15.2.2 分式的加减&微专题1 分式的运算与化简求值-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ (3)最简公分母为a(a+3)(a一3)，所以 a+3 a2-3aa(a+3)(a-3)'a2-9a(a+3)(a-3) 参考答案 9.A 能力在线 1 第15章分式 10.十2（答案不唯-） 15.1分式及其基本性质 11.A12.B13.A 15.1.1分式 14.原式=2x-2y+8y=2x+6y=2(x+3y 2 (x+3y)2(x十3y)2(x十3y)2x+3y 基础在线 x+3y-1=0,x+3y=1. 1.C2.B 3邀式有生，日，-了2x+分分式有3 1y-1 “原式=是-2. 15.3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2), 4.1(答案不唯一)5.B6.B .m=x-2,n=3(x+2)(x-2). 7.z≠0.(2)x≠8.（③）2≠-号.（④z≠士4. ”=8,.3x+2)C-2)=3(x+2)=8, 72 x-2 8.D9.D 10.(1)2 (21-( 10 解得x=子即x的值为子， x-0.2 拓展在线 11.B 16.(1)C 能力在线 12.C13.A14.D (2)m+3-2-1+4-m2-1+4=(m-10(m+1 m+1 m+1m十1m+1 m+1 15.50+g x+y 、4 m+7=m-1+4 +1 16告(-101…2 15.2分式的运算 a" 17.x=1时，分式没有意义， 15.2.1分式的乘除 .4-b=0..b=4. 基础在线 x=6时，分式的值为零， 1.B ∴.6+2a=0..a=-3. 2原式=-2，(2原式-180产，3)原式=-a一 .a2-b2=(-3)2-42=-7. 3.D 拓展在线 18.(1)0/a>0, ②a>0,1a<0, 4.1)原式=-d.(2)原式=x-1.(3)原式=-2. ac b>0 e1b<0 1b>0 2 2 (2)原不等式可转化为 5.原式= (z+1÷(x+1D(x-D=(红十 ①/3x+6<0'或@ 13x+6>0, (x+1)(x-1)=2(x-1=2x-2 1x-1>0 x-1<0. x+1 x十1 解①，得无解，解②，得一2<x<1. 当x=3时，原式=2X32-1. 3+1 所以原分式不等式的解集是一2<x<1. 6.B 15.1.2分式的基本性质 基础在线 7.(1)原式= x2.(2)原式=-125a3b 27c6· 1.D2.A 8.B 3.(1)2y2(2)4c(3)2m(4)y-2 能力在线 4.x25.D 9.C10.B11.B12.D 6.(1)原式=2 13.原式=9-a)9+a.2(a+3).a+3 (a+3)2 a-9 a+9-2. (2)原式=-2(x-y)2. 14.原式= 1 (3)原式=xy+2 4(x-·(+÷(红+2xy y 8xy.(x+y)2(x-y)2=2zx (4)原式=a十1 4(x-y)·(x+y) x2y x+y' a-T. (x+3)2+|y-4=0,且(x+3)2≥0，|y-4|≥0， 7.D .x十3=0，y-4=0. 8.(1)最简公分母为x2y2z,所以 .x=-3,y=4. 品， “原式=2X=3》=-6 -3+4 (2)最简公分母为(x-5)(x十5)，即x2-25,所以 拓展在线 2x=2x2+10x.3x_3x2-15.x x-5x2-25'x+5x2-25 15.(1)Vm=h(R2-),Vz=2h(R+), 一探究在线·八 :Y里=2R- m-1 m+1 R+r (2)原式-[m+m-D+m十m-D」片 (2)==-万y2-4: m n 2n 2m ,(m+1)2_2m+2 (m+1)2=(m+1)(m-1)） m m-1 m(R+r) x÷y=2nR-r) 答：汽油单位体积的质量是柴油单位体积质量的 ⑧原武-[2-岂]（帝）-出 2丹倍 ×=少×2-1-x 1+x2 15.2.2分式的加减 基础在线 2原式-[+成习+a+2-]卡产， 1.A2.B 2)原式=生是.(8原式=马 1 3.(1)原式= (x+2)2+|y-1|=0,(x+2)2≥0，|y-1|≥0， 4+2 ∴x+2=0,y-1=0. x=-2,0=1.原式=2中-1 5.(1)原式=—g 2x 3原式-》号1 (x-2)2 x-1 x-2 x2+25 (2)原式=(x-5)(x+5 ,x≠0且x≠1且x≠2， (3)原式=y y-21 “取2一3时，原式一号2=4（答案不唯一，合理即可）。 1 (x-1)2 4原式=1-(x-1)2 ÷(x+1)（x-D=2xx2 x-2 6原式-+*”占+ 1 x-1 x-1 0=+1 (x+1D(x-1)-x(2-.z+1)(g-D=-x·(x+ x-2 x-1 x-2 (x-1)2 1)=-x2-x. 1原式生得最年》 x2+x-1=0,.x2十x=1..原式=-1. 当x=-2时，原式=-2品=2 5.原式=a-3)2÷a+2)a2)-5=a-3)2.4-2= a-2 a-2 a-2a2-9 。-·a+后8 (a-3)2 a-2 能力在线 a是使不等式“≤1成立的正整数， 9.D10.A11.C12.C13.-2 a≤3且a为正整数.a=1,2,3. 1.1)A=(a+1-a)÷a+4-23 又.a-2≠0，(a十3)(a-3)≠0， a-1 a-1 g2X-a+24g2·-+号 a≠2,3，-3..a=1. a-1 a-1 当a=1时原式-号子 ,当a=1或a=2时，原分式无意义， 阶段测评1(15.1~15.2) 六选a-0代入，原式-8当号-1 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A (2)变小了.理由如下： 9.210.x11.a=士y12.乙13.mt214.-6 x+y 由1)知，A=+多， a-2: 15.(1)原式=x+)(x-y2.(z+y)2 x (x+y)2 ·‘-y B=a十2+3a+5 a-2+3a+1 3_2y 5y =3(2x-y)-4y+5y 2(2x-y) A-B=a+2_a+5 12 (2)原式=22xy22x- a-2a+1(a-2)(a十1) =6x-3y-4y+5y=6x-2y=2(3x-y=3x-y 2(2x-y)2(2x-y)2(2x-y)2x-y a>2,.a-2>0,a+1>0. 12 16.1)原式=(，t+1)×x+1Dx-1D=-1. A-B=a-2a+D>0, 、x+1 x x (2)由x2-1≠0，x十1≠0，x≠0，得 即A>B. x≠1，x≠一1，x≠0. 故分式B的值较原来分式A的值变小了. 拓展在线 当x=2时，原式=分（答案不唯-） 15.D 17.由题意，得2x2-2=0且x十1≠0，y2+4y十4=0， 微专题1分式的运算与化简求值 .x2=1且x+1≠0，(y+2)2=0. m 1=m-m_m(-1= 解得x=1,y=-2. 1.()原式m+m-千m二1m二=m 则x十y=1+(-2)=-1. 级数学（下）·HD一 17©15.2.2 基础在线》知识要点分类练 知识点1同分母分式相加减 1.(中考·新疆)计算：22、=() ix-2y x-2y A.1 B.x-2y C.1 D.2y x-2y -4y 2.下列计算正确的是 () A.5+2=7 x 2x B.1十1=0 x-y'y-x c云 D.-k-y=0 x-yx一y 3.计算： 1 (1af)+(a+1 227+ 3x (3)(中考·达州)3x-5-3x x-y y-x 知识点2异分母分式相加减 4计第品+品 5.计算： (1)1 1 x-3x+3 7探究在线八年级数学（下）·HD 分式的加减 5 (2)22-25x2+10x+253 (3)y+2-2-y 4 知识点3分式的混合运算 6(中考·甘)化简十÷ 7(中考·苏州)先化简，再求值：（名十1）· x2-x x2+2x十1其中x=-2. 易错点忽视分数线的括号作用 B计算2+2+0- 2能力在线》方 :方法规律综合练 9.（周口期中)如图，一个正确的运算过程被盖住 了一部分，则被遮盖的是 1 x-3 +■=x-2 x-3 B.十3 x-3 C.2 D.1 10,已知P=x-2,Q=2关于下列两个说法 判断正确的是 ①若Q有意义，则x≠2； ②设y-号-7当y为正整数时x的值为3 或5. A.只有①正确 B.只有②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 11.(教材P13习题T7变式)（驻马店期末）已知 实数a,b互为倒数，设M=1,十，1 a+1+b+1,N= a千十中则M,N的大小关系是（) A.MN B.M<N C.M=N D.无法确定 12.(开封期末)港珠澳大桥是世界上最长的跨海 大桥，大桥全长55km,其中包含海底隧道长 约7km.一辆汽车在海底隧道行驶的平均速 度比在其他路段行驶的平均速度慢20km/h. 若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为 xkm/h,则该汽车完全通过大桥（车长忽略 不计)所用的时间为 () Aoh B. 55 (x+20)h C.55.x十140， x(x+20) D.62x+40h x(x+20) 13.若2广2二4桓成立，则a-20的 4x 值是 14.(周口阶度练习)已知分式A-(a+1-。3) ÷a2-4a+4 a-1 (1)化简这个分式，并从0,1,2中选一个合适 的数作为a的值代入求值； (2)当a>2时，把化简后的分式A的分子与 分母同时加上3后得到分式B,则分式B的 值较原来分式A的值是变大了还是变小了？ 试说明理由. 3 拓展在线》培优拔尖提升练 15.一组代数式a1,a2,a3,a4,…满足下面关系： =1-女4=1-,1-以此类推， 若a1=x2,则a2026为 () A.1-x B.x21 x2 c D.x2 第15章8 微专题1分式 类型①分式的运算 1.计算： (1)m3 Dnw”m年(m-1D: (2(中考·江百D(n+m)广0+物n+ 321+(子 类型②分式的化简求值 2.(中考·眉山)先化简，再求值：(y十 十》÷产y其中玉y满足+2加十 |y-1|=0. 9探究在线八年级数学（下）·HD 的运算与化简成值 3.(结论开放)（周口一模）先化简，再求值： 青，再自已选择-个合适 的数作为x的值代入求值. 4先化简，再求值（二1一x+1)÷二，其中 x满足方程x2十x一1=0. 5.(中考·东营节选)先化简，再求值：二6a,十9 a-2 宁(a+2+2号a),其中a是使不等式“2≤1 成立的正整数.