1.2 等腰三角形（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

2等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质和等边三角形的特殊性质 1.如图，过等边三角形ABC的顶点A作直线.若∠1=20°，则∠2 的度数是 () A.100° B.80° C.60° D.40° B D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，AB∥CD,DA=DC,若∠1=70°，则∠D的度数为( A.20° B.30° C.40° D.70 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BC=12cm,则BD的长 为 () A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是中线，BF是角 平分线，∠C=70°，则∠BAE和∠1的度数分别为 B E 5.已知：如图，△OCD是等边三角形，O是AB的中点，AC=BD.求 证：∠ACD=∠BDC. 第2课时等腰三角形的判定与反证法 1.用反证法证明“已知△ABC的三边长为a,b,c(a≤b<c),若a2十 b≠c2,则△ABC不是直角三角形”时，应先假设 2.(上海松江阶段练习)用反证法证明：已知a,b,c是平面内3条不 同的直线，如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c. 证明：假设 ,那么它们相交于一点P. 因为a⊥b,b⊥c,过点P的两条直线a,c都与直线b垂直.这与基 本事实“ ”矛盾，故假设不成立。 所以a∥c. 3.在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，则△ABC是 () A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.(抚顺期中)如图，∠B=∠C,∠1=∠2，图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 621 D E D.4对 5.已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE∥ BC,∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形. 2 B 5 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 1.（西安期中)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， DE⊥AC于点E.若DC=12,则CE的长为 () A.4 B.6 C.8 D.4.8 D 第1题图 第4题图 2.已知在△ABC中，∠CBA=∠CAB,∠BCA=60°，且AB=6,则 △ABC的周长是 () A.12 B.15 C.16 D.18 3.下列条件不能判定△ABC是等边三角形的是 () A.AB-BC=AC B.∠A=∠B=∠C C.AB=AC,∠A=60° D.∠A+∠B=2∠C 4.(西安期中)小辉为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，已 知∠ACB=90°，∠B=15°，点D在BC上，且AD=BD,AC= 16cm,则BD的长为 () A.30 cm B.32 cm C.34 cm D.36 cm 5.如图，已知点A,F,E,B在同一条直线上，CE与DF交于点M, AE=BF,AC=BD,CE=DF,若∠FME=60°，求证：△MFE是 等边三角形 6参考答案 第一章1第1课时 1.48° 2.180°两直线平行，同旁内角互补 ACD两直线平行，内错角相等ACB ACD等量代换 3.(1)证明略.(2)∠B的度数为40°. 第一章1第2课时 1.∠BDC2△DEC和△BDC 2.753.B4.略. 第一章1第3课时 1.B2.B3.94.30° 第一章1第4课时 1.D2.B3.A 第一章2第1课时 1.A2.C3.B4.20°和125°5.略. 第一章2第2课时 1.△ABC是直角三角形 2.a与c不平行同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直 3.B4.B 5..DE∥BC,.∠1=∠B,∠2=∠C. ∠1=∠2，∠B=∠C..AC=AB ∴.△ABC是等腰三角形. 第一章2第3课时 1.B2.D3.D4.B5.略. 第一章3第1课时 3 1.A2.C3.24.50 5.∠EAB的度数为70°. 第一章3第2课时 1.AB-CD 2.D 3.(1)略.(2)AC的长是5. 4.线段EC的长为1. 第一章4第1课时 1.A2.183.略.4.略. 第一章4第2课时 1.B2.C3.B4.略. 第一章5第1课时 1.角平分线的性质（或角平分线上的点到 角两边的距离相等) 2.93.略.4.略. 第一章5第2课时 1.A2.C 3.点I到每条边的距离为1m. 第二章1第1课时 1.A2.3b<2a3.(1)a>0(2)x-y>2 第二章1第2课时 1.C2.x<4(答案不唯一) 3.(1)x是该不等式的解，交不是该不等式 -4 的解.(2)0,3是该不等式的解，5不是 该不等式的解. 第二章1第3课时 1.A2.D3.m<04.> 5.1)x>号.在数轴上表示略。 (2)x>1.在数轴上表示略. (3)x>- 号在数轴上表示略。 (④)z<-在数轴上表示略. 第二章2第1课时 1.D2.D3.x>-3 4.(1)不等式的解集为2x≤4.在数轴上表示略. (2)不等式的解集为x3.在数轴上表示略. 5.m的值为4. 第二章2第2课时 1.B2.403.374.这个班至少要胜8场. 5.为了不迟到，小李后来的速度至少应是 6 km/h. 第二章3第1课时 1.D2.A3.x0 4.(1)甲的速度较快 (2)由图象可看出，在出发8s之后，甲在 乙的前面；在出发8s之前，甲在乙的后 面：在出发8s时，甲、乙两人相遇. 第二章3第2课时 1.D 2.(1)y1=0.2x,y2=0.08x+18. (2)当y2<y1时，即0.08x十18<0.2x, 解得x>150,.小明复印大于150张时， 选择方案二较为划算. 第二章4 1.-2x<42.16t≤30 3.x≥一1x<4数轴表示略 -1≤x<4 4.一1<x<2.在数轴上表示略. 第三章1第1课时 1.A2.≌∠A'∠A'B'C'∠C 3.(1)80°(2)1cm4.略. 第三章1第2课时 1.A2.(-2,3)3.4-14.4 第三章1第3课时 1.B 2.△A1B1C作图略.点A,B,C的坐标分 别为A(-4,-1),B(2,0),C(-1,3). 第三章2第1课时 1.B2.B 3.(1)点D∠DAE线段DE (2)点A∠BAD或∠CAE 4.(1)3030 (2)当DE∥AB时，x的值为40. 第三章2第2课时 1.C2.略.3.(1)(2)图略.(3)45° 5