第19章 二次根式 学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版·新教材）

(2)大于第三四分位数317的数有317.2,318.9， ,MA绕点M逆时针旋转90得到MD: 323.0,对应的月份是3月、5月、8月，共3个月. ∴.MA=MD,∠MAD=∠MDA=45°，∠DMA= 新课标·新情境·新题型 ∠DMB=90°. 1.AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一) ∴.∠MAD=∠ABF=45°.∴.AD∥BF 2.(1,1)(答案不唯一)3.D4.45.4 (MA=DM, 6.(1)x=√2-1，x+1=√2. 在△ANM和△MBD中，∠MAN=∠DMB, .(x+1)2=2..x2+2x十1=2，即x2+2x=1. AN=MB, x2+2x+7=1+7=8. ∴.△ANM≌△MBD(SAS).∴.∠AMN=∠MDB. (2:x=5号2z=5-1 .AE⊥MN,∴.∠AMN+∠MAE=90°. .∠MDB+∠MBD=90°， .(2x+1)2=5.∴.4x2+4x+1=5,即x2+x=1. ∴.∠DBM=∠MAF.∴.DB∥AF. .3x2+3x+2025=3(x2+x)+2025=3×1+ ∴.四边形AFBD为平行四边形. 2025=2028. (3)BN+CM的最小值为45. 7.D8.C9.0.510.直角11.812.2a 第十九章学情评估 1.D2.D3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.B 13.任务一：设每个篮球x元，每个排球y元，根据题 10.A11.√2+1（答案不唯一）12.6013.2 意，得 14.m2n15.√/-y16.>17.√7+1 2x+5y=80,解得=150， 2x=3y, 1y=100. 18V+g-5√信225 答：每个篮球150元，每个排球100元 任务二：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个， 19.(1)原式=23+2√2-5√3+√2=3√2-3√3. 总的费用为w元，根据题意，得 (2)原式=13-11-2×5=2-5. 160-a≤2a,20≤a<60且a为整数. √2 a<60, (3)原式=(8√元-2元)÷3√元=2. ∴.w=150a+100(60-a)=50a+6000. ,50>0,w随a的增大而增大. 20.(2+1a2）÷+8a+-2a+a.】 a a a2+2a+1 ∴.当a=20时，w有最小值，为7000，此时60-a=40. =a+1 a 1 答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用. (a+1)2-a+1 14.任务一：a2=(2√5)2=20，b=(2√6)2=24， 当a=5-1时，原式万-1+1方 15 c2=(2√7)2=28， s-√-(2 21.(1),m=22-1,n=22+1, 2 ∴.m+n=(2√2-1)+(2√2+1)=4√2. =V×[0x24 20+24-28 =2/26(m2), mn=(2√2-1)(2√2+1)=(2√/2)2-12=8-1=7. 2 .m2n十mn2=mn(m十n)=7×4√2=28√2. .王师傅开垦的花园面积为2√26m (2)由(1)得m十n=4√2，mn=7, 任务二：由题意可知，AC+BC=60m, 设AC=xm,则BC=(60-x)m. ∴.m2+n2-mn=(m十n)2-3mn=(4√2)2-3X7= :围栏的总长为60m,AB=40m, 32-21=11. p=40十60=50. 22.存在.理由如下： 2 ,√a与6是可以合并的二次根式， .'.S=√/50(50-40)(50-x)(50-60+x) √a+b=√7， =10√/-5(x-30)2+2000】 ∴√a+√b=√/75=55. (x-30)2≥0，∴.-5(x-30)2≤0. ,a<b,且a,b都是正整数， .-5(x-30)2+2000≤2000. .当√a=√3，wb=4√3时，a=3,b=48; .√-5(x-30)+2000≤√2000=20W5. 当√a=2√3Wb=3√3时，a=12,b=27. .10√/-5(x-30)2+2000≤200√5. 23.(1)依题意，2×(8√3+√98)=2×(8√3+7√2)= ,.可围成田园的最大面积为200√5m. (163+14w2)米. 15.(1)证明：△ABC为等边三角形， 答：该长方形闲置区域ABCD的周长为(16√3十 ∴.∠A=60°，AB=AC. 14√2)米. ,MA绕点M逆时针旋转120°得到MD, .DM=AM,∠AMD=120°.∴.∠DMB=60° (2)(83×√98)-(w6-1)1 ,AN=BM,∠DMB=∠A=60°， =8√5X7√2-(7-2√6) ∴.△ANM≌△MBD(SAS).∴.MN=DB. =(58√6-7)平方米. (2)四边形AFBD为平行四边形.理由如下： 10×(58√6-7)=580√6-70≈1350.7（元）. ,AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ABC=45°. 答：购买红毯大约需要花费1350.7元. 30 一探究在线· 24.(1)6+2√610 即152-x2=132-(14-x)2,解得x=9, (2:a=m+I-匹，6=m+i+m 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 √m+I+√m’0√m+1-√m AD=√AB2-BD=√/152-9=12(m), ∴.a= (√m+I-√m) =(√m+1 SAx=2BC,AD=号×14X12=84(m). (√m+I+√m)(√m+I-√m) 24.(1)证明：AD为BC边上的高，∴AD⊥BC -√m)2, 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=AD十CD b= (m++m)' =(√m十1+ =5, (√m十I-√m)(√m+I+√m) 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=BD十AD √m)2. =20, .a+b=(√m+i-√m)2+(√m+1+√m)2= :BC=BD+CD=5,则BC=25, .BC=AB2AC, 4m+2, ∴.△ABC为直角三角形，且∠BAC=90. ab=(√m+I-√m)2(√m+I+√m)]=(m十1 .AB⊥AC. -m)2=1. ,2a2+1955ab+2b=2023, (2)小明的发现正确.理由如下： AD⊥BC, ∴.2(a+b)2+1951ab=2023. .在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC- 即2(a+b)2+1951×1=2023, CD,① .(a十b)2=36. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB 又，m是正整数，a>0,b>0, BD,② .a+b=6..4m+2=6.m=1. ①+②得，2AD2=AC-CD+AB2-BD=AC 即m的值为1. +AB2-CD2-BD2, 第二十章学情评估 :AD2=BD·CD, 1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.D ∴.2BD·CD=AC+AB2-CD-BD2, 10.D1.1812号18.>14,615.4 整理，得(BD+CD)2=AC+AB2,即BC=AC+ 5 AB2, 16.南偏西72°17.√1318.13 △ABC为直角三角形. 19.(1)c=√/a+b=√42+2=2√5. (3)不安全.理由如下： (2)a=√c-b=√82-62=27. '.'BC=4 m,BD=2.4 m,BD LAC, 20.(1)如图所示，线段AC和BC即为所求 ∴.在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 (2)不是 CD=√BC-BD=3.2(m), 21.:AD是△ABC的中线， .'AC=4.2 m,.'.AD=AC-CD=1(m). ..BD=CD. BD2=2.42=5.76,AD·CD=1×3.2=3.2, ∠C=90°，DE⊥AB, ∴.BD≠AD·CD. ..AE=AD-DE,BE=BD:-DE, ∴.△ABC不是直角三角形，即AB与BC不垂直， AC=AD:-CD2, 故这个房梁不安全. ..AE2-BE2=(AD:-DE2)-(BD2-DE2)= 第二十一章学情评估 AD2-BD2=AD2-CD2=AC, 1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.C 即AC2=AE-BE. 10.A11.AD=BC(答案不唯一)12.105° 22.如图，将中间半圆柱的凸起展 平，EF长度变为半圆周长，连 18.451.1215.516.2,8)1.2 接AC, :EF=2X9×x×2-6(m,则 18,或9 19.(1)设这个多边形的边数为n,则内角和为180°(n AB=7+6=13(m). 一2)，由题意，得180°×(n-2)=360°×3-180°，解 在长方形ABCD中，AB=13m,BC=√1Im, 得n=7. 由勾股定理，得AC=√132+（√）了=√169+1T 即这个多边形的边数是7. (2)14 =6√5(m). 20.连接BE,DF, ∴蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走6√5m的路程. :四边形ABCD为平行四 23.(1)30 边形， (2)过点A作AD⊥BC于点D, .AD=BC,AD∥BC 设BD=x,则CD=14-x. .AE=CF,.'.AD-AE=BC-CF. 在Rt△ABD和Rt△ACD中，由 .DE=BF. 勾股定理，得 :DE∥BF,.四边形EBFD为平行四边形. AB2-BD2=AC-CD:=AD, .BD,EF互相平分. 年级数学（下）一第十九章学情评估 评估内容：二次根式 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.(中考·福建)若√x一1在实数范围内有意义，则实数x的 值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.(准南期末)下列二次根式中属于最简二次根式的是( A.√24 B.√36 密 尔 C.A n D.√a2+3 3.下列运算正确的是 () A.√2+√3=√5 B.√2-√8=-√2 C.(5+2)(5-2)=1 D.(6+√2)÷√2=3 安 4.若√75n是整数，则正整数n的最小值是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知a,b,c是△ABC的三边长，化简√(a-b+c)2+ 羹 √(a-b一c)的结果是 A.2a B.26 C.2c D.a+b+c 线 6.(济南期末)已知√x-2十√2-x十y=2025,则√2025xy ( 洲 A.2025 B.2025√2 C.20253 D.5050 7.(毫州期中)我们约定“&”一个实际意义，规定m&n= √m·√n- ,则2&3的值为 n B.26 3 串串 C.√6 D.6 3 及（论州装教已知A=(贸-只》·贸且a十n一25 0,则A的值为 () A.5 B.6 C.18 D.20 9.设正整数p,x,y满足-√=√p2-4√5，则x十y十p的 值为 () A.9 B.12 C.16 D.18 10.已知：x>0,且√25-x2一√15-x2=2,则与x最接近的 整数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(河南专题练习)试写出一个式子，使它与√2一1之积不含二 次根式，你所写的式子是 12.(中考·天津)计算（√61+1）（√61-1）的结果为 13.已知：a=(合)'+(-)，6=(3+2)(5-2)，则 √a+b= 14.设√2=m,√3=n,用含m,n的式子表示√12= 15.已知y<0,化简二次根式x√厂兰的正确结果为 16.（宣城期中)比较大小：√6十√11 √14十√3（填“>” “<”或“=”). 17.（廊坊期末)阅读材料：由6+25=5+1十2√/5=(5)十2 ×√5×1+12=(5+1)，可知6+2√5的算术平方根是√5 十1.类似地，8十2√7的算术平方根是 18.（北京期中)观察所给等式寻求规律： 第1个等式√1+号=2√： 第2个等式：V2+-3√日： 第3个等式：V3+号=4√ 一探究在线·八年级数学（下）一 直接写出第4个等式： 根据上述规律，化简：、2023+2×V60沥= (直接写出化简后的结果). 三、解答题（共66分） 19.(12分)计算： (1)√12+√8-53+√2； (2(-)(+)-÷√， (3(16V斤-2x√日)÷3 01 20,8分（中考福建）先化简，再求值：(2+1.2)÷心十2+1， a 其中a=√5-1. 21.(10分)（六安阶段练习）已知m=2√2-1，n=2√2+1，求 下列代数式的值. (1)m2n+mn2; (2)m2+n2-mn. 02 22.(10分)若a,b都是正整数，且a<b,√a与6是可以合并的 二次根式，是否存在a,b,使√a十√B=√75？若存在，请求 出a,b的值；若不存在，请说明理由. 23.(12分)（石家庄期末）某室内展区有一块长方形闲置区域 ABCD(如图)，该区域的长BC为8√3米，宽AB为√98 米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分）， 展台的边长为（√6一1）米， (1)求该长方形闲置区域ABCD的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若 所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花 费多少元？（参考数据：√6≈2.4495，结果精确到0.1） 一探究在线·八年级数学（下）一 24.(14分)（阳泉期末）阅读下列材料，然后回答问题. 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想 叫作换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉 的下面这个题：已知a+b=2,ab=一3，求a2+b.我们可 以把a十b和ab看成是一个整体，令x=a十b,y=ab,则 a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10.这样，我们不 用求出a,b,就可以得到最后的结果. 0第层二号 3+2+ 3-√2 3-2= √3+√2 (2)m是正整数，a=m+二严，6=m++m,且 √m+I+√m√m十I-√m 2a2+1955ab+2b2=2023,求m的值.