19.3 借助箱线图描述数据的分布 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华师版 八年级 数学（下） 第19章 数据的分析 19.3 借助箱线图描述数据的分布 1 1. 我们学过哪些统计图表？ 条形图、折线图、扇形图 旧知回顾 2．描述一组数据的“集中趋势”可以用哪些统计量？ 平均数、中位数 2 探究新知 知识模块一 　频数分布表与直方图 思考： 问题1 某市去年4月30 天的空气质量指数(AQI)如下: 60，39，65，82，60，89，109，81，73，69 ， 103，156，62，41，55，123，164，73，45，90，64，54，70，59，73，86，91，58，63，82. 怎样描述该市去年4月AQI的分布情况呢? 观察表 (AQI频数分布表)和图 (频数分布直方图)： AQI(x)  25＜x≤50 50＜x≤75 75＜x≤100 100＜x≤125 125＜x≤150 150＜x≤175 频数 3 15 7 3 0 2 表 某市去年4月AQI的频数分布表 某市去年4月AQI的频数分布直方图 1．解读频数分布表 AQI(x)  25＜x≤50 50＜x≤75 75＜x≤100 100＜x≤125 125＜x≤150 150＜x≤175 频数 3 15 7 3 0 2 频数含义：每组对应的“天数”(如50<x≤75区间有12天)； 结论：该市6月AQI分布“中间多、两头少”，约77%的天数AQI处于50～100(良)． 区间划分：将AQI分为4组，分别为25<x≤50，50<x≤75，75<x≤100，100<x≤125； 2．解读频数分布直方图 横轴：AQI区间；纵轴：频数(天数)； 某市去年4月AQI的频数分布直方图 特征：直方图的“条形高度”对应频数，能直观看出数据的集中区间(50<x≤100区间条形最高)． 探究新知 知识模块二 四分位数与箱线图 1．四分位数的概念与计算 以30个AQI数据为例： 步骤1：将数据从小到大排列； 步骤2：找中位数(总体50%的位置)：处在中间的两个数据72和74的平均数，即73； 步骤3：找下四分位数(总体25%的位置)：左侧的15个数据的中位数，即61； 步骤4：找上四分位数(总体75%的位置)：右侧的15个数据的中位数，即89. 2．箱线图的结构与解读 观察下表和图 (AQI箱线图)： 箱线图包含5个关键值：最小值(33)、下四分位数(61)、中位数(73)、上四分位数(89)、最大值(115)； 分布分析： 约50%的天数AQI处于61～89之间； 约25%的天数AQI低于61，约25%高于89； 箱体“上半部分(73～89)高度大于下半部分(61～73)”，说明上半部分数据波动略大． 思考： 要寻找以下信息，借助频数分布直方图还是箱线图？ 1．该市去年6月AQI的最小值和最大值； 2．按AQI排序分段后，天数最多或最少的那一段； 3．该市去年6月AQI不超过75的天数； 4．该市去年6月空气质量最好的七八天里，AQI的变化范围． 小组结论：________适合找极值、分段天数； _________________适合找区间天数、局部变化范围． 箱线图 频数分布直方图 课堂小结 1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。 3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。 箱线图在表示数据方面的特点? 随堂检测 1.某公司员工的月薪数据绘制箱线图后，发现存在一些异常值，这些异常值是月薪特别高的几位高管。若去掉这些异常值，箱线图中的哪些特征值可能会发生变化，如何变化？ 解：最大值会变小，因为去掉了月薪特别高的高管数据。 上四分位数可能会变小，因为去掉较大值后，排序会改变，使得上四分位数对应的数值变小。 中位数和下四分位数有可能不变，如果这些高管数据原本在中位数和下四分位数排序之外 ，则不受影响；也有可能改变，如果去掉这些数据后，原有的排序发生变化。 最小值不变，因为去掉的是较大值，对最小值无影响。 2.一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（ ） A. 大部分数据集中在较小值一端 B. 大部分数据集中在较大值一端 C. 数据分布均匀 D. 存在较多异常值 B $