19.3 借助箱线图描述数据的分布&单元综合复习(五)数据的分析-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

@19.3 借助箱线 1 基础在线 知识要点分类练 知识点1四分位数 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递 个数分别为360,284,290,300,188,240,260， 288,则这组数据的下四分位数和上四分位数 分别为 A.250,290 B.250,295 C.240,300 D.240,295 知识点2箱线图 2.某地区2025年1月和2月的空气质量指数 (AQI)箱线图如下.AQI值越小，空气质量越 好；AQI值超过200，说明达到重度污染.则下 列说法正确的是 某地区2025年1月和2月空气质量 指数(AQI)箱线图 300 250 200 150 100 50 1月2月 A.该地区2025年1月有重度污染天气 B.该地区2025年2月AQI值的最小值比1月 的小 C.该地区2025年1月的AQI值比2月的 AQI值集中 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质 量略好于1月 2能力在线 沙方法规律综合练 3.已知一组数据按从小到大排列如下：11,12， 15,x,17,y,22,26.经计算，该组数据的中位数 是16，上四分位数是20，则x= y 4.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如 图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩 图描述数据的分布 恰为全校的65%分位数，关于小明在班上排 名的叙述有如下说法：①在第2~7名之间； ②在第8~15名之间；③在第16~21名之间； ④在第21~25名之间.其中正确说法的序号 为 全校 …□小 全班 卜-I 020406080100成绩（分〉 3 拓展在线》培优拔尖提升练 5.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示 中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记 为S和T.用a和b分别表示S和T的中位 数，则所有数据中小于或等于a的占25%，小 于或等于b的占75%.这样a、m、b把所有数 据分成个数相等的四部分，称为四分位数. 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数a、m、b; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察 图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 100F 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对 两组成绩的看法. 第19章108 单元综合复习【 ■■●热/门考点突破■■● 考点1平均数、众数、中位数 1.(中考·广东)某校机器人编程团队参加广东 省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为 95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、 众数分别是 () A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 2.(平顶山二模)一组数据x,3,7,10的平均数是 9,则x的值为 () A.5 B.16 C.20 D.9 3.(教材P155问题1变式)（中考·遂宁）某公司 要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经 验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘 者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者 项目 甲 丙 学历 9 8 P 经验 8 6 9 能力 8 态度 5 5 公司将学历、经验、能力和态度得分按2：1：3：2 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确 定录用者，则 将被择优录用.（填“甲” “乙”或“丙”) 4.(河南模拟)太极拳自2020年12月17日申遗 成功后，受到了越来越多人的喜爱.某地区把 太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校 九(1)班的10名学生测试的太极拳表演成绩 (满分30分)如下表所示： 成绩/分 30 29 27 26 人数 a b 2 已知这10名学生成绩的平均数为27.9分，众数 为m分，中位数为n分，则m一n的值为 109探究在线八年级数学（下）·HD 数据的分析 5.（安阳二模节选)国家安全是民族复兴的根基. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育 日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安 全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活 动.征集活动结束后，校团委随机抽取了本校 20个班级，统计这些班级征集到的作品数量， 并将统计结果绘制成如下统计图： ↑班级个数 5 678910作品数量件 请根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)本次调查数据的众数为件，中位数为 件； (2)请计算这20个班级本次征集到的作品的 平均数量 考点2方差 6.(中考·河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙 两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中 各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗 高的平均数相同，方差分别为σ=3.6，o2= 5.8,则这两种小麦长势更整齐的是（填 “甲”或“乙”). 7.(中考·北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁 四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员 最近10次100米跑测试成绩（单位：s)的数据 进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 28 -2F2F2.F 2.2025 ×255 12.4 了5252s2 12.2 /2.3 2.4 22 -÷-乙 12 2.1 2. 2 3 45 毛？器90数据序号 五.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.5 12.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位 数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“<”或“=”)； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评 估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均 数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则 比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方 差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较 多者实力更强。 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次 为 考点3统计量的选用 8.“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人 喜爱.在我国传统节日春节前后，某茶叶经销 商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞（售价、利润 均相同)在这段时间内的销售情况统计如表所 示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量， 影响经销商决策的统计量是 包装 甲 丁 销售量/盒 15 2816 10 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 考点4箱线图 9.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★、★、 ★，16,10,4,4,11，其箱线图如下： 十十十十十十十十十十十十十十十十十 345678910111213141516171819 下列说法不正确的是 () A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 ■●●核心素养提升●■● 10.(中考·深圳)某班级拟开展科技主题班会活 动，现从“科技安全”“科技畅想”“科技生活” “科技前沿”“科技故事”中挑选一个主题.全 班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票 结果的条形统计图与扇形统计图如下. 票型 科技 科技 科技 实整膜睛酸擊 图 图② 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次投票共 人参与，其中“科技安全” 所占百分比为 ,并补全条形统计图； (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学 生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分 数列表如下： 科技畅想10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 a b 9 科技故事 8 8 求表中的数据：a= ,b= ,C= (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题， 并说明理由， 第19章11019.3借助箱线图描述数据的分布 解这个整式方程，得x=一 基础在线 1.B2.C 检验：把x= -子代入x(z+1D,得 能力在线 3.15184.① ×(+)0, 拓展在线 5.(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92， 所以，x=一 是原方程的解。 96,98,100,故m=90,a=70,b=96, (2)方程两边都乘以(x一3)，约去分母，得 (2)如图所示. 2-x=x-3-1, 100 解这个整式方程，得x=3. 检验：把x=3代入x一3，得3一3=0， ( ∴.x=3是分式方程的增根. .分式方程无解 7.方程两边都乘以(x一1)，约去分母，得 0 甲组 x+2-a=3(x-1), 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分散，乙组 解这个整式方程，得x5 成绩比较集中.（答案不唯一） 单元综合复习（五）数据的分析 ~关于x的分式方程号十巴。=3的解为非负数， 热门考点突破 1.B2.B3.乙4.1 52≥0且1， 5.(1)77 解得a≤5且a≠3. (2)5×3+6×4+7X58X3+9×4+10×1=7.2(件)， 8.设机器人A每小时搬运xkg化工原料，则机器人B每小 20 时搬运(x十20)kg化工原料，由题意，得 .这20个班级本次征集到的作品的平均数量为7.2件. 800_1000 6.甲 x=r十20，解得x=80. 7.(1)12.5(2)<(3)乙、丁、甲、丙 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 8.A9.B .x+20=100. 核心素养提升 答：机器人A每小时搬运80kg化工原料，机器人B每小 10.(1)5020% 补全条形统计图如图所示 时搬运100kg化工原料. 4得票数 9.设人工送货的平均速度为vkm/h,则无人机送货的平均 速度为2vkm/h.根据题意，得 58-器解得=30 检验：当0=30时，符合题意. (2)898 答：人工送货的平均速度为30km/h. (3)应该选择“科技畅想”.因为给“科技畅想”活动打高分 10.(1)设每套唐三彩x元，则每套玉雕(x十300)元，根据题 的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一） 意，得 期末复习 3600=1800,解得x=300. x+300 x 期末重难点提升1分式 经检验，x=300是所列分式方程的解，且符合题意. 1.D2.C 8a3b5 x+300=600. 3.(1)原式= (a+b)2(a-b)2 1 (a+b)3 a2b5 2(a-b) 答：每套唐三彩300元，每套玉雕600元. 4a2-Aab (2)设该旅行团购买了y套唐三彩和(20一y)套玉雕，根 a+b 据题意，得 (2)原式=La+1 a2(a+1)(a-1)7 +a+1)(a-1) 300y+600(20-y)≥8400， a+1 (a+1)2 解得10≤y≤12 300y+600(20-y)≤9000， 中+ ∴.方案一：该旅行团购买10套唐三彩和10套玉雕； 4.原式=m-4牛4.3(m-2）=m。.3(m2》=3m 方案二：该旅行团购买11套唐三彩和9套玉雕； m-2 m m-2 m 方案三：该旅行团购买12套唐三彩和8套玉雕。 ,m=(-1)2025=-1, 答：共有三种购买方案 .原式=3×（一1）=-3 11.A12.4 5.C 期末重难点提升2函数及其图象 6.(1)方程两边都乘以x(x十1)，约去分母，得 1.C2.C3.B4.C5.C6.B x2-3(x+1)=x(x+1), 7.(1)a=-3. 28 一探究在线·八年 (2)当x=一2时，y=-9; CH=BF=1,..DH=4. 当x=-6时，y=-3. :AB∥CD,FH⊥AB,∴EH⊥DH. 18>0,.当x<0时，y随x的增大而减小， 在Rt△DEH中，由勾股定理，得DE=√D+E严= 当-6<x<-2时，-9<y<-3. √42+(3)=√19. 8.(1)反比例函数的表达式为y= 4.B(4,1D. 7.(1)B(14,6) 一次函数的表达式为y=合一1. (2)(8,6)或(5,6) (3)如图，连结AC、OB交于点E, (2②)不等式兰-<0的解集为-2<<0或x>2. 四边形OABC是平行四边形， .'.AE=CE. (3)当∠BAP=90时，AB2+AP=BP2, :点A的坐标是(10,0)，点C的坐标是(4,6)， 即(4+2)2+(1+2)2+(-2-0)2+(-2-b)2=(4-0)2 ∴.E(7,3). +(1-b)2, ,y=x十b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两 整理，得一6b=36,.b=一6； 部分，∴直线y=kx十b过点E(7,3). 当∠ABP=90时，AB2+BP2=AP, 即(4+2)2+(1+2)2+(4-0)2+(1-b)2=(-2-0)2+ 3=7k+6k=39 (-2-b)2, 即k与b的函数关系式为k=一 3 整理，得6b=54,.b=9. 综上，b的值为-6或9. 8.D9.C 9.B 10.,四边形ABCD是平行四边形， 10.(1)反比例函数的表达式为y-192(x>≥16). ..AD-CB,/A=/C. 在△ADE和△CBF中， .A(16,12) AD=CB,∠A=∠C,AE=CF, “正比例函数的表达式为y=是(0<<16. ∴.△ADE≌△CBF(SAS). ∴DE-BF,∠AED=∠CFB. （20将y=3代人y=12得3=12，部得=64 :M、N分别是DE和FB的中点， 由图可知，当0<x<16时，室内空气中每立方米的含药 EM=合DE,FN=合BF,∴EM=FN. 量随时间的增加而增加； AB∥CD,∠ABF=∠CFB. 当x≥16时，室内空气中每立方米的含药量随时间的增 .∠AED=∠ABF.∴.EM∥FN. 加而减少， .四边形ENFM是平行四边形. .至少需要经过64min后，学生才能回到教室， 11.(1)四边形ABCD是平行四边形， (3)此次消毒有效.理由如下： .AD∥BC,AB=CD. 将y=4代入y=至，得4=是，懈得x=9, ∴.∠DAE=∠AEB=65°. 将y=4代入y12得41解得=48 .BE=CD,.'.AB=BE. .∠BAE=∠AEB=65° :48-9-1号8>40，∴此次消毒有数。 ∠BAD=∠BAE+∠DAE=65°+65°=130°. (2)证明：AB=BE,BF⊥AE,∴.AF=EF, 期末重难点提升3平行四边形 在△ADF和△ECF中， 1.B2.A3.A4.C5.C ∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD=∠EFC, 6.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形.∴.AB∥CD ∴.△ADF≌△ECF(ASA)...DF=CF. .∠B=∠ECH. 又AF=EF, ·点E是BC的中点， .四边形ACED是平行四边形， .BE=CE. 12.B13.1 在△BEF和△CEH中， 期末重难点提升4矩形、菱形与正方形 :∠B=∠ECH,BE=CE,∠BEF=∠CEH, 1.矩2.√123.B4.B .△BEF≌△CEH(ASA). 5.(1)证明：：点F是AE的中点，∴.AF=EF. (2),四边形ABCD是平行四边形， :EG∥AC, ∴.AD=BC=4,AB=CD=3,AB∥CD. ∴∠ADF=∠EGF “点E为BC的中点，BE=CE=2BC=2 又，∠AFD=∠EFG, .'AF=BE,.'.AF=2...BF=1. .△AFD≌△EFG.∴.GF=DF. 在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF=√BE一BF= ∴.四边形ADEG是平行四边形. (2)四边形ADEG是矩形.理由如下： √22-1平=√3. 点D是AC的中点，点E是AB边的中点， ,△BEF≌△CEH,,EF=EH=√3. ∴.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥BC. 及数学（下）·HD一