单元综合复习(二)不等式与不等式组-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

单元综合复习（二】 ■■■热门考点突破■■● 考点1不等式（组）的概念及不等式的基本性质 1.下列式子：①x+y=10;②x≥3；③x+y; ④x≤0；⑤x-y>7;⑥x≠3.其中属于不等式 的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.某不等式的解集是x>一2，下列表述不正确 的是 () A.0是这个不等式的解 B.一3不是这个不等式的解 C.大于一3的数都是这个不等式的解 D.小于一3的数都不是这个不等式的解 3.(蚌埠期末)已知a>b,则下列不等式成立的 是 () A.ac2≥bc B.acbc C.ac2>bc2 D.a>6 4.如果关于x的不等式(a一3)x>(a一3)的解集 为x<1,则a的取值范围是 考点2解一元一次不等式（组）及其运用 5.若关于x的一元一次不等式x十a<0的解集 为x<3,则关于x的一元一次不等式(a一1)x >-1-a的解集是 A.x<-1 B.x<-2 c>-安 D.x>-1 6.(中考·江西)不等式一x+1>0的解集为 7.式子√5一x一√x-3有意义，写出一个符合条件 的x的整数值： 8.规定min{x,y}表示x,y(x≠y)中较小的数， 若min6,2号}=5，则x的取值范围是 57探究在线八年级数学（下）·BS 不等式与不等式组 9.(周口期中)已知关于x的不等式组 4一2x≥0， 2x-a>0. (1)若该不等式组无解，则a的取值范围是 (2)若该不等式组恰好有3个整数解，则a的 取值范围是 10.(中考·河北)(1)解不等式2x≤6，并在如图 所给的数轴上表示其解集； -4-3-2-101234 (2)解不等式3-x<5,并在如图所给的数轴 上表示其解集； -4-3-2-101234 2x≤6， (3)直接写出不等式组 的解集。 (3-x<5 考点3一元一次不等式（组）的应用 11.北京奥运会期间，重庆啦啦队一行56人，从 旅馆乘出租车到比赛场地为中国队加油，现 有甲、乙两个出租车队，甲队比乙队少3辆 车，若全部安排乘甲队的车，每辆坐5人，车 不够，每辆坐6人，有车未满；若全部安排乘 乙队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人， 有车未满，请问甲队有出租车 () A.9辆 B.10辆 C.11辆 D.12辆 12.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3,工 作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m/h. 若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量 的2倍. (1)求甲池的排水速度； (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和 不少于24m3,那么最多可以排水几小时？ 考点4一元一次不等式与一次函数 13.(南平期末)一次函数y1=k1x十b1和y2= k2x十b2的部分对应值如表所示，设这两个函 数的图象交于点P(m,n),则m所在范围是 () 1y2 A.m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.m>3 14.(上海模拟)如果不等式kx十b>0的解集为 x<-1,那么直线y=kx十b(k<0)一定会经 过一个定点，这个定点的坐标为 15.(中考·河南)为助力乡村振兴，支持惠农富 农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙 两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹 果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱 乙种苹果的售价之和为800元 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹 果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹 果的箱数.求该公司最少需花费多少元， ■■●核心素养提升●■● 16.(重庆永川期末)已知S1=(m+1)(m十7)， S2=(m十2)(m十4)，m为正整数.下列说法： ①S始终大于S2; ②若y=S1一S2,则y随m的增大而增大； ③若满足条件|S1-S2|<n≤2025的整数n 有且只有4个，则m的值为1011. 其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 17.(达州期中)定义新运算：对于任意实数a,b 都有a①b=(a一b)b一1，等式右边都是通常 的加、减、乘法运算，比如：1⊕2=(1一2)×2 (x⊕1≤2， 一1=-3.若不等式组 恰有4个整 2x①3> 数解，则实数a的取值范围是 第二章58(2)由题意易得x=2a-2, 数轴表示如图所示。 y=4-a, ,5<x+3y8, -4-3-2-10123 ∴.5<2a-2+3(4-a)<8,解得2<a<5. (2)对于不等式3一x<5, 即a的取值范围是2<a<5. 移项，得一x<5一3， (3)2<a<5,a为整数， 合并同类项，得一x<2, .a=3或a=4, 两边都除以一1，得x>一2， 当a-3时，1：当a=4时6 数轴表示如图所示。 y=0. ∴.a=3或a=4都满足题意. 43之山012341 (3)原不等式组的解集为一2<x≤3. 阶段测评4(2.3~2.4) 11.B 1.C2.A3.C4.B5.D6.D 12.(1)设甲池的排水速度为xm3/h.由题意，得 7.0(答案不唯一)8.39.3cm或4cm10.-2≤a<-1 36-3x=2×(36一8X3),解得x=4. 11.12m<1512.>30 答：甲池的排水速度为4m3/h. (2x+3≥-5，① (2)设排水a小时， 13. x-2<回 则36×2-(4+8)a≥24，解得a≤4. 答：最多可以排水4小时. 解不等式①，得x≥一4. 13.B14.(-1,0) 解不等式②，得x<5. 15.(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元. 因此，原不等式组的解集为一4≤x<5. 14.解不等式①，得x≤1. 则红解用0 y=80. 解不等式②，得x>一3 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元. 因此，原不等式组的解集为一3<x≤1，它的所有负整数 (2)设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果(12-a)箱. 解为一2，一1. 由题意，得12-a≤a,解得a≥6， 15.(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元. 设该公司需花费心元， 则红1条把 则w=100a+80(12-a)=20a十960 1y=30. 20>0,.w随a的增大而增大. 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元 ∴.当a=6时，w有最小值，为20×6+960=1080. (2)设购买B型挂面a袋，则购买A型挂面(40一a)袋，总 答：该公司最少需花费1080元. 费用为w元. 核心素养提升 则(1X20130≤350. 16.D17.-10≤a<-4 解得10≤a≤15， 第三章图形的平移与旋转 又a为正整数，.a=10,11,12,13,14,15. 1图形的平移 由题意，得w=(40-a)×20+30a=10a十800. 第1课时平移的认识 10>0,∴.w随a的增大而增大. 基础在线 ∴.当a=10时，w有最小值，最小值为10×10+800= 1.A2.D3.D4.A 900. 5.根据平移作图如图. 答：共有6种购买方案，最低费用为900元. 能力在线 16.(1)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx十b(k≠0) 6.24 的图象经过点(1,3)和(2,5)， 7.(1)60 ÷6。：得合 (2)证明：由平移可知，CD∥EF, ..∠EAC=∠DCA=30°. (2)2≤m≤3.【解法提示】由(1)，得y= /1,3) 又.∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， 2x十1和y=x十2，联立得两直线交点 y=x+2 /y=2x+1 .∠EAC=∠ECA. 为(1,3)，当x<1时，画出图象如答图， ∴.AE=CE,∠AEC=120° 要使x<1时，y=mx(m≠0)的值小于 又，AB=CB,.BE垂直平分AC. y=2x+1和y=x十2的值，则y=m.x 答图 ∴∠GEC=∠AEC=60. (m≠0)的图象在两条直线下方，即当x<1时，三条直线 没有交点，当y=mx(m≠0)与y=2x+1的图象交于(1， 由(1)知，∠GCE=60°，.∠EGC=60°. 3)时，m有最大值3；当y=mx(m≠0)与y=2x十1的图 ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC. 象平行时，m有最小值2，∴.当x<1时，若函数y=mx(m ∴.△CEG是等边三角形. ≠0)的值既小于函数y=bx十b的值，也小于函数y=x十 拓展在线 的值，则m的取值范围是2≤m≤3. 8.(1)33°(2)22°或44°或1329 单元综合复习（二）不等式与不等式组 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 热门考点突破 基础在线 1.C2.C3.A4.a<35.B6.<1 1.B2.(-2,-1)3.左34.(3,2)5.B 7.3(3或4或5中一个即可)8.x>8 能力在线 6.C7.B8.A 9.(1)a≥1(2)-2≤a<0 拓展在线 10.(1)对于不等式2x≤6， 9.(1)点B,点A都向左平移5个单位长度，分别得到对应 两边都除以2，得x≤3， 点C和D,点A,B的坐标分别为(3，一2)，(3,2)， 22 一探究在线·八 点C的坐标为（一2,2），点D的坐标为（一2，-2）. 拓展在线 画出四边形ABCD如图所示 5.(1)如图，△BCF为所作 (2)连接EF.:∠ACB=90°，AC=BC. ∴.∠A=∠ABC=45 ,△ACD顺时针旋转90°得到△BCF, ∴.CD=CF,BF=AD=2,∠DCF=90°， ∠CBF=∠A=45°. ∠DCE=45°，∴.∠FCE=∠DCF-∠DCE=45°=∠DCE. (CD=CF, (2)设△ABM的AB边上的高为h, 在△DCE和△FCE中，∠DCE=∠FCE, 由题意，得2×4×h=4,解得h=2, CE=CE, .△DCE≌△FCE(SAS)..DE=FE. ,,满足条件的点在直线x=1上，且在长方形内部（不包括 在△BEF中，∠EBC=45°，∠CBF=45°， 边界). .符合条件的所有点M的坐标为(1,1)，(1,0)，(1，一1). .∠EBF=90°..EF=√BE+BF=N13」 第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 ∴.DE=EF=I3, 基础在线 第3课时 中心对称与中心对称图形 1.A2.C3.(-4,5) 基础在线 4.(1)画出△ABC如图所示. 1.C2.C3.C (2)(0,0) 平行且相等 4.△ABC和△EFD关于点O成中心对称， 5.(-5,1) 点A与点E,点B与点F,点C与点D是对应点； 能力在线 AC与ED,AB与EF,BC与FD是对应线段. 6.B7.C 5.如图所示，△A'B'C'即为所求作的△ABC关于点O成中 拓展在线 心对称的三角形. 8.C 2图形的旋转 第1课时旋转的认识 基础在线 6.B7.C8.C 9.B 1.42.D3.B4.A 能力在线 能力在线 10.D11.B12.B 5.C6.(6,4) 13.(1)如图，延长AD至点E,使 7.(1)证明：，△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°得到 DE=DA,连接CE,BE,则 △DBE, △ECB即为所求作的三角形. ∴.∠ABD=∠CBE=100°，∠ABC=∠DBE=40°，AB= (2)易证△ADB≌△EDC,则A BD,BC=BE. AB=EC.EC-AC<AE<EC+AC, 又BA=BC, 2 cm<2AD<10 cm,..1 cm<AD<5 cm ..AB-BC=BD-BE BA=BC, 14.①7(3,2) 在△ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE, (2)根据经过中心对称图形的对称中 BD=BE, 心的任一直线，都可把这个中心对称 .△ABD≌△CBE(SAS) 图形分成面积相等的两部分，直线 只需过对称中心即可将阴影部分分 直线 (2)40° 拓展在线 成面积相等的两部分，如图所示.（答 012345 8.D 案不唯一) 第2课时 旋转作图 拓展在线 基础在线 15.因为成中心对称的两个图形，绕某点旋转180°可以互相 1.A 重合，所以利用面积相等及图形全等进行分割，且每条分 2.如图，△A'B'C即为所求. 割线必须经过对称中心（点O),如图所示.（答案不唯一） 3.(-4,3)或(4，-3) 能力在线 4.(1)△A1BC如图所示.点A1的坐标为(4，一4). (2)△A2B2C2如图所示.点C2的坐标为（一3,3） 阶段测评5(3.1~3.2) 1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.C 8.中、一（答案不唯一）9.(4,2)10.40°11.(1，-1) 12.60°或120 13.(1)如图，连接AD,CF,交于点O,此点即为对称中心， (3)如图.若△A2B2C可以看作由△ABC绕某点旋转90° 得到，作BB,和CC的垂直平分线，它们的交点P即为旋 转中心，由图可得P(-3,一1). (2)35°(3)20 年级数学（下）·BS一