18.2 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ ∴.点D的横坐标为-1十3×5=14，点D的纵坐标为3× (-1)+5=2. .点D的坐标为(14,2). (2),点M(m,2m)的一3级亲密点是点M1, 参考答案 .点M1的横坐标为m+(一3·2m)=-5m,点M1的纵 坐标为-3m十2m=一m. .点M1的坐标为(-5m,一m). 点M位于第三象限，且到x轴的距离为2， 第十八章平面直角坐标系 .-m<0,-m=2.∴.m=2. 18.1位置的确定 .-5m=-10,-m=-2. 基础在线 .点M1的坐标为（一10，一2） 1.B2.D3.(120°，30)4.C (3)设E(x,0)(x>0),则点E的a级亲密点为点 能力在线 F(x,ax), 5.A6.D ..OE=x,EF=ax. 拓展在线 ,EF的长度为OE长度的√3倍， 7.35 ∴.ax=√5|x.∴.|a=5,解得a=士3. 18.2平面直角坐标系 18,3图形的位置与坐标 第1课时平面直角坐标系中点的坐标表示 基础在线 基础在线 1.A(0,-3) 1.D 2.(答案不唯一)以点B为坐标原点，以AB 2.根据题意，得火车站(2,1)、文化宫（一1,2），体育馆 边所在直线为x轴，BC边所在直线为y （一2,4)，市场(6,4)，超市(4，一2) 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. 3.将这些点依次用线段连接，如图所示， AB∥CD,BC⊥AB,AB=5,BC=4,CD T B =3, .A(-5,0),B(0,0),C(0,4),D(-3,4) 3.（-2,2) 能力在线 4.B 5.(1)如图所示.C(2,2),D(3,3),E(4,4), F(5,5). 能力在线 (2)点B,C,D,E,F的坐标与点A的坐 4.(1)(-3,1)(-4,-2)(2)C 标相比，横纵坐标分别加1,2,3,4,5. 拓展在线 (3)20 A 5.(1)如图所示， 拓展在线 C同学家y B同学家北 6.(1)根据A(一3,1)，B(-2,一3)画出平面直角坐标系，描 +东 出点C(3,2),如图所示 学校 A同学家 (2)由题意，得B(200,150).C同学家如图所示 (3)(50,0) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 基础在线 (2)由勾股定理可知，BC=√5+5=√50=5√2. 1.A2.A3.D4.A5.四6.x轴7.A8.C .点C在点B的北偏东45°方向上，距离点B 9,1由题意，得{侣日5,2”解得侣8 5√2km处 ∴.2a+b=2×(-1)+8=6. 阶段测评1(18.118.3) (2由题意，得a-}=2,解得=3，。 1.D2.B3.C4.D5.D6.A7.28.(3,-1)9.2 1b-3=-5, b=-2. 10.CAT11.四12.(23,4)或(0，-2) .(a十b)2028=12026=1. 13.(1)(-2,-2)(0,1) 10.A11.D12.D (2)他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中 能力在线 心，公园，文具店.他走的路径如图所示. 13.A14.C15.C16.B 乐中心 17.(1)点P在x轴上，∴.a十5=0，解得a=一5. 则2a-2=-10-2=-12. .点P的坐标为(-12,0)， (2)直线PQ⊥y轴， 直线PQ上所有点的纵坐标都相等. ∴.a十5=5，解得a=0. 则2a-2=-2.即点P的坐标为(-2,5) (3),点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等， 14依思意，得8n26, 解得3<m<4.5. .∴.2a-2<0,a+5>0,|2a-21=|a+5. (2),AB垂直于x轴， 即2-2a=a+5.解得a=-1. .3-m=-1..m=4. 拓展在线 .∴.2m-9=2×4-9=-1. 18.(1)点C(-1,5)的3级亲密点是点D, .点B的坐标为（一1，一1） 一探究在线·八年 15.(答案不唯一)(1)以点M为坐标原点， EF所在直线为x轴，MD所在直线为y 11-2 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 点M的坐标为(0,0). ,DE=DF,DM⊥EF,EF=4, E(OM F ∴ME=MF=2EF=2. .E(-2,0),F(2,0)」 ,'在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2/10,ME=2, 5.B6.A ,DM=√/DE-ME=6. 能力在线 .点D的坐标是(0,6). 7.D8.B9.D10.C (2)选择这个坐标系的理由是因为所求的点都在坐标轴 11.(1)A(0,4),B(-3,1),C(-3,-1),D(0,-2),E(3,-1), 上，求解简便， F(3,1). 16.(1)Sac=2AB.C0=号×4X1=2. (2)A(0,4),B(-1,1),C(-1,-1),D(0,-2),E(1,-1), F(1,1). (2)设点M的坐标为(0，y),则CM=|y-(-1)|= y+1, 所得图案在x轴方向上缩小为原来的子y轴方向不变， 又：Sau=2Sae∴2CM:0A=2×2. (3)A(0,-8),B(-3,-2),C(-3,2),D(0,4),E(3,2), F(3,-2). 号1y+1川×1=1.y+1川=2，即y+1=士2. 所得图案先关于x轴作轴对称，再在y轴方向上扩大2 倍，x轴方向不变， 解得y=一3或y=1. 拓展在线 故点M的坐标为(0，-3)或(0,1)， 12.D 18.4图形的运动与坐标 13.(1)如图所示.A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6). 第1课时坐标与图形的平移 基础在线 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.(1)如图所示，△A'B'C即为所求. (2)4:1 (3)n2:1 微专题1利用点的坐标求图形的面积 1.B2.153.44.B (2)由作图可得A'(-4,1),C(-2,6). 5.(1)-82 8.A9.D (2)点G在x轴上，∴设点G的坐标为(x,0). 能力在线 10.A11.C12.D13.A14.24 :Sa0G=6,号|x-(-8)|X2=6. 15.(1)根据题意，得1一a=一3，解得a=4. 解得x=一2或x=一14. (2)(-4,1) .点G的坐标为（一2,0）或（一14,0）. 16.(1)(-3,1) (-2,-2)(-1,-1) 微专题2平面直角坐标系中点的规律变化 (2)△A'B'C是由△ABC先向下平移2个单位长度，再 1.(8,2)2.(0,-3)3.B4.C5.(-2,-2) 向左平移4个单位长度得到的或先向左平移4个单位长 6.(3039,0) 度，再向下平移2个单位长度得到的. 单元综合复习（一）平面直角坐标系 (3)结论：不能. 热门考点突破 理由：由平移方式可知点P(a,b)向下平移2个单位长 1.A2.今天考试3.A4.C5.B6.C7.D8.C 度，再向左平移4个单位长度得到点P'(a一4，b一2)， 9.甲、丙、丁10.D11.A12.D13.D .a-4=2a,b-2=-b. 14.(1)如图，△A1BC1即为所求. 解得a=一4，b=1. (2)如图，△A2B2C2即为所求 则点P(一4,1)不在第一象限，不符合P(a,b)是△ABC (3)y轴垂直平分线段CC 内部的一点， (4).A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3), 所以，若P(a,b)是△ABC内部的一点，平移后对应点的 ∴向下平移4个单位长度后对应点的坐标分别为 坐标不能是(2a,一b). A2(-4,-3),B2(-2,-3),C2(-2,-1). 拓展在线 .AA2=4,A2B2=-2-(-4)=2,CB2=3-(-3)=6, 17.B 且四边形AA2B2C是直角梯形 第2课时坐标与图形的轴对称、放缩 四边形AA,B,C的面积为4+6)X2=10. 基础在线 2 1.C2.(3,1)3.(2,-1) 4.(1)如图，△A1B1C即为所求， (2)如图，△A2B2C2即为所求. 点A2,B2,C2的坐标分别为A2(-2,-3),B2(-3,一2)， C2(-1,-1). (3)△ABC的面积为2X2-X1X2-号X1×2-号× 级数学（下）·JJ一 17©第2课时 平面直保 基础在线》知识爱点分类练 知识点1坐标平面内点的坐标特征 1.（唐山期中)在平面直角坐标系中，点M的坐 标是（一3,4），则点M到y轴的距离是() A.3 B.4 C.5 D.2 2.(唐山期中)下列坐标在x轴的正半轴上的是 () A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,3) D.(0,-3) 3.(保定期末)如图，手盖住的点的坐标可能为 () A.(-2,1) B.（-1,-2) C.(2,1) D.(2,-1) 4.（廊坊期末)如果点A(m一2，m十3)在y轴上， 则点A的坐标为 () A.(0,5) B.(0,-5) C.(0,-1) D.(5,0) 5.(中考·广安)在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a,b),且a,b满足(a一2)2+|b十3=0， 则点A在第 象限， 知识点2关于x轴（或y轴，或原点）对称的 两个点的坐标 6.(廊坊期中)点(-1，一2)与（一1,2）关于 (填“x轴”“原点”或“y轴”)对称 7.（石家庄模拟)若点B与点A(1,2)关于y轴对 称，则点B的坐标是 () A.（-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,1) 3探究在线 八年级数学（下）·J丁 坐标系中点的坐标特征 8.（邢台阶段练习)已知点A(m,n)与点B(n,m) 关于原点对称，则 () A.m=0 B.n=0 C.m+n=0 D.m-n=0 9.(邯郸期中)在平面直角坐标系中，已知点A(a -1,5),点B(2,b-3) (1)若点A,B关于y轴对称，求2a十b的值； (2)若点A,B关于x轴对称，求(a+b)226的值. 知识点3平行（或垂直）于坐标轴的直线上 点的坐标 10.已知点M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN 与x轴，y轴的位置关系分别为 () A.平行、垂直 B.平行、平行 C.垂直、平行 D.垂直、垂直 11.(保定期中)淇淇在水平地面 y 上画了一个平面直角坐标系， 她站在如图所示的位置，她要 沿与y轴平行的方向走，则她 不可能经过点 A.(-2,-1) B.（-2,5) C.(-2,0) D.(2,-5) 易错点对平面直角坐标系内点的坐标的符 号理解不清 12.(保定期中)已知点P(a,b),若a一b>0,ab<0, 则点P所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2能力在线 ,方法规律综合练 13.如图，已知点E,F在同一个平面直角坐标系 中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则 坐标原点可能是 •E A.点M B.点N C.点P D.点Q 14.已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(2,3)， 且MN=3,则点N的坐标为 () A.（-1,3) B.(2,6) C.(-1,3)或(5,3) D.(2,0)或(2,6) 15.（保定期中)点P(x一1,5一x)不可能在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.(邢台期中)已知点P(a十2,2a-3)关于x轴的 对称点在第一象限，则a的取值范围是() A.a<-2 B.-2<a<2 C-<a<2 n>2 17.(沧州期中)已知点P(2a-2,a+5).解决下 列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ⊥y轴， 求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的 距离相等，求a的值 ③拓展在线沙培优拔尖提升练… 18.(新定义)（张家口期中）在平面直角坐标系 中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x十 ay,ax十y),则称点B是点A的a级亲密点. 例如：点A(-2,6)的2级亲密点为B(一2十 号×6，号×（一2）+6)，即点B的坐标为1,5). (1)已知点C(-1,5)的3级亲密点是点D, 求点D的坐标； (2)已知点M(m,2m)的一3级亲密点M1位 于第三象限，且到x轴的距离为2，求点M 的坐标； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的a级亲 密点为点F,且EF的长度为OE长度的√3 倍，求a的值. 第十八章4