阶段测评7(19.1-19.2)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

阶段测评7(1 （时间：40分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.为了解某公司员工的年工资情况，数学兴趣小组 同学随机调查了10名员工，调查结果如下表： 年工资/万元 5 6 7 810 16 人数/名 3 1 2 21 1 则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工 资中等水平的是 () A.平均数B.众数 C.中位数D.方差 2.五位同学的数学测试成绩中最高分是140分， 最低分是110分，他们的平均测试成绩可能是 () A.105分B.120分C.140分D.150分 3.(郑州三模)某实验中学迎来50年校庆，校史 馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试 讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员， 他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、 96分.综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面 试占20%，那么小明的综合成绩为 A.95.2分 B.96.2分 C.96.4分 D.95.7分 4.某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动， 班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图 所示的一个不完整统计图.根据图中提供的信 息，捐款金额的众数是 捐款人数 25 20 15 ..1.3 10H .8. 5- 0 1020305000金额元 A.100 B.30 C.15 D.13 5.一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位 跑完全程所需时间（单位：s)记录如下：130， 125,135,140,120,138,145,155,150.当第10位 跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第 10位的时间可能为 A.126 B.138 C.141 D.133 9.119.2) 满分：100分) 6.(周口期末)如图是甲、乙两位学生五次数学成 绩统计图，则两位学生五次数学成绩的方差 () 1分数 i00 0 70 60 012345次数 A.o>2 B.o年=2 C.品<2 D.无法确定 7.如果一组数据1,2,3,4,5的离差平方和大于 另一组数据102,103,104,105，x的离差平方 和，那么x的值可能是 () A.98 B.101 C.104 D.107 8.(洛阳期末)对于两组数据：①5,6,6,7,8；②4， 6,6,7,9,下列说法错误的是 () A.众数相同 B.平均数相同 C.中位数相同 D.方差相同 二、填空题（每小题5分，共30分） 9.某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比 赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择 哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择 的歌曲进行了统计，结果如表所示： 《唱支山歌 《爱我 《在希望的 《保卫 歌曲 给党听》 中华》 田野上》 黄河》 人数 11 30 10 8 最终应选择 作为参赛曲目. 10.(洛阳期中)某餐厅提供单价 10元 6元 为10元、8元、6元的三种小 20% 30% 吃，如图是某月销售情况的 8元 50% 扇形统计图，则该餐厅本月 销售单价的众数是 元 11.现有数据1,4,3,2,4，x.若该组数据的中位 数是3，则x= 第19章106 12.(中考·福建)某公司为选拔英语翻译员，举 行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写 各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最 终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、 读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目员工 听 说 读 写 最终成绩 A 70 80 90 82 908070 82 由以上信息，可以判断A、B的大小关系是A B.(填“>”“<”或“=”) 13.若a、b、c的平均数为16，则a十2、b+7、c+6 的平均数为 14.一组数据1,2，■，4，■，6,7，其中有两组数据 被涂黑，平均值为4，那么这组数据方差的最 小值为 三、解答题（共38分） 15.(10分)某班在一次数学考试中，平均成绩是 78分，男、女生的平均成绩分别是81分、75.5分， 求该班男、女生人数之比， 16.(13分)（中考·扬州）为角逐市校园“音乐达 人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛， 10位评委的评分情况如下（单位：分）. 表1评委评分数据 评委 评委评分 小红 7 87877 7879 小丽 7 7 6888887 8 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 8 C 107 探究在线 八年级数学（下）·HD 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,b= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说 明理由. 17.(15分)（安阳期末）为迎接中考体育测试，加 强体质锻炼，本学期八年级学生共进行了五次 体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟 测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次 测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了 乙同学五次测试成绩的方差的计算过程. 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次第二次第三次第四次第五次 成绩/分 13 12 14 e 15 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方 差公式，计算过程如下： 2=号×[(12-13)2+12-18y+(13- 13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8. 根据上述信息，回答下列问题： (1)a的值是 ； (2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成 绩，你认为谁的体育成绩更好？请通过计算 说明理由； (3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩 为13分，那么这6次成绩的众数是 与前五次相比，甲六次模拟测试成绩的方差 (填“变大”“变小”或“不变”)，∠CDE=∠CDE=3∠CDC=45. 又'∠MAN=28,.∠ANM=2(180°-∠MAN) ∴.∠DEC=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-45°=75°. 5.(1),四边形ABCD是正方形， 号×180-28°=762. ∴.BC=CD=AB=AD,∠B=∠D=∠BCD=∠A=90°. 9.C10.D 由翻折的性质可知，∠D=∠CGE=90°，CD=CG,EG= 11.,四边形ABCD为平行四边形， ED,∠ECD=∠ECG..CB=CG 又.∠B=∠CGE=90°，CH=CH AB∥CD,BO=2BD. '.Rt△CHG≌Rt△CHB(HL). .AC=2BO,..AC=BD. ∴.HB=HG,∠HCG=∠HCB..∠ECH=∠ECG+ .平行四边形ABCD为矩形， ∠GCH=2(∠DCG+∠BCG)=45. :BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBC. (2):正方形纸片ABCD的边长为4， AB∥CD,.∠ABD=∠CDB. 则AE=DE=EG=2. ∴∠CDB=∠DBC.∴.BC=CD. 设HB=x,则EH=EG+GH=2+x,AH=4一x, .矩形ABCD为正方形. 在Rt△AEH中，根据勾股定理，得 核心素养提升 2+(4-x)2=(2+x)2,解得x=3 4 12.(1)反比例函数的表达式为y=12 六HB的长度为号 (2)A(3,4), 6.5 ∴.OA=√32十42=5. 7.(1)证明：连结CF, ,四边形OABC是菱形， ,FG垂直平分CE, .AB=OA=5..B(8,4) ∴.CF=EF 设直线OB的表达式为y=m.x(m≠0)， 四边形ABCD为菱形， 1 .点A和点C关于对角线BD对称 把B(8,4)代入，得4=8m,.m=2 ..CF=AF..'.AF=EF 1 (2)连结AC,与BD交于点O,:点M和点N分别是AE “直线OB的表达式为y=2z. 和EF的中点，点G为CE的中点， ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， AF,NG-CF, ..MN=1 12 V- x .联立表达式 解得 即MN+NG=2(AF+CFD. 1 x=√风（负值已舍）， y=2x, (y=√6 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF十CF最小， ∴.D(√24，√6). 即此时MN十NG的值最小， 第19章 数据的分析 :菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°， 19.1数据的集中趋势 ∴.△ABC为等边三角形.AC=AB=1, 19.1.1平均数的意义 即MN+NG的最小值为合 基础在线 单元综合复习（四）矩形、菱形与正方形 1.C2.B3.D4.65.D 热门考点突破 能力在线 1.D2.C3.130 6.A7.30°8.839.-1 4.(1)如图，AE即为所作 拓展在线 (2)证明：由作图，得∠AEC=90°， 10.D :四边形ABCD是平行四边形， 19.1.2 加权平均数 .AD∥BC,AB=CD,∠B=∠D 基础在线 ∴.∠EAD+∠AEC=180° 1.B2.D .∠EAD=90°. 能力在线 AB=CD,∠B=∠D,BE=DF, 3.34.(1)86(2)83 ∴.△ABE≌△CDF.∴.∠CFD=∠AEB=90° 拓展在线 ∴.∠EAD=∠CFD=∠AEB=90. ∴.四边形AECF是矩形. 5.(1)甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表. 5.66.B7.1 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%十7×20%+9× 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 10%=8.3(分)； ∴.AB=AD,∠B=∠D. 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10% .BM=DN, =8.5(分). ∴.△ABM≌△ADN(SAS) 8.5>8.3, (2),'△ABM≌△ADN,.AM=AN 推荐乙同学参加. 一探究在线·八 19.1.3中位数和众数 基础在线 =日×[(9-7)2+(6-72+(7-7)2+8-)+ 1.D2.A3.C4.2 7-70+(6-70]=号； 5.这组成绩的平均数为(10×2+9×8+8×7+7×2+6×1) ÷(2+8+7+2+1)=8.4(环). 2=6×[(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+ 中位数为生8-85（环）. (8-7)2+(6-7)2]=4 3 6.B7.1008.989.6 屏>吃， 能力在线 ∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加比赛。 10.C11.A12.A 6.(1)bac(2)7010 13.(1)= 能力在线 (2)乙组总人数为2+9+6+3=20（人）， 7.C 8.A 9.ap+b a'g 乙组学生的平均成绩为(7×2十8×9+9×6+10×3) 10.(1)858070 ÷20=8.5(分). (2)七年级学生掌握春节文化知识较好. (3)8 理由：①七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位 拓展在线 数大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化 14.(1)7.58 知识较好。 (2)乙 ②七、八年级的平均数相同，但七年级的方差小于八年级 (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 的方差，所以七年级学生掌握春节文化知识较好，（理由 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 不唯一) 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好，所以不 拓展在线 能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，就认 11.(1)甲的中位数是16，乙的中位数是15； 为甲组成绩比乙组成绩好，所以小西的观点比较片面. x甲=15；xz=15. 19.1.4平均数、中位数和众数的选用 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同. 基础在线 2=成=号 1.D2.C3.A 2<σ，∴乙台阶上行走会比较舒服. 能力在线 (3)为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可 4.(1)平均数为2X1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1 能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体 15 高度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得 =4.3(万元)： 方差为0. 将这组数据按从小到大进行排序后，第8个数即为中位 阶段测评7(19.1~19.2) 数，所以中位数是3万元； 1.C2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D 因为3万元出现的次数最多，所以众数是3万元 (2)中位数或众数较为合适.理由如下： 9.《爱我中华)10.81.312.>13.2114.29 虽然平均数为4.3万元，但年收人达到4.3万元的家庭只 15.设男生人数为m人，女生人数为n人， 有4个，大部分家庭的收人未达到这一水平，而中位数或 则有(m十n)×78=m×81+n×75.5, 众数为3万元，是大部分家庭可以达到的水平，因此用中 即78m十78n=81m+75.5n, 位数或众数较为合适， .3m=2.5m.∴.m:n=2.5:3=5:6. 拓展在线 .男、女生人数之比为5：6， 5.(1)8385.520 16.(1)7.578 (2)八年级在此次人工智能科普测试中表现更好.理由：两 (2)小丽的成绩较好.理由如下： 个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级的中 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 位数，说明八年级学生表现更好.（答案不唯一，回答合理 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 即可) 小丽的成绩较好， 19.2数据的离散程度 17.(1)11 19.2.1方差 (2)乙的体育成绩更好.理由： 19.2.2用计算器求平均数和方差 0=号×13+12+14+1+15)=13， 基础在线 1.D2.A3.C4.D =号×[13-13)2+a2-132+14-13)2+ (11-13)2+(15-13)2]=2. 5.(1)甲同学成绩的平均数xm=行×(9+5+7+8+7+6) x甲=x之，2<σ屏，即两人的平均成绩相同，但乙的方 =7. 差较小，说明乙的成绩更稳定。 (2),z甲=xz=7,a=7×6-7-8-8-5-6=8. .乙的体育成绩更好. (3)应派乙同学参加射击比赛， (3)13变小 年级数学（下）·HD一 27