△A1OB1关于x轴对称得到 △A2OB2,将△A2OB2关于y轴对称得到 △AOB3,将△A3OB3关于x轴对称得到 △A4OB4,…,按照这样的规律继续对称下 去，第2026次对称后，点B226的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中放一长方形 OABC,AB=2,OA=1,现将长方形OABC沿 x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转90°，连续 翻转2026次，点B的落点依次为点B1,B2, B3,B4,…,则点B2026的坐标为 y OA B(B,) B。温警提示：清做完后再看答案！ ∴.点D的横坐标为-1十3×5=14，点D的纵坐标为3× (-1)+5=2. .点D的坐标为(14,2). (2),点M(m,2m)的一3级亲密点是点M1, 参考答案 .点M1的横坐标为m+(一3·2m)=-5m,点M1的纵 坐标为-3m十2m=一m. .点M1的坐标为(-5m,一m). 点M位于第三象限，且到x轴的距离为2， 第十八章平面直角坐标系 .-m<0,-m=2.∴.m=2. 18.1位置的确定 .-5m=-10,-m=-2. 基础在线 .点M1的坐标为（一10，一2） 1.B2.D3.(120°，30)4.C (3)设E(x,0)(x>0),则点E的a级亲密点为点 能力在线 F(x,ax), 5.A6.D ..OE=x,EF=ax. 拓展在线 ,EF的长度为OE长度的√3倍， 7.35 ∴.ax=√5|x.∴.|a=5,解得a=士3. 18.2平面直角坐标系 18,3图形的位置与坐标 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 基础在线 1.A(0,-3) 1.D 2.(答案不唯一)以点B为坐标原点，以AB 2.根据题意，得火车站(2,1)、文化宫（一1,2），体育馆 边所在直线为x轴，BC边所在直线为y （一2,4)，市场(6,4)，超市(4，一2) 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 3.将这些点依次用线段连接，如图所示， AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD T B =3, .A(-5,0),B(0,0),C(0,4),D(-3,4) 3.（-2,2) 能力在线 4.B 5.(1)如图所示.C(2,2),D(3,3),E(4,4), F(5,5). 能力在线 (2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐 4.(1)(-3,1)(-4,-2)(2)C 标相比，横纵坐标分别加1,2,3,4,5. 拓展在线 (3)20 A 5.(1)如图所示， 拓展在线 C同学家y B同学家北 6.(1)根据A(一3,1)，B(-2,一3)画出平面直角坐标系，描 +东 出点C(3,2),如图所示 学校 A同学家 (2)由题意，得B(200,150).C同学家如图所示 (3)(50,0) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 基础在线 (2)由勾股定理可知，BC=√5+5=√50=5√2. 1.A2.A3.D4.A5.四6.x轴7.A8.C .点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 9,1由题意，得{侣日5,2”解得侣8 5√2km处 ∴.2a+b=2×(-1)+8=6. 阶段测评1(18.118.3) (2由题意，得a-}=2,解得=3，。 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.28.(3,-1)9.2 1b-3=-5, b=-2. 10.CAT11.四12.(23,4)或(0，-2) .(a十b)2028=12026=1. 13.(1)(-2,-2)(0,1) 10.A11.D12.D (2)他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中 能力在线 心，公园，文具店.他走的路径如图所示. 13.A14.C15.C16.B 乐中心 17.(1)点P在x轴上，∴.a十5=0，解得a=一5. 则2a-2=-10-2=-12. .点P的坐标为(-12,0)， (2)直线PQ⊥y轴， 直线PQ上所有点的纵坐标都相等. ∴.a十5=5，解得a=0. 则2a-2=-2.即点P的坐标为(-2,5) (3),点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 14依思意，得8n26, 解得3<m<4.5. .∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-21=|a+5. (2),AB垂直于x轴， 即2-2a=a+5.解得a=-1. .3-m=-1..m=4. 拓展在线 .∴.2m-9=2×4-9=-1. 18.(1)点C(-1,5)的3级亲密点是点D, .点B的坐标为（一1，一1） 一探究在线·八年 15.(答案不唯一)(1)以点M为坐标原点， EF所在直线为x轴，MD所在直线为y 11-2 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 点M的坐标为(0,0). ,DE=DF,DM⊥EF,EF=4, E(OM F ∴ME=MF=2EF=2. .E(-2,0),F(2,0)」 ,'在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2/10,ME=2, 5.B6.A ,DM=√/DE-ME=6. 能力在线 .点D的坐标是(0,6). 7.D8.B9.D10.C (2)选择这个坐标系的理由是因为所求的点都在坐标轴 11.(1)A(0,4),B(-3,1),C(-3,-1),D(0,-2),E(3,-1), 上，求解简便， F(3,1). 16.(1)Sac=2AB.C0=号×4X1=2. (2)A(0,4),B(-1,1),C(-1,-1),D(0,-2),E(1,-1), F(1,1). (2)设点M的坐标为(0，y),则CM=|y-(-1)|= y+1, 所得图案在x轴方向上缩小为原来的子y轴方向不变， 又：Sau=2Sae∴2CM:0A=2×2. (3)A(0,-8),B(-3,-2),C(-3,2),D(0,4),E(3,2), F(3,-2). 号1y+1川×1=1.y+1川=2，即y+1=士2. 所得图案先关于x轴作轴对称，再在y轴方向上扩大2 倍，x轴方向不变， 解得y=一3或y=1. 拓展在线 故点M的坐标为(0，-3)或(0,1)， 12.D 18.4图形的运动与坐标 13.(1)如图所示.A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6). 第1课时坐标与图形的平移 基础在线 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)4:1 (3)n2:1 微专题1利用点的坐标求图形的面积 1.B2.153.44.B (2)由作图可得A'(-4,1),C(-2,6). 5.(1)-82 8.A9.D (2)点G在x轴上，∴设点G的坐标为(x,0). 能力在线 10.A11.C12.D13.A14.24 :Sa0G=6,号|x-(-8)|X2=6. 15.(1)根据题意，得1一a=一3，解得a=4. 解得x=一2或x=一14. (2)(-4,1) .点G的坐标为（一2,0）或（一14,0）. 16.(1)(-3,1) (-2,-2)(-1,-1) 微专题2平面直角坐标系中点的规律变化 (2)△A'B'C是由△ABC先向下平移2个单位长度，再 1.(8,2)2.(0,-3)3.B4.C5.(-2,-2) 向左平移4个单位长度得到的或先向左平移4个单位长 6.(3039,0) 度，再向下平移2个单位长度得到的. 单元综合复习（一）平面直角坐标系 (3)结论：不能. 热门考点突破 理由：由平移方式可知点P(a,b)向下平移2个单位长 1.A2.今天考试3.A4.C5.B6.C7.D8.C 度，再向左平移4个单位长度得到点P'(a一4，b一2)， 9.甲、丙、丁10.D11.A12.D13.D .a-4=2a,b-2=-b. 14.(1)如图，△A1BC1即为所求. 解得a=一4，b=1. (2)如图，△A2B2C2即为所求 则点P(一4,1)不在第一象限，不符合P(a,b)是△ABC (3)y轴垂直平分线段CC 内部的一点， (4).A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3), 所以，若P(a,b)是△ABC内部的一点，平移后对应点的 ∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为 坐标不能是(2a,一b). A2(-4,-3),B2(-2,-3),C2(-2,-1). 拓展在线 .AA2=4,A2B2=-2-(-4)=2,CB2=3-(-3)=6, 17.B 且四边形AA2B2C是直角梯形 第2课时坐标与图形的轴对称、放缩 四边形AA,B,C的面积为4+6)X2=10. 基础在线 2 1.C2.(3,1)3.(2,-1) 4.(1)如图，△A1B1C即为所求， (2)如图，△A2B2C2即为所求. 点A2,B2,C2的坐标分别为A2(-2,-3),B2(-3,一2)， C2(-1,-1). (3)△ABC的面积为2X2-X1X2-号X1×2-号× 级数学（下）·JJ一 17