第19章 专题特训十二 分析数据进行决策的常见类型-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）入年级下 专题特训十二 分析数据进行决策的常见类型，“答案与解析”见P47 类型一用平均数进行决策 众数 1.(2025·宁波余姚期末)某校广播台要招聘 (3)在研究5月的进货量时，商店经理决定 名编辑，甲、乙、丙三名同学报名参加了三项 要多进多少匹的空调，少进多少匹的空调？ 素质测试，各项得分（单位：分）如下表 请简要说明， 语言文字能力运用媒体能力创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得出甲、乙的平均分分别为80分、 3.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校 82分，请求出丙的平均分，并将三人的平均 园— 探索初中生的运动生活”为主题开展 分从高到低进行排序， 调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了 (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不 八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现 同，每名应聘者的语言文字能力、运用媒体能 从两个年级分别随机抽取10名学生的平均 力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比 每周锻炼时长（单位：小时）进行统计. 计算成绩，并且每名应聘者的单项得分最低 八年级：9、8、11、8、7、5、6、8、6、12； 不能低于75分.问谁能成功应聘？ 九年级：9、7、6、9、9、10、8、9、7、6. 整理如下（单位：小时）： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 e 8 九年级 8 8.5 6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时， 位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是 类型二用中位数、众数进行决策 年级的学生. 2.某商店统计的3、4月同一种品牌各种规格的 (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的 空调的销售数量如下表： 总体水平较好？请给出一条理由. 规格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 (1)这两个月平均每月销售空调多少台？ (2)求这两个月销售的各种规格的空调的 110 第19章数据的分析 类型三用方差进行决策 类型四综合运用“三数一差”进行决策 4.(2025·泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名 6.某校对八年级(1)班的学生进行百 同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成 米测验，已知女生的达标成绩为 绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如 18秒，如图所示分别为甲、乙两组各 表所示： 5名女生的成绩统计图.请你根据上述信息， 甲 乙 丙 解决问题 平均数 205 217 208 217 (1)甲、乙两组的达标率分别是多少？ 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 (2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 稳定 挥稳定的同学参加比赛，应选择 (3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那 ) A.甲B.乙 C.丙 D.丁 么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、 5,A、B两家农副产品加工厂到某公司推销鸡 方差中的哪个来说明的？ 成绩/秒 成绩/秒 腿，两家加工厂的鸡腿的价格相同，品质相 21 20 近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪 19.5 19 家加工厂的鸡腿，检查人员从两家分别抽取 18 18 17 100个鸡腿，再从中随机各抽取10个，记录 16. 16 16 它们的质量（单位：克）如下表： 15 0 12345序号 0 12345序号 A加工厂74757575737778727675 甲组 乙组 (第6题) B加工厂 78747873747574747575 (1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿 质量的平均数、中位数和众数 (2)根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购 哪家加工厂的鸡腿？ 1110)2+(-2-0)2十(-1-0)2×2十 8-0)]=19 x8=(1-2-1-1十3)÷5=0， i=5×[1-0)+(-2-0)2+ (-1-0×2+g-01-9 .JA-ZB,GA<GB. ∴.选取的B组数据符合题意 第2课时用计算器求平均数 和方差 1,C2.x甲=x乙o甲<o2甲 3.(1)平均数是0×(24X2+31× 2十47×2+62+84+95×2)=54；方 差是品×[2×(24-54)+2×(31 54)2+2×(47-54)2+(62-54)2+ (84-54)2+2×(95-54)2]=728.2. (2)平均数是7×(10.1十9.8十 9.7+10.2+10.3十9.9十10)=10：方 差是7×[10.1-10)2+(9.8 10)2+(9.7-10)2+(10.2-10)2十 (10.3-10)2+(9.9-10)2+(10- 10)27=0.04. (3)平均数是6×(473十284+935十 743+586+654)=612.5:方差是 日×[(473-612.5)+(284 612.5)2+(935-612.5)2+(743 612.5)2+(586-612.5)2+(654 612.5)2]≈41805.583. 4.A5.C 6.利用计算器计算，得x甲=6050kg, om=44560kg:xz=6040kg,62= 371020kg2. :甲、乙两种水稻每公顷产量的平均 数相差不多，而o<2, ·甲种水稻的产量较稳定 7.(1)利用计算器计算，得x甲= 200.8g,年=7.96g2;元2=201.5g, o2=38.05g°. :两台包装机的包装质量的平均数 比较集中（合理即可） 相差不大，<o2, 4.B 甲包装机的包装质量较稳定。 5.(1)将男生一分钟跳绳个数按从 (2)由(1)可知，甲包装机包装糖果的 小到大的顺序排列： 平均质量和方差均符合要求：乙包装 45、57、76、77、79、87、89、91、92、92、 机的平均质量虽然刚好符合要求，但 96、97、98、103、104、109、112、128、 是方差不符合要求， 164、198: ∴.乙包装机可能会被退货。 将女生一分钟跳绳个数按从小到大的 8.(1)填表如下： 顺序排列： 56、72、91、97、98、98、102、104、114、 众数 平均数 方差 年 级 115、118、120、127、131、132、137、148、 /分 /分 /分2 150、159、165 七年级 呢 85.7 39.61 男生一分钟跳绳个数的下四分位数为 八年级 85 85.7 27.81 79+87 =83,中位数 92+96=94, (2):七年级与八年级决赛成绩的 2 2 平均数一样，而八年级决赛成绩的方 104+109 上四分位数为 2 =106.5 差小于七年级的方差，且方差越小，成 女生一分钟跳绳个数的下四分位数为 绩越稳定， 98+98 ,八年级的团体成绩更好些 2 =98,中位数为115+118 2 (3)七年级的实力更强些 理由：七年级前3名的总成绩为99十 116.5,上四分位数为132+137 2 91十89=279（分），八年级前3名的总 134.5. 成绩为97十88十88=273（分）. 箱线图如图所示 279>273, (2)通过四分位数和箱线图分析，该 .七年级的实力更强些，（合理即可） 班女生一分钟跳绳个数的整体水平 19.3借助箱线图描述 (下四分位数、中位数、上四分位数)显 数据的分布 著高于男生，且数据分布更集中于较 高区间，男生虽然中间50%数据的离 1.D2.9h9h 散程度较小，但整体数据受极端值影 3.(1)把甲组数据按从小到大的顺 响更大，箱线图直观展示了女生跳绳 序排列为60、70、70、80、89、91、92、 表现的优势及男生数据的两极分化特 89+91 96、98、100,.m =90,a= 征.（合理即可） 2 个数 70,b=96. 210 T198 (2)如图所示 180 T165 测试成绩/分 150 134.5 120 106.51 116.5 100 90 04 98 96 83 0 L45 公 30 80 0 男生 女生 70 (第5题) 专题特训十二 分析数据 60 甲组 进行决策的常见类型 乙组 (第3题) (3)根据箱线图和对四分位数的理 1.(1)丙的平均分为80+78+85 3 解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩 81(分)， 47 .平均分从高到低排序为乙 丙>甲 (2),·乙的创意设计能力低于75分， .乙首先被淘汰 甲的成绩是 86×5+77×2+77×3=81.5(分)， 5+2+3 丙的成绩是 80×5+78×2+85×3=81,1(分). 5+2+3 81.5>81.1, .甲成功应聘 2.(1)这两个月销售空调的总数量 为12+20+8+4十16+30+14+8= 112(台)， ,这两个月平均每月销售空调112÷ 2=56(台). (2)这两个月销售的各种规格的空调 情况如下表， 规 格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 数 量28台 50台 22台 12台 由表格可知，出现次数最多的是 1.2匹， .这两个月销售的各种规格的空调 的众数是1.2匹. (3)由(2)中的表格可知，3、4月销售 1,2匹的空调最多、2匹的空调最少， ,商店经理决定要多进1.2匹的空 调，少进2匹的空调 3.(1)8:9. (2)八. (3)我认为九年级的学生体育锻炼情 况的总体水平较好 理由：在平均数相同的情况下，九年级 的中位数高于八年级.（合理即可） 4.B 5.(1)A加工厂的平均数：正A=0 (74+75+75+75+73+77+78+ 72+76+75)=75(克). 把题表中A加工厂的数据从小到大 排列，中位数是第5、6个数的平均数 即(75十75)÷2=75（克）. ,75出现了4次，出现的次数最多， .众数是75克 2)-0×[4-75)+4X(5 75)2十(76-75)2十(73-75)2十 (72-75)2十(77-75)2十（78 1 75)门=2.8（克2）：x=10×(78十 74+78+73+74+75+74+74+75+ 75)=75(克)，元0×[2X(78 75)2+4×(74-75)2+(73-75)2+ 3×(75-75)2]=2.6(克2). 元A=xB6i>oi, ,B加工厂更稳定， .该公司应选购B加工厂的鸡腿 6,(1)甲组的达标率是子×100% 3 60%,乙组的达标率是 100%=60%. (2)甲组的平均数是号×(16.5+ 19.5+17+17+20)=18(秒)， 乙组的平均数是号×(19+20+17十 16十18)=18（秒）， 1 甲组的方差：。=方×[(16.5 18)2+(19.5-18)2+(17-18)2+ (17-18)2十(20-18)2]=2.1（秒2）， 乙组的方差：o2= ×[0-18)2+ (20-18)2十(17-18)2+(16 18)2十(18-18)2]=2（秒2）. 2.1>2, .乙组的成绩相对稳定」 (3)甲组和乙组的平均数相同、达标 率相同，甲组的方差大于乙组的方差， 说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数 是17秒，乙组的中位数是18秒，由于 用时越少成绩越好，说明甲组的成绩 较好，因此如果老师表扬甲组的成绩 好于乙组，那么老师只能是从中位数 来说明。 第19章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1(1)平均数为7×15%十8× 20%+9×40%十10×25%= 8.75(分). 48 (2).40%>25%>20%>15%, .这个物理兴趣小组的实验操作得 分的众数为9分 (3)由扇形统计图知，得7分的同学 占了15%，得8分的同学占了20%， 得9分的同学占了40%，得10分的 同学占了25%，15%十20%=35%< 50%,15%十20%十40%=75%> 50%, ∴这个物理兴趣小组的实验操作得 分的中位数是9分. [变式]143142.5141 典例2（1)这15名学生家庭的年收 入的平均数是(6+6.5×3十7×5+8× 2十9×2+13+17)÷15=8.3（万元）. :将这15个数据从小到大排列，最 中间的数据是7， ,∴.这15名学生家庭的年收入的中位 数是7万元 :在这一组数据中出现次数最多的 是7， .这15名学生家庭的年收入的众数 是7万元. (2)答案不唯一，如用众数代表这15 名学生家庭的年收入的一般水平较为 合适。 理由：在这15个数据中，7出现的次 数最多， ,.能代表这15名学生家庭的年收入 的一般水平 一方法归纳 选择合适的统计量表示一组 数据集中趋势的方法 我们不仅要会求平均数、中位 数和众数，还要能正确地选用平均 数、中位数、众数表示一组数据的 集中趋势.当一组数据中某些数据 重复出现时，众数往往作为首选的 统计量；当个别数据偏差较大时， 常用中位数反映该组数据的集中 趋势.选择的统计量要能代表这组 数据全部或绝大部分的特征. [变式](1)7.5：7：8 (2)小丽的成绩较好」 理由：两个人的平均数相同，但小