3.7 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1）（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.7 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 问题1：解二元一次方程组的基本思想是______，解法有________________________. 问题2：已经学习了列一元一次方程解决实际问题，那么还记得它的一般步骤吗？ 导入新课 消元 代入消元法和加减消元法 3 主题一：利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17 张.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ (1)阅读问题，理解题意，说一说本题中的等量关系是什么. 中国邮票的张数＋外国邮票的张数＝335. 中国邮票的张数＝3×外国邮票的张数－17. 高效课堂 4 (2)请用一元一次方程进行解答，还有其他的列法吗？ 解 设小楠收集的外国邮票有x 张，则收集的中国邮票有(3x－17)张，根据题意，得x＋(3x－17)＝335，解得x＝88，则3x－17＝3×88－17＝247(张). 答：小楠收集的中国邮票有247 张，外国邮票有88 张. 高效课堂 5 (3)如果用二元一次方程组解答这道题，又应该如何列方程组？ 解 设小楠收集的中国邮票x 张，外国邮票y 张，根据等量关系，得 解得 因此，小楠收集了中国邮票247 张，外国邮票88 张. 说明：求出方程组的解之后，要进行检验，一要检验所得的值是否是方程组的解；二要检验所得的解是否符合题意，但这个过程不必写出来. 高效课堂 6 (4)对于刚才应用题的解答，用一元一次方程和二元一次方程组进行解答时，哪种方法更简单？ 为什么？ 问题中求的是两个量，题目中有两个等量关系，采用二元一次方程组更简单. 高效课堂 7 做一做：通过刚才的探究，请用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路. 高效课堂 8 主题二：例题讲解 例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度. (1)本问题涉及的等量关系是什么？ 自行车路段的长度＋长跑路段的长度＝5 km， 骑自行车的时间＋长跑时间＝15 min. 高效课堂 9 (2)能用线段图加以分析和解答吗？ 高效课堂 10 解 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m，则 解得 答：自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长度为2000 m. 高效课堂 11 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100 元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.求甲、乙两种商品原来的单价. 高效课堂 12 若设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，请讨论、交流： (1)降价15%后或是提价10%后的单价与原来的单价之间有怎样的关系？ 提示：甲商品降价15%，则甲商品的单价变成x－15%x＝(1－15%)x(元).乙商品提价10%，则乙商品的单价变成y＋10%y＝(1＋10%)y(元). 高效课堂 13 (2)降低了5%是相对于哪个量而言的？ 如何用原来的单价表示调价后两种商品的单价和？ 提示：降低了5%是相对于原来的单价和100 元而言的，调价后单价和为100－100×5%＝100×(1－5%)(元). (3)本题中的等量关系是什么？ 甲商品原单价＋乙商品原单价＝100元， 调价后甲商品单价＋调价后乙商品单价＝100×(1－5%)元. 高效课堂 14 也可采用表格法进行分析： 高效课堂 15 解 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元. 根据题意，得 解得 答：甲商品原来的单价为60 元，乙商品原来的单价为40 元. 总结：涉及增长率或下降率的问题，如果变化一次，则其基本等量关系为：原有量×(1＋增长率)＝现有量；原有量×(1－下降率)＝现有量. 高效课堂 16 由上表，列方程组，得 1．某工厂去年总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%．因此，今年总产值比总支出多950万元．去年的总产值和总支出各是多少万元？   总产值/万元 总支出/万元 差/万元 去年 x y 500 今年 　 　 　 950　  (1－10%)y (1＋15%)x 分析：设去年总产值为 x 万元，总支出为y万元，根据题中数量关系填写下表： 课堂评价 2．(人教七下P100)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000元的产品运到B地．已知公路运价为 1.5元/(t·km)，铁路运价为 1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费 15 000元，铁路运输费 97 200元．这家工厂购买了多少吨原料，制成了多少吨产品？ 由上表，列方程组，得 分析：设制成x t产品，购买y t原料．根据题中数量关系填写下表．   产品x t 原料y t 合计 公路运费/元 20×1.5x 15 000 铁路运费/元 110×1.2x 97 200 价值/元 8 000x 112 200 1 000y 120×1.2y 10×1.5y 3．(北师八上P119改编)某商场用36万元购进A，B两种商品，全部销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：   A B 进价(元/件) 1 200 1 000 售价(元/件) 1 380 1 200 (注：获利＝售价－进价) 求该商场购进A，B两种商品各多少件． 解：设购进A种商品 x件，B种商品 y 件．根据题意， 得 化简，得 解得 答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件． ★4． 某班去体育用品商店购买一些篮球和排球，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元． (1)求篮球和排球的单价各是多少； (2)商店里搞活动，有两种形式：①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1 999减200，两种活动不重复参与．学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？ 0.50 (1)求篮球和排球的单价各是多少； 解：(1)设篮球的单价为每个 x 元，排球的单价为每个 y 元， 由题意可得， 解得． 答：篮球的单价是每个90元，排球的单价是每个65元． (2)商店里搞活动，有两种形式：①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满999减100，满1 999减200，两种活动不重复参与．学校打算购买14个篮球，12个排球，请问如何安排更划算？ (2)若按照①套餐打折购买，费用为2×(5×90＋5×65)×0.8＋4×90＋2×65＝1 730(元)， 若按照②满减活动购买，费用为14×90＋12×65＝2 040(元)， 又2 040＞1 999，所以2 040－200＝1 840(元)． 而1 840＞1 730，所以选择①套餐打折更划算． 答：选用①套餐打折购买更划算． 1.学完本节课，你有什么收获？ 2.你对列二元一次方程组解应用题有什么体会？ 课堂总结 25 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题3.7第1~4题. 作业设计 26 感 谢 观 看 $