4.4 四分位数与箱线图&4.5 数据的频数分布（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

4.4四分位数与箱线图 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360， 284,290,300,188,240,260,288,则这组数据的第三四分位数和 第一四分位数分别为 2.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11， 其箱线图如图所示： +十十十十十十十十十十十十十十+ 345678910111213141516171819 下列说法不正确的是 () A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 3.为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行 了相关的知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取14名学生的竞 赛成绩（百分制）如下： 七年级成绩：85,100,90,78,89,92,88,75,80,92,95,82,70,98. 八年级成绩：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,86,84,93. 这两组数据中哪组数据比较分散？ -38— 4.5数据的频数分布 4.5.1频数与频率 1.(跨学科)在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.某班共有40名学生，在一次体育测试中有8人不合格，那么不合 格的频率为 () A.0.2 B.0.25 C.0.55 D.0.8 3.在八年级某班50名学生中，1月份出生的学生的频率是0.30，那 么这个班1月份出生的学生人数为 () A.15 B.14 C.13 D.12 4.抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝 上”的频数是 () A.90 B.100 C.110 D.120 5.某商场家电销售部统计了20名营业员在某月的销售额，数据如 下：（单位：万元） 2526 21 1728 2620252630 202120 26302521192826 (1)请根据以上信息完成下表： 销售额/万元 17 19 20 21 25 26 28 30 频数/人数 频率 (2)求出这20名营业员销售额的平均数. 39 4.5.2频数直方图 1.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了 频数分布表： 通话时间x/min 0<x≤5 5<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤25 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过10min的频率是 ( A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 2.某校“信息”兴趣小组从该校七年级学生中随机抽查20名学生进 行了睡眠时间调查.数据如下（单位：h): 9.58.58.57.57.38.39.16.57.88.5 8.07.16.38.25.68.58.27.67.46.6 (1)整理上面的数据，完成以下表格： 睡眠时间x/h 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10 人数 (2)根据(1)中信息，画出频数分布直方图； 人数 91 8 6 5 4 3 05678910 睡眠时间x/h (3)该校七年级抽查的学生中，睡眠时间在8小时及以上的有 人 -40十60-2a=150,解得a=180. 答：当销售量为180kg时，小李销售此种 水果的利润为150元. 4.1第1课时 1.C2.A 3.(1)甲的算术平均数：(90十85十80)÷3 =85, 乙的算术平均数：(84十83+91)÷3=86. 因此乙排名在前. (2)甲的总评成绩： 90×X2+85×2+80X1=86, 2+2+1 乙的总评成绩： 84×2+83×2+91X1=85. 2+2+1 两位同学的排名顺序发生变化，甲排名 在前 4.1第2课时 1.12.D3.C4.D 5.(1)2324 (2)品×14+23+16+25+23+28+26 +27+23+25)=23, 即这10个班次乘车人数的平均数为23. 4.2 1.D2.C3.A 4.何亮的成绩更稳定.理由如下： m=号×5+23+27+29+20=25（个）， 五w=号×24+25+23+25+20-25（个）， 0=号×[(25-25)2+(23-25)2+ (27-25)2+(29-25)2+(21-25)2]=8, =号×[(24-25)+(25-25)2+ (23-25)2+(26-25)2+(27-25)2]=2, 从方差来看，s赵明>s凳，所以何亮的成绩 更稳定. 4.3 1.C2.A 3.云=}×(75+76+77+80)=71， 云=号×(84+85+86)=85， 云=号×(88+90+92)=90， 云-0×(75+76+77+80+84+85+86 +88+90+92)=83.3. 因此组内离差平方和S号=(75-77)2+ (76-77)2+(77-77)2+(80-77)2+ (84-85)2+(85-85)2+(86-85)2+ (88-90)2+(90-90)2+(92-90)2=24. 组间离差平方和S号=4×(77一83.3)2十3× (85-83.3)2+3×(90-83.3)2=302.1. 4.4 1.295和2502.B 3.将七年级这14名学生的成绩数据从小 到大排列：70,75,78,80,82,85,88,89， 90,92,92,95,98,100.第一四分位数是 80,第三四分位数是92.所以第三四分位 数减去第一四分位数的差是12. 将八年级这14名学生的成绩数据从小 到大排列：68,76,77,81,82,84,86,86， 90,93,98,100,100,100.第一四分位数 是81，第三四分位数是98.所以第三四 分位数减去第一四分位数的差是17. 因为17>12，所以八年级这14名学生的 成绩数据比较分散. 4.5.1 1.B2.A3.A4.C 5.11333522 0.050.050.150.150.150.25 0.10.1 (2)这20名营业员销售额的平均数为17 ×0.05+19×0.05+20×0.15+21× 0.15+25×0.15+26×0.25+28×0.1 +30×0.1=24(万元). 4.5.2 1.C 2.(1)13682 (2)人数 2 0人5678910睡眠时间xh (3)10 4.6 1.D2.B 3.这批足球的平均质量：(410×2+420+ 430+440×3+450)÷8=430. 这批足球的方差：[2×(410一430)2+ (420-430)2+(430-430)2+3×(440- 430)2+(450-430)2]÷8=200. 4.7 1.B2.240 3.(1)4015 (2)依题意，得200×30%=60（双）. 答：建议购买35号运动鞋60双. 一探究在线·八年级数学（下）·X灯一 6