2.1 第1课时 不等关系&第2课时 不等式的解集-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版·新教材）

第二章不等式与不等式组 不等式及其性质 ©第1课时 不等关系 ①基础在线 10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才 > ,知识要点分类练 能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度 知识点1 不等式的概念 为xm/s,可列出不等式为 1.在下面的式子中，不等式有 6.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种 ①3>0；②4x十3y<0;③x=3;④x-1;⑤x+ 型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座 2≤5， 客车y辆，则不等式“45x十30y≥500”表示的 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 实际意义是 知识点2根据数量关系列不等式 2.(运城期中)小华乘坐电梯时，留意 限载 7.(教材P61习题T9变式)用甲、乙两种原料配 到电梯内的限重标志（如图），上面 1000 kg 制成某种饮料，已知这两种原料中维生素C的 标注着“限载1000kg”.若电梯内 含量及购买这两种原料的价格如下表： 所有乘客与所携带物品的总质量为mkg,则 原料 甲种原料 乙种原料 下列选项中对该标志解释准确的是 维生素C含量/（单位/kg) 500 200 A.m<1000 B.m≤1000 价格/（元/kg) 16 S C.m>1000 D.m≥1000 现需要两种原料共90kg. 3.(新考向·开放性问题)（郑州期末）请举出一 (1)要求至少含有40000单位的维生素C,所 个生活中不等关系的实例： 需甲种原料的质量为xkg,试写出x应满足 的不等式； 4.(教材P60习题T1变式)用适当的符号表示 (2)如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超 下列关系： 过1600元.试写出x应满足的不等式. (1)x减去3大于10； (2)x的3倍与5的差是负数； (3)x的2与1的和是非负数； (4)y的3倍与9的差不大于-1. 拓展在线》培优拔尖提升练 8.下列四个数轴上的点A表示的数都是a,其中 -定满足|-a|>2的是 () ②能力在线》方法规律综合然 A A A A a-2 -2a1 a2+ 2 a 5.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m (1) (2) (3) (4) 时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后 A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(2)(4) 37探究在线八年级数学（下）·BS ©第2课时 不等式的解集 基础在线 :知识要点分类练 易错点对不等式的解集概念理解不清 …● 6,“满足x<3的每一个数都是不等式x十2<6 知识点1不等式的解和解集 的解，所以不等式x十2<6的解集是x<3”, 1.若x=1是某不等式的一个解，则该不等式可 这句话是否正确？请你判断，并说明理由. 以是 ( A.x>2B.x>3C.x<3D.x<1 2.下列不等式的解集中，不包括一4的是（) A.x≤4B.x≥-4C.x≤-5D.x≥-5 3.(教材P60习题T2变式)在0，一4,4，一1， -5月-5中， 是方程2x+8=0 2 能力在线沙方法规律综合鳞…。 的解； 是不等式2x+8 7.下列说法中：①x=5是不等式2x>9的一个 >0的解； 是不等式2x+8<0的解. 解；②x=6是不等式2x>9的一个解；③不等 知识点2 用数轴表示不等式的解集 式2x>9的解集为x>4.5.正确的有() 4.在数轴上表示不等式x≤一2的解集，正确的 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 是 8.已知关于x的不等式x一1≤m的解集在数轴 A. B. -3-2-10 -3-2-10 上的表示如图所示，则m的值为 () C. -2-1012* D3310一 -10123→ 5.(教材P60习题T3变式)将下列不等式的解 A.3 B.2 C.1 D.0 集分别表示在数轴上： 9.(教材P61习题T7(2)变式)不等式x>- 有 (1)x≥-3； 多少个负整数解？请一一写出： ③拓展在线》塔优拔尖提升然 …0 10.(新考向·新定义)定义：给定两个不等式P 2- 和Q,若不等式P的任意一个解，都是不等式 Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子 集.例如：不等式P:x>4是不等式Q:x>2 的子集。 请写出不等式x<一2的一个子集： 第二章385.如图，延长DA到点E,使AE 又，AC=AD,∠ACB=∠ADB,∴.△ABC≌△AFD. AC,则∠E=∠ACE (2)由(1)知，△ABC≌△AFD,∴.AB=AF ∠BAC=∠E+∠ACE=2∠E. :BE-FE,AE⊥BF,即AC⊥BD. ∠BAC=2∠B, 10.C11.40 ∠B=∠E-∠ACE.BC=EC 12.(1)①039②C ,CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD. (2)如图②，过点N作NG⊥BC,交BC的 ∴.∠ADC=∠B+∠BCD=∠B+∠ACD. 延长线于点G, 又，'∠DCE=∠ACE+∠ACD=∠B+∠ACD: ∴.∠ADC=∠DCE.DE=CE. 当∠CMN=30时，NG=2MN=30cm, ..AC+AD=AE+AD=DE=EC=BC. ..MG=MN2-NG2=303 (cm). 图② 问题解决策略：反思 :∠NCG=45°，∴.CG=NG=30cm. 1.(1)如图，连接AC,AD, ∴.MC=MG-CG=(30√3-30)cm. 在△ABC和△AED中， AB-AE, S=2C1.NG=号(30,5-30)X30=(4503- ∠ABC=∠AED 450)cm2 BC-ED, 13.C14.C15.140 ,∴.△ABC≌△AED(SAS)..AC=AD 核心素养提升 F是CD的中点，∴AF⊥CD. 16.D (2)①∠BAF=∠EAF;②AF⊥BE;③BE∥CD.(答案不 第二章不等式与不等式组 唯一) 1不等式及其性质 2.(1)证明：如图①，过点E作EF⊥CD于点F,则∠CFE=90°， 第1课时不等关系 ∠A=∠B=90°，DE平分∠ADC,∴.AE=EF. :E为AB的中点，AE=EB..EB=EF 基础在线 EF⊥CD,EB⊥BC,.CE平分∠BCD. 1.B2.B (2)如图②，延长DE,CB交于点H, 3.太阳的质量大于地球的质量（答案不唯一） :∠A+∠ABC=180°，.AD∥BC..∠ADE=∠H. 4.(1)x-3>10.(2)3x-5<0. ,E为AB的中点，DE平分∠ADC, (8)7x+120.403,)9-1 ∴.AE=BE,∠ADE=∠CDH. 能力在线 ∴.∠H=∠CDH.∴.CH=CD=7+m ∴.△ADE≌△BHE(AAS).∴.AD=BH. 5.190x>10+10 .BC=5+m,.'.AD=BH=CH-BC=7+m-(5+m)=2. 6.租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少 故AD的值为2. 于500人 7.(1)甲种原料的质量是xkg,则乙种原料的质量是(90一x)kg, 由题意，得500x+200(90-x)≥40000. (2)由题意，得16x+8(90-x)≤1600. 拓展在线 图① 图② 3.(I)证明：如图①，过点D作DM LAB于点M,DN⊥BC 8.C 于点N, 第2课时不等式的解集 :BD平分∠ABC,DM⊥AB,DN⊥BC, 基础在线 ∴.DM=DN,∠DMB=∠DNB=90°. 1.C2.C .∠ABC+∠MDN=180°. 1 -5 :∠EBF+∠EDF=180°， 3.-404,-1,-号52 ,∴.∠MDN=∠EDF,即∠MDE+∠EDN=∠NDF+∠EDN. 4.D ∴∠MDE=∠NDF. 5.(1)将x≥一3表示在数轴上为 在△DME和△DNF中， 543-21012345 '∠MDE=∠NDF, (2)将x<一 2表示在数轴上为 3 DM-DN, N∠DME=∠DNF, ∴.△DME≌△DNF(ASA).∴.DF=DE 5432012345 (2)当DF=DE时，∠EBF和∠EDF不一定互补，如图②， 6.这句话不正确.因为满足x<3的数只是不等式x十2<6 当DE=DF时，∠EBF+∠EDF≠180°. 的部分解，如：x=3.1,x=3.2等也是不等式x十2<6的 解，所以x<3不是其解集，故这句话不正确， 能力在线 7.C8.B9.-1,-2,-3,-4 N F C 拓展在线 图① 图② 10.x<一3（答案不唯一） 单元综合复习（一）三角形的证明及其应用 第3课时不等式的基本性质 热门考点突破 基础在线 1.B2.D3.65°4.B5.900°360°6.367.D8.D 1.B2.C3.A 9.(1):∠BAF=∠EAD, 4.(1)>(2)<(3)>(4)< ∴·∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD. 5.(1)x>1不等式的基本性质1 20 一探究在线·八年 2x>- 不等式的基本性质2 移项，得-5x-3x>一6十4-6. 合并同类项，得-8x>-8. (3)x<-3 4 不等式的基本性质3 两边都除以一8，得x<1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 6.(1)根据不等式的基本性质1，两边都减去5，得 x>-1-5,即x>-6. -4-3-2101234 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 能力在线 8.B9.A10.D11.112.-9 76543之0 13.(1)去括号，得10x十6≤x-3+6x. (2)根据不等式的基本性质2，两边都乘7，得 移项及合并同类项，得3x≤-9. x<7x9,即x<6. 两边都除以3，得x≤一3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 21012345名 54321012345 (3)根据不等式的基本性质1，两边都诚去7，得 (2)去分母，得3(x一1)一2(2x+3)<一6. 一2x≥6-7，即-2x≥-1， 去括号，得3x-3一4x一6<-6. 移项，得3x一4x<一6十6十3. 根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x≤号 合并同类项，得一x<3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 两边都除以一1，得x>一3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 432101234方 54321012345 7.问题出在第④步.因为x>y,所以y一x<0,所以当不等式 14.由题意，得6(x-1)-2(x-2)>-(2x十3). 的两边都除以(y一x)时，不等号应改变方向，所以0<5. ∴.6x-6-2x+4>-2x-3.∴.6x-2x+2x>-3+6-4. 能力在线 8.C9.A10.一1（答案不唯一） 6x>-1.x>-日当x>-君时，代数式6(x 11.(1)<(2)m<3 1)一2(x一2)的值大于2x+3的相反数. 12.1)两边都诚3，得弓>2两边都乘2，得x>y 1 拓展在线 15.(1)根据题意，得 |23-x (2)两边都乘2，得x-3>y-3.两边都加3，得x>y. =2x-1X(3-x)=2x-3十 (3)两边都除以2，得3一x<3一y.两边都减3，得一x< x=3x-3,即3x-3>3,3x>6. 一y.两边都除以-1，得x>y. 两边都除以3，得x>2. 13.(1)不等式的基本性质3不等式的基本性质1 在数轴上把解集表示出来如图所示， (2)a>b,c<0,ac<bc.① 又.c>d,b<0,.bc<bd.② -2101含345 由①②可得ac<bd. (2)21 n x 拓展在线 <0,即n-2x<0,>2 14.< 2一元一次不等式 “关于x的不等式”x <0的解都是(1)中不等式的解， 21 第1课时一元一次不等式的解法 受>≥2.≥4 基础在线 第2课时 一元一次不等式的应用 1.B2.号 3.C4.C5.2 基础在线 6.(1)去括号，得3x十3>x一1. 1.a>22.24×3+(15-3)x>4083.C4.D5.D 移项，得3x-x>-1-3. 6.设琪琪至少要清点x件器材.根据题意，得 合并同类项，得2x>一4. 两边都除以2，得x>-2. 斋+3002≤4，解得≥240， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 答：琪琪至少要清点240件器材 7.(1)设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元.依 -4-3-2-101234 题意，得 (2)去分母，得x一5+2>6x. 移项，得x-6x>5-2. (任6解得 (4x=6y, 合并同类项，得一5x>3. 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元. 两边都除以-5，得<一。 (2)设购买A种材料m件，则购买B种材料(50一m)件，依 题意，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 9m十6(50一m)≤360.解得m≤20..'.m的最大值为20. 答：最多能购买A种材料20件. 432g0234 能力在线 7.(1)不等式的基本性质2 8.B9.D (2)三四不等式的两边同除以一8时，不等号方向未改变 10.(1)设买A种水果x千克，B种水果y千克.依题意，得 31-5+4> 14z+18y=46,解得2， x十y=3, 21 1y=1. 去分母，得6-5x-4>3x-6. 答：买A种水果2千克，B种水果1千克. 级数学（下）·BS一