4.4四分位数与箱线图第2课时箱线图 课件 2025-2026学年数学湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“四分位数与箱线图”，核心知识点为五数概括（最小值、m₂₅、m₅₀、m₇₅、最大值）及箱线图。课堂导入通过抢答比赛得分求中位数复习旧知，再以空气质量优良天数实例引导思考四分位数意义，搭建从中位数到四分位数的学习支架。 其亮点在于结合零件质量、西红柿高度等现实情境，引导学生用数学眼光观察数据分布，通过计算四分位数、比较分散程度培养数学思维（推理能力、运算能力），以箱线图直观表达数据发展数学语言（数据观念）。实例丰富且小结清晰，助力学生提升数据分析能力，为教师提供结构化探究式教学资源。

第4章 数据分布 4．4四分位数与箱线图 第1课时　四分位数 学 习 目 标 1 2 3 理解“五数概括”（最小值、m₂₅、m₅₀、m₇₅、最大值）的概念 掌握箱线图的构成要素，能根据一组数据绘制箱线图 （重点） 能从箱线图中读取信息，比较多组数据的分布特征（难点） 情景导入 某校八年级“安全知识”抢答比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，10，6，7，10，9，8，则各代表队得分的中位数是______． 9 情境 北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290. 思考：（1）这组数据的第一四分位数和第三四分位数是多少? （2）小于或等于第一四分位数的数据个数与总个数的比值、大于或等于第三四分位数的数据个数与总个数的比值是多少？你能得到什么结论? 比值都为 ＞25%，对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%. 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 新知探究 思 考 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 这组数据的第一四分位数是227，第三四分位数是286. 这组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？ 小于或等于227的数据个数与这组数据个数的比值是 大于或等于286的数据个数与这组数据个数的比值是 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 观察并思考：你发现小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值有什么关系？ 结论：对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%， 新知探究 比值≥25% 比值≥25% 最小值 第一四分位数 第三四分位数 最大值 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 总结归纳 知识模块　四分位数的有关概念和计算 自学互研 北京市2015一2023年全年空气质量优良天数从小到大排列如下: 186, 198, 226, 227, 240, 271, 276, 286, 288. 这组数据的中位数是多少?小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%? 中位数是240，比值都大于50%. 例1 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位： g) 如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位：g) 如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的 14 个零件的质量数据，哪一组比较分散? 解：将甲车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为 14 = 3.5， 所以第 4 个数 247 是第一四分位数. 所以 14 = 10.5，所以第 11 个数 254 是第三四分位数. 于是甲车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 254－247＝7. 将乙车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散. 于是乙车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 256－243＝13. 因为 14 = 10.5，所以第11个数 256 是第三四分位数. 因为 14 = 3.5，所以第 4 个数 243 是第一四分位数. 典例分析 例2 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下： 257，243，249，245，253，248，256， 246，252，247，250，254，260，251. 从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下： 249，253，241，251，243，250，246， 256，262，258，247，259，239，240. 甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？ 解 将甲车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260. 因为×14=3.5，所以第4个数247是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数254是第三四分位数. 于是甲车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254－247 =7. 将乙车间生产的14个零件的质量数据从小到大排列： 239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262. 因为×14=3.5，所以第4个数243是第一四分位数. 因为×14=10.5，所以第11个数256是第三四分位数. 于是乙车间生产的14个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是256－243 =13. 又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散. 典例分析 总结归纳 (1)一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于____，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于____，于是把中位数叫作第50百分位数． 50% 50% 记作m50.由于50%＝，因此把m50也叫作第二四分位数． 15 (2)如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于____，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于____，那么称这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%＝，因此把m 25也叫作第一四分位数． 25% 75% (3)如果有一个数满足：小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于____，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于____，那么称这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%＝，因此把m75也叫作第三四分位数． 75% 25% 问题1：老师根据例1中的数据，绘制了如图所示的统计图.图中出现了5 条横线对应 5 个数据，它们是怎样的数据? 这个统计图是如何画出的? 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图. 注：箱线图有时也画成横图的形式. 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 问题2：你从下面的箱线图可以得出哪些信息? 可以发现 甲车间的中位数与 乙车间的相差不大，但 乙车间的数据波动大，比较分散，而甲车间的数据相对集中，比较稳定. 新知探究 最小值 m₂₅ m₅₀ m₇₅ 最大值 甲车间 243 247 250.5 254 260 乙车间 239 243 249.5 256 262 能不能用一张图，把这5组数据都表示出来，让我们一眼就能看出哪个车间生产的14个零件的质量数据比较分散吗？ 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间生产的14个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散. 乙车间的箱子更长 新知探究 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 像左图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和直线组成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态. 新知探究 240 244 248 252 256 260 264 零件的质量/g 甲车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 乙车间 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 以小组为单位，小组合作完成 问题1：从箱子的长度和箱子的整体形态看，哪个车间生产的零件的质量数据更稳定？ 问题2：哪个车间的“一般水平”(中位数)更高？哪个车间的“正常发挥区间”(箱子范围)的整体数据更高？ 问题3：你的选择：如果你需要选择一个高产且稳定的车间，你会选泽哪个？ 甲车间，箱子短，发挥更稳定 甲：250.5和乙：249.5，相差不大 乙 甲 合 探 作 究 某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分甲、乙两个大棚中西红柿的长势进行观察测量，从甲大棚中用简单随机抽样方法抽取10株西红柿，测得它们的高度如下： 32　39　45　55　60　54　60　28　56　41 从乙大棚中用简单随机抽样方法抽取10株西红柿，测得它们的高度如下： 51　56　44　46　40　53　37　47　50　46 请问哪个大棚培育的10株西红柿高度的数据比较分散？ 解： 将甲大棚培育的10株西红柿高度的数据从小到大排列：28　32　39　41　45　54　55　56　60　60. 因为× 10＝ 2. 5 ， 所以第3个数39是第一四分位数． 因为× 10 ＝ 7.5， 所以第8个数56是第三四分位数． 于是甲棚培育的10株西红柿高度的数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是56－39＝17. 将乙大棚培育的10株西红柿高度的数据从小到大排列：37　40　44　46　46　47　50　51　53　56. 因为× 10＝ 2. 5 ，所以第3个数44是第一四分位数． 又∵17＞7， ∴甲大棚培育的10株西红柿高度的数据比较分散． 因为×10 ＝ 7.5，所以第8个数51是第三四分位数． 于是乙大棚培育的10株西红柿高度的数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是51－44＝7. 思考：观察下图，与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围. 如图所示的是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)． 甲地 课堂小结 箱线图 箱线图 四分位数差： m₇₅ − m₂₅，反映分散程度 五数概括 min、m₂₅、m₅₀、m₇₅、max 五数的直观图形 用途：比较多组数据的分布，观察数据分散程度 $