15.1.1 分式-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ (3)最简公分母为a(a+3)(a一3)，所以 a+3 a2-3aa(a+3)(a-3)'a2-9a(a+3)(a-3) 参考答案 9.A 能力在线 1 第15章分式 10.十2（答案不唯-） 15.1分式及其基本性质 11.A12.B13.A 15.1.1分式 14.原式=2x-2y+8y=2x+6y=2(x+3y 2 (x+3y)2(x十3y)2(x十3y)2x+3y 基础在线 x+3y-1=0,x+3y=1. 1.C2.B 3邀式有生，日，-了2x+分分式有3 1y-1 “原式=是-2. 15.3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2), 4.1(答案不唯一)5.B6.B .m=x-2,n=3(x+2)(x-2). 7.z≠0.(2)x≠8.（③）2≠-号.（④z≠士4. ”=8,.3x+2)C-2)=3(x+2)=8, 72 x-2 8.D9.D 10.(1)2 (21-( 10 解得x=子即x的值为子， x-0.2 拓展在线 11.B 16.(1)C 能力在线 12.C13.A14.D (2)m+3-2-1+4-m2-1+4=(m-10(m+1 m+1 m+1m十1m+1 m+1 15.50+g x+y 、4 m+7=m-1+4 +1 16告(-101…2 15.2分式的运算 a" 17.x=1时，分式没有意义， 15.2.1分式的乘除 .4-b=0..b=4. 基础在线 x=6时，分式的值为零， 1.B ∴.6+2a=0..a=-3. 2原式=-2，(2原式-180产，3)原式=-a一 .a2-b2=(-3)2-42=-7. 3.D 拓展在线 18.(1)0/a>0, ②a>0,1a<0, 4.1)原式=-d.(2)原式=x-1.(3)原式=-2. ac b>0 e1b<0 1b>0 2 2 (2)原不等式可转化为 5.原式= (z+1÷(x+1D(x-D=(红十 ①/3x+6<0'或@ 13x+6>0, (x+1)(x-1)=2(x-1=2x-2 1x-1>0 x-1<0. x+1 x十1 解①，得无解，解②，得一2<x<1. 当x=3时，原式=2X32-1. 3+1 所以原分式不等式的解集是一2<x<1. 6.B 15.1.2分式的基本性质 基础在线 7.(1)原式= x2.(2)原式=-125a3b 27c6· 1.D2.A 8.B 3.(1)2y2(2)4c(3)2m(4)y-2 能力在线 4.x25.D 9.C10.B11.B12.D 6.(1)原式=2 13.原式=9-a)9+a.2(a+3).a+3 (a+3)2 a-9 a+9-2. (2)原式=-2(x-y)2. 14.原式= 1 (3)原式=xy+2 4(x-·(+÷(红+2xy y 8xy.(x+y)2(x-y)2=2zx (4)原式=a十1 4(x-y)·(x+y) x2y x+y' a-T. (x+3)2+|y-4=0,且(x+3)2≥0，|y-4|≥0， 7.D .x十3=0，y-4=0. 8.(1)最简公分母为x2y2z,所以 .x=-3,y=4. 品， “原式=2X=3》=-6 -3+4 (2)最简公分母为(x-5)(x十5)，即x2-25,所以 拓展在线 2x=2x2+10x.3x_3x2-15.x x-5x2-25'x+5x2-25 15.(1)Vm=h(R2-),Vz=2h(R+), 一探究在线·八 :Y里=2R- m-1 m+1 R+r (2)原式-[m+m-D+m十m-D」片 (2)==-万y2-4: m n 2n 2m ,(m+1)2_2m+2 (m+1)2=(m+1)(m-1)） m m-1 m(R+r) x÷y=2nR-r) 答：汽油单位体积的质量是柴油单位体积质量的 ⑧原武-[2-岂]（帝）-出 2丹倍 ×=少×2-1-x 1+x2 15.2.2分式的加减 基础在线 2原式-[+成习+a+2-]卡产， 1.A2.B 2)原式=生是.(8原式=马 1 3.(1)原式= (x+2)2+|y-1|=0,(x+2)2≥0，|y-1|≥0， 4+2 ∴x+2=0,y-1=0. x=-2,0=1.原式=2中-1 5.(1)原式=—g 2x 3原式-》号1 (x-2)2 x-1 x-2 x2+25 (2)原式=(x-5)(x+5 ,x≠0且x≠1且x≠2， (3)原式=y y-21 “取2一3时，原式一号2=4（答案不唯一，合理即可）。 1 (x-1)2 4原式=1-(x-1)2 ÷(x+1)（x-D=2xx2 x-2 6原式-+*”占+ 1 x-1 x-1 0=+1 (x+1D(x-1)-x(2-.z+1)(g-D=-x·(x+ x-2 x-1 x-2 (x-1)2 1)=-x2-x. 1原式生得最年》 x2+x-1=0,.x2十x=1..原式=-1. 当x=-2时，原式=-2品=2 5.原式=a-3)2÷a+2)a2)-5=a-3)2.4-2= a-2 a-2 a-2a2-9 。-·a+后8 (a-3)2 a-2 能力在线 a是使不等式“≤1成立的正整数， 9.D10.A11.C12.C13.-2 a≤3且a为正整数.a=1,2,3. 1.1)A=(a+1-a)÷a+4-23 又.a-2≠0，(a十3)(a-3)≠0， a-1 a-1 g2X-a+24g2·-+号 a≠2,3，-3..a=1. a-1 a-1 当a=1时原式-号子 ,当a=1或a=2时，原分式无意义， 阶段测评1(15.1~15.2) 六选a-0代入，原式-8当号-1 1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.A (2)变小了.理由如下： 9.210.x11.a=士y12.乙13.mt214.-6 x+y 由1)知，A=+多， a-2: 15.(1)原式=x+)(x-y2.(z+y)2 x (x+y)2 ·‘-y B=a十2+3a+5 a-2+3a+1 3_2y 5y =3(2x-y)-4y+5y 2(2x-y) A-B=a+2_a+5 12 (2)原式=22xy22x- a-2a+1(a-2)(a十1) =6x-3y-4y+5y=6x-2y=2(3x-y=3x-y 2(2x-y)2(2x-y)2(2x-y)2x-y a>2,.a-2>0,a+1>0. 12 16.1)原式=(，t+1)×x+1Dx-1D=-1. A-B=a-2a+D>0, 、x+1 x x (2)由x2-1≠0，x十1≠0，x≠0，得 即A>B. x≠1，x≠一1，x≠0. 故分式B的值较原来分式A的值变小了. 拓展在线 当x=2时，原式=分（答案不唯-） 15.D 17.由题意，得2x2-2=0且x十1≠0，y2+4y十4=0， 微专题1分式的运算与化简求值 .x2=1且x+1≠0，(y+2)2=0. m 1=m-m_m(-1= 解得x=1,y=-2. 1.()原式m+m-千m二1m二=m 则x十y=1+(-2)=-1. 级数学（下）·HD一 17第15章分式 15.1 分式及其基本性质 ©15.1.1分式 基础在线 知识要点分类练 7.(教材P3例2变式)当x取何值时，下列分式 有意义？ 知识点1 分式的概念 :2g8:425 1 1.(南阳期中)下列代数式是分式的是 ( A.十型 x2 2 B. ”π-1 C.2025 D. 2.下列判断正确的是 A.分式包含分数 B.分式是分母中含有字母的式子 C.分式的分子中一定含有字母 知识点3分式的值为0的条件 D.分数一定是分式 8.(者乡离中)若分武号的值为0，则（） 3.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ A.x≠5 B.x=5 +吊受方2z+号 C.x=1 Dx-号 9若=3时，分式2二的值为0，则=可能是 () A.3 B.2y-3 C.3+y D.3y-9 知识点2分式有、无意义的条件 知识点4根据实际问题列分式 4(结论开放)（中考·山东）写出使分式2z3有 10.列式表示下列各量： 意义的x的一个值： (1)某项工程，甲队需t天完成，该队每天完 5.(洛阳期中)分式干有意义的条件是（ 成的工作量是 A.x≠2 B.x≠-2 (2)某商品降价x%后的售价为a元，该商品 C.x≠3 D.x=3 的原价是 元； 6.当x=1时，下列分式没有意义的是 ( (3)一段长10km的路，小明步行需2xh,骑 A.+1 B 自行车所用的时间比步行所用时间的一半少 C.-1 D芹 0.2h.骑自行车的平均速度是 km/h. 1探究在线八年级数学（下）·HD 易错点忽视分式的分母不能为0而致错 7(新乡期未)已知分式社会当=1时，分 11.(新乡期未)若分式x3的值等于0，则x x-3 式没有意义；当x=6时，分式的值为零.求a 的值为 一b的值. A.0 B.-3 C.3 D.±3 ②能力在线》方法规律耀合编 …● 12.(商丘模拟)下列分式中，无论m取什么值分 式总有意义的是 () A.m-1 B.m+1 3 拓展在线》培优拔尖提升练 ~m+1 m-1 18.（周口期末)阅读下面材料后，回答问题. C.m ng出 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式， 13.(驻马店期末)已知分式3”x,下列说法错误 如：子>0：<0等，那么如何求出它 的是 ( 们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法 A.当x<3时，分式的值为正数 则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字 B.当x=3时，分式无意义 母表达式为若a>0,b>0,则号>0：若a<0, C.当x=0时，分式的值为0 b<0,则分>0；若a>0,b<0,则号<0；若a< D当x=时，分式的值为1 0,6>0,则号<0. 14.分式2二3的结果等于一个整数，则x的值不 请回答下列问题： 可能是 <0, 或 A.-1 B.1 C.-3D.2 1)①若号>0，则 <0 15.已知A、B两地相距50km,甲、乙两人分别 ②若分<0，则 或 从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别 为xkm/h、ykm/h,当甲、乙两人第二次相距 (2)根据上述规律，求分式不等式3z+6<0 x-1 a(a<50)km时，行驶时间为 h. 的解集. 16一组按规律排列的式子：名，一票，号 8 a2’a3,- Q, a,…,其中第7个式子是 10 ,第n个式 子是 (用含n的式子表示， n为正整数). 第15章2