21.2 平行四边形（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

21.2乎行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形边、角及对角线的性质 1.在口ABCD中，∠A=38°，则∠C的度数为 A.38 B.52° C.100° D.142° 2.在□ABCD中，若AD=3cm,AB=2cm,则□ABCD的周长等 于 () A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 3.如图，在□ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC, 若AB=8,AC=12,则BD的长是 () A.20 B.22 C.24 D.26 D 6 B 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，由四个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形有个. 5.如图，在□ABCD中，BD=4,∠C=∠ABD,则AD的长为 6.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=6,BD =10,AB=4. (1)求∠BAC的度数； (2)口ABCD的面积是 14 第2课时平行线之间的距离 1.(蚌埠阶段练习)如图，点A在直线a上，B,C两点在直线b上， 且a∥b,∠ABC>90°，若AB=4,则a,b两直线之间的距离可能 是 ( A.6 B.5 C.4 D.3 A -a A D B D B 第1题图 第2题图 第3题图 2.(武汉期中)如图，在□ABDC中，对角线AD,BC交于点O,若 BD=8,且△BOD的周长比△ABO的周长多2，则AB的长为 () A.4 B.6 C.8 D.2 3.(厦门期末)如图，在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=4,则 直线AB,CD之间的距离为 A E 4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,点E,F 分别在边AB,CD上，如果S△ADF=1,S△CF =0.8,那么S△DEc= 5.(平顶山期末)如图，在□ABCD中，BE是∠ABC的平分线，交 AD于点E,过点D作DF∥BE,交BC于点F,求证：CF=CD. A 15 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1 1.在四边形ABCD中，若AD=8,AB=4,那么当BC=,CD 时，四边形ABCD是平行四边形. 2.一个四边形的三个相邻内角度数依次是75°，105°，75°，那么这个 四边形 平行四边形（填“是”或“不是”）. 3.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠1=∠2.求证：四边形 ABCD是平行四边形. B 4.如图，AC,BD相交于点O,AB∥CD,AD∥BC,E,F分别是OB, OD的中点.求证：四边形AFCE是平行四边形. -16- 第2课时平行四边形的判定2 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD,若∠B=56°，则∠C 的度数是 () A.56° B.65° C.114° D.124° 2.下列说法错误的是 () A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形 3.如图，在□ABCD中，点E,F分别是边AB,CD的中点.求证： AF-CE. A 4.在①AD=BC,②AD∥BC,③∠BAD=∠BCD这三个条件中选 择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的 解答 问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA= OC, (请填序号)，求证：四边形ABCD为平行四边形， -17- 21.2.3三角形的中位线 1.如图，在□ABCD中，AD=8,E,F分别是BD,CD的中点，则 EF= M D E B 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，若∠B=40°， 则∠ADE的度数为 3.在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，若BC=5,则DE 的长是 () A.15 B.10 C.5 D.2.5 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,P为△ABC外一点，连接 AP,BP,点M,N分别为AP,BP的中点，若MN=2,则BC的 长为 () A.6 B.5 C.√7 D.5 5.如图，AD是△ABC的中线，E,G分别是AB,AC的中点，GF∥ AD交ED的延长线于点F (1)猜想EF与AC有怎样的关系？ (2)试证明你的猜想. 18—21.2.1第1课时 1.A2.A3.A4.35.4 6.(1),四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO. "AC=6,BD=10,.AO=3,BO=5 ,AB=4,.AB+AO=OB.∴.∠BAC=90° (2)24 21.2.1第2课时 1.D2.B3.24.1.8 5.由题意，设∠ABE=∠CBE=x° ,DF∥BE,∴∠DFC=∠CBE=x° ,四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC,∠ABC=∠ADC=2x. ,.∠ADF=∠DFC=x ∴∠CDF=x.∠CDF=∠CFD=x. ..CF=CD. 21.2.2第1课时 1.842.是 3.在△ABC和△CDA中， ∠B=∠D,∠1=∠2，AC=CA, .△ABC≌△CDA.∴.AB=CD,BC=DA .四边形ABCD是平行四边形 4.AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. ..OA=OC,OB=OD. E,F分别是OB,OD的中点， 0E=0B,OF-7OD.:.0E-OF. .四边形AFCE是平行四边形 21.2.2第2课时 1.D2.D 3.,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. ,点E,F分别是边AB,CD的中点， ..AE=CF. :AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形 ..AF=CE. 4.②，AD∥BC, .∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC. 又，OA=OC,.'.△AOD2△COB(AAS) .OB=OD.∴.四边形ABCD是平行四边形. 条件①③无法证明四边形ABCD是平行四边形， 21.2.3 1.42.40°3.D4.C 5.(1)EF=AC,EF∥AC. (2)证明：，'AD是△ABC的中线，E是AB的 中点，DE∥AC,DE=2AC 'GF∥AD,DE∥AC, .四边形AGFD是平行四边形.∴AG=DF. :G为AC的中点，AG=号AC. ,EF=DF+DE,∴.EF=AC,EF∥AC 21.3.1第1课时 1.C2.B3.64.55.80° 6.四边形ABCD为矩形， ..AO=BO=CO=DO. ∠AOD=120°，.∠AOB=60°. △AOB是等边三角形.∴AO=AB=3. ..AC=2AO=6. 21.3.1第2课时 1.C2.∠ABC-90°（答案不唯一） 3.,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,AD=BC. 又CF=CD,∴.AB=CF 又，AB∥CF, .四边形ABFC是平行四边形. .'AD=AF,BC=AD,.BC=AF. .平行四边形ABFC是矩形 4.,'Rt△ABC≌△Rt△CDA, ·∠BAC=∠ACD. ∠B=90°，.∠BAC+∠ACB=90°. ∴.∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°. 又∠D=90°，∴.四边形ABCD是矩形. 21.3.2第1课时 1.C2.15°3.244.9 5,(1),四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC .AB=AC=2,.AB=BC=AC=2. .△ABC是等边三角形..∠ABC=60° (2)S菱形ABcn=2V3. 21.3.2第2课时 1.C2.123.120 4.EF∥AB,BE∥AF, .四边形ABEF是平行四边形. AB=AF,.□ABEF是菱形 5.,四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=2, ∴.CD=AB=4,AD=BC-2,∠D-∠B-90° BE=DF= 、 2, CF=AE=4=分三8， AF CE= √+()= ∴AF-CF-CE-AE-吾. ∴.四边形AECF是菱形. 21.3.3第1课时 1.C2.C3.C4.w10 5.在正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°， .BE=CH,.BC=EH..'.AB=EH. ,FH⊥BC,∠EHF=90. (AB=EH, 在Rt△ABE和Rt△EHF中， AE=EF, '.Rt△ABE≌Rt△EHF(HL). 21.3.3第2课时 1.∠BAD=90°（答案不唯一）2.B 3.CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, '.DE=DF,∠DFC=∠DEC=90 又∠ACB=90°，∴.四边形CEDF是正方形 4..四边形ABCD是菱形， ·AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. BE=DF ..OB-BE=OD-DF.OE=OF. .四边形AECF是菱形. .OE=0A,..OE=OF=OA=OC. .EF=AC..菱形AECF是正方形. 45