阶段测评1(15.1-15.2)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

阶段侧评1(1 (时间：40分钟 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(周口期中)若分式号的值等于0，则m的 值是 A.-2 B.3 C.2 D.-3 2(南阳炭中)下列各式2号红-》 其中分式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.当m≠n,下列分式的化简结果为的是() A.1+m B.I-m 1+n 1-n C.nn十m n2+n D.i2 n 4对分式，6a十6'a6通分以后，十6的结 1 1 1 果是 ( A.0十b a2-b2 B.ab a2-b2 a2-b2 C.(a+b)(a2+b) D.(a+6)(a-b) (a2-b2)2 5.(教材P6习题T6变式)（鹤壁期中）若x、y的 值均扩大到原来的5倍，则下列分式的值保持 不变的是 () A.3+x x-y 3y2 C.(a-y) D33 2x2 6,若<为正整数，则计算·千的结果是 ( A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数 5.115.2) 满分：100分) 7.计算2二2+2-的结果是 x-2 x-2 A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 8若ab<0,则。“6+6a)·的值() A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无法确定 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.(南阳期中)已知当x≠2时，分式二。有意 义，则a的值为： 10.有分别写有x,x十1，x一1的三张卡片，若从 中任选一个作为分式的分子，使得分式 为最简分式，则应选择写有 的卡片. 11如果()°-那么a与y之间的关系为 12.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学 用合作的方式完成分式化简，规则是每人只 能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再 将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如 图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的 同学是 老师 丙 x'-2x.x x2-2x1-x x-2xx-1 xx-2.x-:=2 x-11-x日 x-1x2 x-I x x-1x2 13.有两块棉田，第一块x亩，亩产量mkg;第二 块y亩，亩产量nkg,这两块棉田平均亩产量 是 14若a+b十c=0且a,6c均不为0，则a(号+ 名)+6(2+2)+（总+号）的值为 第15章10 三、解答题（共44分） 15.(10分)计算： 02·, x (2)8-。2y+ 5y 22x-y4x-2y1 16.(10分)（河南期未）1)化简：（千一x+1) ÷x2-1 (2)请你确定一个适当的x的值，求上式的值. 17.(10分)若分式2工2的值为0，分式 x+1 产)无意义，求x十y的位 11探究在线八年级数学（下）·HD 18.(14分)我们给出定义：若一个分式约分后是 一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后 的整式称为这个分式的“巧整式”.例如： -红》=，则称分式二8 x-2 x-2 是“巧分式”，4x为它的“巧整式”.根据上述 定义，回答下列问题： (1)下列分式中，是“巧分式”的有 (填序号)； ①x-1)(2x-3)+22,@2x+5, (x-1)(x+2) x十39 ③x2y x+y (3若分式“(m为常数是-个巧 分式”，它的“巧整式”为x一7，求m的值； 8》诺分式2十2之的巧绝式”为1- ①求整式A; ②2x+4x+2x是“巧分式”吗？温警提示：清做完后再看答案！ (3)最简公分母为a(a+3)(a一3)，所以 a+3 a2-3aa(a+3)(a-3)'a2-9a(a+3)(a-3) 参考答案 9.A 能力在线 1 第15章分式 10.十2（答案不唯-） 15.1分式及其基本性质 11.A12.B13.A 15.1.1分式 14.原式=2x-2y+8y=2x+6y=2(x+3y 2 (x+3y)2(x十3y)2(x十3y)2x+3y 基础在线 x+3y-1=0,x+3y=1. 1.C2.B 3邀式有生，日，-了2x+分分式有3 1y-1 “原式=是-2. 15.3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2), 4.1(答案不唯一)5.B6.B .m=x-2,n=3(x+2)(x-2). 7.z≠0.(2)x≠8.（③）2≠-号.（④z≠士4. ”=8,.3x+2)C-2)=3(x+2)=8, 72 x-2 8.D9.D 10.(1)2 (21-( 10 解得x=子即x的值为子， x-0.2 拓展在线 11.B 16.(1)C 能力在线 12.C13.A14.D (2)m+3-2-1+4-m2-1+4=(m-10(m+1 m+1 m+1m十1m+1 m+1 15.50+g x+y 、4 m+7=m-1+4 +1 16告(-101…2 15.2分式的运算 a" 17.x=1时，分式没有意义， 15.2.1分式的乘除 .4-b=0..b=4. 基础在线 x=6时，分式的值为零， 1.B ∴.6+2a=0..a=-3. 2原式=-2，(2原式-180产，3)原式=-a一 .a2-b2=(-3)2-42=-7. 3.D 拓展在线 18.(1)0/a>0, ②a>0,1a<0, 4.1)原式=-d.(2)原式=x-1.(3)原式=-2. ac b>0 e1b<0 1b>0 2 2 (2)原不等式可转化为 5.原式= (z+1÷(x+1D(x-D=(红十 ①/3x+6<0'或@ 13x+6>0, (x+1)(x-1)=2(x-1=2x-2 1x-1>0 x-1<0. x+1 x十1 解①，得无解，解②，得一2<x<1. 当x=3时，原式=2X32-1. 3+1 所以原分式不等式的解集是一2<x<1. 6.B 15.1.2分式的基本性质 基础在线 7.(1)原式= x2.(2)原式=-125a3b 27c6· 1.D2.A 8.B 3.(1)2y2(2)4c(3)2m(4)y-2 能力在线 4.x25.D 9.C10.B11.B12.D 6.(1)原式=2 13.原式=9-a)9+a.2(a+3).a+3 (a+3)2 a-9 a+9-2. (2)原式=-2(x-y)2. 14.原式= 1 (3)原式=xy+2 4(x-·(+÷(红+2xy y 8xy.(x+y)2(x-y)2=2zx (4)原式=a十1 4(x-y)·(x+y) x2y x+y' a-T. (x+3)2+|y-4=0,且(x+3)2≥0，|y-4|≥0， 7.D .x十3=0，y-4=0. 8.(1)最简公分母为x2y2z,所以 .x=-3,y=4. 品， “原式=2X=3》=-6 -3+4 (2)最简公分母为(x-5)(x十5)，即x2-25,所以 拓展在线 2x=2x2+10x.3x_3x2-15.x x-5x2-25'x+5x2-25 15.(1)Vm=h(R2-),Vz=2h(R+), 一探究在线·八 :Y里=2R- m-1 m+1 R+r (2)原式-[m+m-D+m十m-D」片 (2)==-万y2-4: m n 2n 2m ,(m+1)2_2m+2 (m+1)2=(m+1)(m-1)） m m-1 m(R+r) x÷y=2nR-r) 答：汽油单位体积的质量是柴油单位体积质量的 ⑧原武-[2-岂]（帝）-出 2丹倍 ×=少×2-1-x 1+x2 15.2.2分式的加减 基础在线 2原式-[+成习+a+2-]卡产， 1.A2.B 2)原式=生是.(8原式=马 1 3.(1)原式= (x+2)2+|y-1|=0,(x+2)2≥0，|y-1|≥0， 4+2 ∴x+2=0,y-1=0. x=-2,0=1.原式=2中-1 5.(1)原式=—g 2x 3原式-》号1 (x-2)2 x-1 x-2 x2+25 (2)原式=(x-5)(x+5 ,x≠0且x≠1且x≠2， (3)原式=y y-21 “取2一3时，原式一号2=4（答案不唯一，合理即可）。 1 (x-1)2 4原式=1-(x-1)2 ÷(x+1)（x-D=2xx2 x-2 6原式-+*”占+ 1 x-1 x-1 0=+1 (x+1D(x-1)-x(2-.z+1)(g-D=-x·(x+ x-2 x-1 x-2 (x-1)2 1)=-x2-x. 1原式生得最年》 x2+x-1=0,.x2十x=1..原式=-1. 当x=-2时，原式=-2品=2 5.原式=a-3)2÷a+2)a2)-5=a-3)2.4-2= a-2 a-2 a-2a2-9 。-·a+后8 (a-3)2 a-2 能力在线 a是使不等式“≤1成立的正整数， 9.D10.A11.C12.C13.-2 a≤3且a为正整数.a=1,2,3. 1.1)A=(a+1-a)÷a+4-23 又.a-2≠0，(a十3)(a-3)≠0， a-1 a-1 g2X-a+24g2·-+号 a≠2,3，-3..a=1. a-1 a-1 当a=1时原式-号子 ,当a=1或a=2时，原分式无意义， 阶段测评1(15.1~15.2) 六选a-0代入，原式-8当号-1 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A (2)变小了.理由如下： 9.210.x11.a=士y12.乙13.mt214.-6 x+y 由1)知，A=+多， a-2: 15.(1)原式=x+)(x-y2.(z+y)2 x (x+y)2 ·‘-y B=a十2+3a+5 a-2+3a+1 3_2y 5y =3(2x-y)-4y+5y 2(2x-y) A-B=a+2_a+5 12 (2)原式=22xy22x- a-2a+1(a-2)(a十1) =6x-3y-4y+5y=6x-2y=2(3x-y=3x-y 2(2x-y)2(2x-y)2(2x-y)2x-y a>2,.a-2>0,a+1>0. 12 16.1)原式=(，t+1)×x+1Dx-1D=-1. A-B=a-2a+D>0, 、x+1 x x (2)由x2-1≠0，x十1≠0，x≠0，得 即A>B. x≠1，x≠一1，x≠0. 故分式B的值较原来分式A的值变小了. 拓展在线 当x=2时，原式=分（答案不唯-） 15.D 17.由题意，得2x2-2=0且x十1≠0，y2+4y十4=0， 微专题1分式的运算与化简求值 .x2=1且x+1≠0，(y+2)2=0. m 1=m-m_m(-1= 解得x=1,y=-2. 1.()原式m+m-千m二1m二=m 则x十y=1+(-2)=-1. 级数学（下）·HD一 17 18.(1)①③ x(x-3)-3(x-1)=x(x-1) (2):分式心二4m(m为常数)是一个“巧分式”，它的 .3 x+3 解这个整式方程，得x= “巧整式”为x一7， .(x十3)(x-7)=x2-4x+m. 检验：把x=号代入x红-D,得（号-）0， .x2-4x-21=x2-4x十m.m=-21. 所以，工=子是原方程的解。 (3)0①：分式二2℃+2匹的“巧整式”为1-x A (2)方程两边都乘以x(x一1)，约去分母，得 ÷A=-2x+2x=2x1-01+D=2z1+x),即A x(x-a)-3(x-1)=x(x-1), 1-x 1-x 整理，得(a十2)x=3. =2x2+2x. ②：2x+4x2+2z-2x(x2+2x+1-(x+1)2」 原分式方程无解， 2x2+2x 2x(x+1) (x+1)=x+1, 则①(a十2)x=3无解，即a十2=0，∴.a=-2; 又x十1是整式，：2x+4+2红是“巧分式” ②(a+2)x=3有解，但它的解是原分式方程的增根， A 即x=1,代入(a十2)x=3,得a=1. 15.3可化为一元一次方程的分式方程 综上，若原分式方程无解，则a的值为1或-2. 第1课时分式方程及其解法 拓展在线 基础在线 16.B 1.D2.B3.A4.C5.3 第2课时分式方程的应用 6.(1)方程两边都乘以(x-1)(x十1)，约去分母，得 基础在线 3(x-1)-(x+1)=0, 1.C2.D3.B 解这个整式方程，得x=2. 检验：把x=2代入(x-1)(x十1)，得 4根据题意，得5×10%=90%，解得SPF=10, (2-1)(2+1)≠0. 经检验，SPF=10是原方程的解，且符合题意. 所以，x=2是原方程的解， 答：该产品的SPF应标示为10. (2)方程两边都乘以(x一4)，约去分母，得 5.设B种纪念章为x元/个，则A种纪念章为(x十4)元/个， 3=5(x-4)-2, 解这个整式方程，得x=5. 根据题意，得000=800，解得x=16. x+4 x 检验：把x=5代入(x-4),得5-4≠0. 经检验，x=16是原方程的解，且符合题意。 所以，x=5是原方程的解. .x十4=20. 7.x=28.C 答：每个A种纪念章和B种纪念章分别为20元和16元 9.(1)2(x+1)检验 (2)方程两边都乘以2(x十1)，约去分母，得 能力在线 2(x+1)-(x-3)=2×3x. 6.D7.A8.C 解这个整式方程，得x=1. 9.设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1十 检验：把x=1代入2(x十1)，得2×2=4≠0. 10%)x元，根据题意，得 所以，x=1是原方程的解. 11000_8000=4,解得x=500. 10.B (1+10%)xx 能力在线 经检验，x=500是原方程的解，且符合题意. ∴.(1+10%)x=(1+10%)×500=550. 山1答案不唯-） 答：A种书架的单价为550元，B种书架的单价为500元. 12.D13.A 拓展在线 14.(1)方程两边都乘以3(x一2)，约去分母，得 10.(1)设原计划每天改造排水管道xm,则实际每天改造排 3(5x-4)=4x+10-(3x-6). 水管道(1十20%)xm,根据题意，得 解这个整式方程，得x=2. 48004800 检验：把x=2代人3(x一2)，得3X(2一2)=0. x 1+20%)z-10,解得x=80. 所以，原方程无解。 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意. (2)方程两边都乘以(x十2)(x一2)，约去分母，得 ∴.(1+20%)x=(1+20%)×80=96, (x-2)2-(x+2)2=8, 答：实际每天改造排水管道96m. 解这个整式方程，得x=一1. (2)改造完排水管道总长的一半所需时间为4800÷2÷ 检验：把x=-1代入(x十2)(x-2),得 96=25(天). (-1+2)(-1-2)≠0. 设接下来每天改造管道时，还要增加ym,根据题意，得 所以，x=一1是原方程的解 (96+y)(40-25)≥4800÷2，解得y≥64. 15.(1把a=3代人方程，得2=1. .y的最小值为64. 方程两边都乘以x(x一1)，约去分母，得 答：接下来每天改造管道时，至少还要增加64m. 18 一探究在线·八年 微专题2由分式方程解的情况 微专题3分式方程的应用 确定字母的取值（范围） 1.D 1,解分式方程+4=3，得x=2. 2.(1)设这项工程的规定时间是x天，由题意，得 经检验，x=2是原分式方程的解。 (+2)×6+-1,解得x=12. “关于x的分式方程。马-1的解与方程士-3 经检验，x=12是原分式方程的解. x 答：这项工程的规定时间是12天. 的解相同， 将x=2代人行吕1，得 2 (2)该工程由甲，乙两队合作完成，所需时间为1÷（位十 29-2=1,解得。=- 12×2-8(天). 1 则该工程的施工费用是(3+1.4)×8=35.2（万元）. 经检验，a=一3是原分式方程的解.a=-3. 答：该工程的施工费用为35.2万元. 2.方程两边都乘以(x一1)(x一2)，约去分母，得 2m-2=m(x-1)+(x-2), 3.92z碧 整理，得(m十1)x=3m, “方程有解m十1≠0，解得z,m≠-1. (2侬题意，得9-碧-器条得=15 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， 由于分式方程有增根x=2及x=1, 答：骑车同学的速度为15km/h. 当z=3=2时，解得m=2: 4.(1)设该货船在静水中的航行速度为xkm/h,由题意，得 当x一”-1时，解得m=号 1 2-2×号解得=10 经检验，x=10是原方程的解且符合题意. 即当m=2或m=名时，分式方程有增根。 答：该货船在静水中的航行速度为10km/h. 1 8210 7 综上，当m≠-1，m≠乞，m≠2时，关于x的方程 5.(1)设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价 云2”2十马有解 2m-2 格为号x元.根据题意，得 3.(1)化成整式方程，得2(x+3)+mx=x-2, 即(m+1)x=-8. 300_200=7,解得x=25. 5 4 x 若该方程有增根，则增根为x=2或x=一3， 当x=2时，2(m+1)=-8,解得m=-5; 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意. 当x=-3时，-3(m十1)=-8，解得m=号 答：每个A种挂件的价格为25元. (2)设该游客购买y个A种挂件，则购买(y十5)个B种挂件， 综上，当m=-5或m=号时，该方程有增根。 由(1)得每个B种挂件的价格为号×25=20（元），根据题 (2)由(1)可知，当m=-5或m=号时，该方程有增根，即 意，得25y+20(十5)≤60，解得y<19 无解. 由于y为正整数，故该游客最多购买11个A种挂件. 去分母后的整式方程为(m十1)x=一8， 6.(1)当a=500,b=50时，七分糖奶茶的含糖量为0.7b= 当m十1=0时，即m=一1时，x无意义即无解. 综上可知，若原方程无解，则m=-5或m=号或m=-1, 0.7X50=35(克)，全糖奶茶的甜度为：×100%=积× 100%=10%. 4.方程两边都乘以(x-3),得x十m一2m=4(x一3)， 设往七分糖奶茶中再加人x克糖能跟全糖奶茶甜度一样， 解这个整式方程，得x=一弓m十4 此时七分糖奶茶加人糖后含糖量为(35十x)克，奶茶总质 x-3≠0x≠3-写m+4≠3.m≠8. 量为(50+)克，其甜度为瓶十×10%=10%， 分式方程有正整数解，.正数m的值是6或9. 解得x一9。 5.()当x=-1时，已一4=解得m=-7 772 经检验，x=9是原方程的根。 (2)方程两边都乘以(x一1)，得x-4(x-1)=-m, 答：再加入公克的糖才能跟全糖奶茶的甜度一样。 解这个整式方程，得=m十4. 3 (2)五分糖奶茶的甜度为°，5色×100%=05b, 分式方程的解为非负数，且x≠1， m字4>0且≠1，解得m>-4且m≠-1. 三分糖奶茶的含糖量为0.3b克，加入0.2b克糖后，含糖量 变为(0.3b十0.2b)=0.5b克，奶茶总质量为(a十0.2b)克， 级数学（下）·HD一