18.3 图形的位置与坐标&阶段测评1(18.1-18.3)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

©18.3 图形 ①基础在线》知识要点分类练 知识点1建立平面直角坐标系确定点的坐标 1.如图，长方形ABCD的两条边AB,BC的长分 别为3,5，建立平面直角坐标系，若要使其中三 个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为（⑤，一3）， 则应以点 为坐标原点，此时点B的坐标 为 第1题图 第3题图 2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,BC⊥AB, AB=5,BC=4,CD=3.在原图中建立适当的 平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标 知识点2建立平面直角坐标系表示物体的 位置 3.(邯郸期中)如图，这是围棋棋盘的一部分，若 建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是 (2,一1)，白棋③的坐标是（一1，一2），则黑棋 ②的坐标是 ②能力在线》方法规律综合练 4.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人 都以相同的单位长度和方向建立不同的平面 直角坐标系.根据甲、丙两人的描述，如果以乙 为坐标原点，甲和丙的位置分别是 () 甲：“以我为坐标原点，乙的位置是(4,3)；” 5探究在线八年级数学（下）·JJ 的位置与坐标 丙：“以我为坐标原点，甲的位置是（一7，一5）.” A.(-4,-3),(2,1)B.(-4,-3),(3,2) C.(-3,-4),(2,3)D.(3,4),(-1,-4) 5.如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高 度与宽度相等.如果点A的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(1,1). (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 C,D,E,F的坐标； (2)说明点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标 相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯， 地毯的长度至少是 ③拓展在线》培优拔尖提升练 6.(教材P17习题T5变式)在一次夏令营活动 中，主办方告诉营员们A,B两点的位置及坐 标分别为（一3,1），（一2，一3），同时只告诉营 员们活动中心C的坐标为(3,2).（单位：km) (1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置： (2)以点B为参照点，请用方位角和实际距离 表示点C的位置 北 东 阶段测评1(] （时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(廊坊期中)根据下列表述，能确定准确位置的 是 A.太平洋影城3号厅2排 B.南偏东40 C.距离学校3公里处 D.东经116°，北纬42° 2.(邢台期中)点（一1，一1）关于x轴对称的点的 坐标为 ( A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1) 3.在平面直角坐标系中，点(-1,3)和点(4,3)之 间的距离是 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.（邯郸阶段练习)在平面直角坐标系中，点 P(x,y)在第二象限，且点P到x轴和y轴的 距离分别是3和4，则点P的坐标为（) A.(4,-3) B.(-3,4) C.(3,-4) D.（-4,3) 5.（承德阶段练习)如图，点A在射线OX上，OA =2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到 OB,则点B的位置可以用OB的长度和OX 沿逆时针方向旋转至OB的度数来表示，即 (2,30).若将OB延长到点C,使OC=3,再将 OC按逆时针方向继续旋转45°到OD,则点D 的位置可以表示为 () A.(3,30) B.(3,45) C.(2,75) D.(3,75) D 第5题图 第6题图 8.1~18.3) 满分：100分) 6.(廊坊期中)如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别是(-3,0)，(0,6)，若△AOB≌ △CDA,则点C的坐标是 () A.(-9,3) B.(-6,3) C.(3,-9) D.(-12,0) 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.已知点A(m,m-3)与点B(2,2),若直线AB 平行于y轴，则m= 8.(保定期中)将一只发卡放置于平面直角坐标系 中，若发卡上A,B两点的坐标分别为（一2,2）， (1,2),则发卡上点C的坐标为 N P D 0 CG F JKL 1 234567 第8题图 第10题图 9.(秦皇岛阶段练习)在平面直角坐标系中，已知 点P(3,一2)与点Q(-3,a)关于原点对称，则 点Q到x轴的距离是 10.(跨学科)（邯郸阶段练习）小明用如图所示的 密码表玩听声音猜单词的游戏，如“咚一咚” 表示(1,1)，即0，“咚一咚咚”表示(1,2)，即 W.当听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚 咚咚”时，表示的单词是 11.已知正数p的两个不相同的平方根分别为a +5和1-4a.若a+5和1-4a分别为点P 的横纵坐标，则点P在第 象限 12.在平面直角坐标系中，若等边三角形ABC的 顶点A,B的坐标分别为(0,2)，(2√3,0)，则 点C的坐标为 第十八章6 三、解答题（共40分） 13.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，标 明了小刚家附近的一些地点，其中小刚家的 坐标为(2，-1). (1)学校和文具店的坐标分别是 (2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿(1， -2),(-1,0),(-2,-1),(-2,2),(1,2), (0,1)的路线散步，又回到家里，写出他散步 经过的地点，并在图中标出他走的路径. y 娱乐冲心 公园 文具店 汽车站O 二姨家 小刚家 学校 副食店 14.(10分)（唐山期中）在同一平面直角坐标系 内有A,B两点.点A的坐标为(-1,3)，点 B(3-m,2m-9)在第三象限. (1)求m的取值范围； (2)连接AB,且AB垂直于x轴，求点B的坐标. 7探究在线八年级数学（下）·JJ 15.(10分)如图所示，在等腰三角形DEF中，腰 DE=DF=2√10，底边EF=4,DM⊥EF,交 EF于点M. (1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系， 并写出点D,E,F,M的坐标； (2)解释你选择这个坐标系的理由， 16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为A(一1,0)，B(3,0),点C的坐 标为(0，一1) (1)求SAABC的值； (2)若点M在y轴上，且Sw=2SAc,试 求点M的坐标，温警提示：清做完后再看答案！ ∴.点D的横坐标为-1十3×5=14，点D的纵坐标为3× (-1)+5=2. .点D的坐标为(14,2). (2),点M(m,2m)的一3级亲密点是点M1, 参考答案 .点M1的横坐标为m+(一3·2m)=-5m,点M1的纵 坐标为-3m十2m=一m. .点M1的坐标为(-5m,一m). 点M位于第三象限，且到x轴的距离为2， 第十八章平面直角坐标系 .-m<0,-m=2.∴.m=2. 18.1位置的确定 .-5m=-10,-m=-2. 基础在线 .点M1的坐标为（一10，一2） 1.B2.D3.(120°，30)4.C (3)设E(x,0)(x>0),则点E的a级亲密点为点 能力在线 F(x,ax), 5.A6.D ..OE=x,EF=ax. 拓展在线 ,EF的长度为OE长度的√3倍， 7.35 ∴.ax=√5|x.∴.|a=5,解得a=士3. 18.2平面直角坐标系 18,3图形的位置与坐标 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 基础在线 1.A(0,-3) 1.D 2.(答案不唯一)以点B为坐标原点，以AB 2.根据题意，得火车站(2,1)、文化宫（一1,2），体育馆 边所在直线为x轴，BC边所在直线为y （一2,4)，市场(6,4)，超市(4，一2) 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 3.将这些点依次用线段连接，如图所示， AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD T B =3, .A(-5,0),B(0,0),C(0,4),D(-3,4) 3.（-2,2) 能力在线 4.B 5.(1)如图所示.C(2,2),D(3,3),E(4,4), F(5,5). 能力在线 (2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐 4.(1)(-3,1)(-4,-2)(2)C 标相比，横纵坐标分别加1,2,3,4,5. 拓展在线 (3)20 A 5.(1)如图所示， 拓展在线 C同学家y B同学家北 6.(1)根据A(一3,1)，B(-2,一3)画出平面直角坐标系，描 +东 出点C(3,2),如图所示 学校 A同学家 (2)由题意，得B(200,150).C同学家如图所示 (3)(50,0) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 基础在线 (2)由勾股定理可知，BC=√5+5=√50=5√2. 1.A2.A3.D4.A5.四6.x轴7.A8.C .点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 9,1由题意，得{侣日5,2”解得侣8 5√2km处 ∴.2a+b=2×(-1)+8=6. 阶段测评1(18.118.3) (2由题意，得a-}=2,解得=3，。 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.28.(3,-1)9.2 1b-3=-5, b=-2. 10.CAT11.四12.(23,4)或(0，-2) .(a十b)2028=12026=1. 13.(1)(-2,-2)(0,1) 10.A11.D12.D (2)他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中 能力在线 心，公园，文具店.他走的路径如图所示. 13.A14.C15.C16.B 乐中心 17.(1)点P在x轴上，∴.a十5=0，解得a=一5. 则2a-2=-10-2=-12. .点P的坐标为(-12,0)， (2)直线PQ⊥y轴， 直线PQ上所有点的纵坐标都相等. ∴.a十5=5，解得a=0. 则2a-2=-2.即点P的坐标为(-2,5) (3),点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 14依思意，得8n26, 解得3<m<4.5. .∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-21=|a+5. (2),AB垂直于x轴， 即2-2a=a+5.解得a=-1. .3-m=-1..m=4. 拓展在线 .∴.2m-9=2×4-9=-1. 18.(1)点C(-1,5)的3级亲密点是点D, .点B的坐标为（一1，一1） 一探究在线·八年 15.(答案不唯一)(1)以点M为坐标原点， EF所在直线为x轴，MD所在直线为y 11-2 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 点M的坐标为(0,0). ,DE=DF,DM⊥EF,EF=4, E(OM F ∴ME=MF=2EF=2. .E(-2,0),F(2,0)」 ,'在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2/10,ME=2, 5.B6.A ,DM=√/DE-ME=6. 能力在线 .点D的坐标是(0,6). 7.D8.B9.D10.C (2)选择这个坐标系的理由是因为所求的点都在坐标轴 11.(1)A(0,4),B(-3,1),C(-3,-1),D(0,-2),E(3,-1), 上，求解简便， F(3,1). 16.(1)Sac=2AB.C0=号×4X1=2. (2)A(0,4),B(-1,1),C(-1,-1),D(0,-2),E(1,-1), F(1,1). (2)设点M的坐标为(0，y),则CM=|y-(-1)|= y+1, 所得图案在x轴方向上缩小为原来的子y轴方向不变， 又：Sau=2Sae∴2CM:0A=2×2. (3)A(0,-8),B(-3,-2),C(-3,2),D(0,4),E(3,2), F(3,-2). 号1y+1川×1=1.y+1川=2，即y+1=士2. 所得图案先关于x轴作轴对称，再在y轴方向上扩大2 倍，x轴方向不变， 解得y=一3或y=1. 拓展在线 故点M的坐标为(0，-3)或(0,1)， 12.D 18.4图形的运动与坐标 13.(1)如图所示.A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6). 第1课时坐标与图形的平移 基础在线 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)4:1 (3)n2:1 微专题1利用点的坐标求图形的面积 1.B2.153.44.B (2)由作图可得A'(-4,1),C(-2,6). 5.(1)-82 8.A9.D (2)点G在x轴上，∴设点G的坐标为(x,0). 能力在线 10.A11.C12.D13.A14.24 :Sa0G=6,号|x-(-8)|X2=6. 15.(1)根据题意，得1一a=一3，解得a=4. 解得x=一2或x=一14. (2)(-4,1) .点G的坐标为（一2,0）或（一14,0）. 16.(1)(-3,1) (-2,-2)(-1,-1) 微专题2平面直角坐标系中点的规律变化 (2)△A'B'C是由△ABC先向下平移2个单位长度，再 1.(8,2)2.(0,-3)3.B4.C5.(-2,-2) 向左平移4个单位长度得到的或先向左平移4个单位长 6.(3039,0) 度，再向下平移2个单位长度得到的. 单元综合复习（一）平面直角坐标系 (3)结论：不能. 热门考点突破 理由：由平移方式可知点P(a,b)向下平移2个单位长 1.A2.今天考试3.A4.C5.B6.C7.D8.C 度，再向左平移4个单位长度得到点P'(a一4，b一2)， 9.甲、丙、丁10.D11.A12.D13.D .a-4=2a,b-2=-b. 14.(1)如图，△A1BC1即为所求. 解得a=一4，b=1. (2)如图，△A2B2C2即为所求 则点P(一4,1)不在第一象限，不符合P(a,b)是△ABC (3)y轴垂直平分线段CC 内部的一点， (4).A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3), 所以，若P(a,b)是△ABC内部的一点，平移后对应点的 ∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为 坐标不能是(2a,一b). A2(-4,-3),B2(-2,-3),C2(-2,-1). 拓展在线 .AA2=4,A2B2=-2-(-4)=2,CB2=3-(-3)=6, 17.B 且四边形AA2B2C是直角梯形 第2课时坐标与图形的轴对称、放缩 四边形AA,B,C的面积为4+6)X2=10. 基础在线 2 1.C2.(3,1)3.(2,-1) 4.(1)如图，△A1B1C即为所求， (2)如图，△A2B2C2即为所求. 点A2,B2,C2的坐标分别为A2(-2,-3),B2(-3,一2)， C2(-1,-1). (3)△ABC的面积为2X2-X1X2-号X1×2-号× 级数学（下）·JJ一 17