3.6 一次函数的应用（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

3.6一次函数的应用 第1课时一次函数的应用(1) 1.如图，1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2反映 了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售 成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该公司在赢利时 的销售量为 () y/元 4000 2000 012345678x/件 A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 2.某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8t.当没有吊起任 何重物时，吊绳的自然长度是5m,通过实验测定，每吊起1t重 物，吊绳会伸长0.3.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的 长度y(单位：m)与所吊重物的质量x(单位：t)之间的函数关系 式为 () A.y=0.3x+5(0≤x≤8) B.y=5x十0.3(0≤x≤8) C.y=0.3x-5(0≤x≤8) D.y=5-0.3x(0≤x≤8) 3.已知一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小 文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度， 可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣 所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为xcm,单 层部分的长度为ycm.经测量，发现单层部分的长度y与双层部 分的长度x之间满足一次函数关系，部分数据如下. 31 双层部分长度x/cm 0 2 7 单层部分长度y/cm 156 152 142 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)按小文的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到18cm时 最舒服.请计算此时单层部分的长度 4.(株洲期末)I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速 度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以am/min 的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度 b(m).无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无 人机都上升了15min. (l)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式； (2)问无人机上升了多少时间时，I号无人机比Ⅱ号无人机高 28m? y/m b 30 10 0 5 x/min -3 2 第2课时一次函数的应用(2) 1.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之 间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表 达式为y=60x;当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 y/km 150 ↑y元 60 25 00.5 2x/h 1020x/t 第1题图 第2题图 2.自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费y(元)与用 水量x(t)之间的函数关系如图所示，琪琪家5月份用水14t,应 收水费 () A.22元 B.33元 C.39元 D.42元 3.(衡阳期末)小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销 售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y(元)与销售量 x(kg)之间的关系如图所示. (1)求降价后销售额y(元)与销售量x(kg)之间的函数表达式； (2)当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？ +y/元 260 A 160 40 80 x/kg —33(2)点C1的坐标为(4，一2) 3.1.1 1.-12.A3.A4.D5.A6.C 3.1.2 1.B2.C3.B 4.养鸡场平行于墙的一边长y(m)与垂直 于墙的一边长x(m)之间的函数表达式 为y=-2x+35(号≤<要）. 5.(1)操控无人机的时间t无人机的飞行 高度h(2)5(3)25(4)215 (5)25×(14-12)=50(m), .第14分钟时无人机的飞行高度是75 -50=25(m). 3.2 1.①②④⑥②⑥2.D3.B4.B 5.(1)函数关系式为s=40t,它是正比例函 数，是一次函数. (2)函数关系式为s=40t十4，它不是正比 例函数，是一次函数 3.3第1课时 1.A2.A3.C4.D 5.(1)根据题意，得y=6x(0 元 24 ≤x≤4). A (2)当x=0时，y=0;当 3 6 x=4时，y=24. 如图，在平面直角坐标系 01234xkg 中描出两点O(0,0),A(4,24),过这两点 作线段OA,则线段OA即函数y=6x (0≤x≤4)的图象. 3.3第2课时 1.A2.A3.C4.A5.D6.C 7.(1)函数的图象如图所示. y:=3x+1 二543223本支 -2 3 y=-3+1 5 (2)两条直线的夹角为90°，即两条直线 互相垂直. 8.(1)一次函数y=(a+8)x+(6一b),y 随x的增大而增大， .a十8>0，b为任意实数 ∴.a>一8，b为任意实数. (2)·图象经过第一、二、四象限， ∴.a+8<0,6-b>0. 解得a<-8,b<6. 3.4 1.D2.D3.A4.A 4 5.(1)把x=1,y=5;x=-1,y=1分别代 入y=kx十b,得 4.5,解得合 .这个一次函数的表达式为y=2x+3. (2)把x=2代人y=2x+3,得y=2×2 十3=7. 6.(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b, 将(0,80)，(150,50)代入，得 180-150k+6,解得（么-00.2 80=b, ∴.y与x之间的关系式为y=一0.2x十 80. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80= 32, 32×100%=32%. 100 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 3.5 1.B2.{x=2, (y=4 3.(1)函数的图象如图所示. (2)与x轴、y轴的交点 A,B的坐标分别为(2,0)， (0,-4). (3)把C(-2,m)代人2x -y=4,得2×(-2)-m =4,解得m=一8. 即m的值为一8. 3.6第1课时 1.B2.A 3.(1)y与x之间的函数关系式为y=一2x +156. (2)当x=18时，y=-2×18+156= 120. 所以此时单层部分的长度为120cm. 4.(1)b=60,y=6x+30(0≤x≤15). (2)由题意，得(10x+10)-(6x+30)= 28,解得x=12<15, 故无人机上升12min时，I号无人机比 Ⅱ号无人机高28m. 3.6第2课时 1.y=80x-102.C 3.(1)设降价后销售额y(元)与销售量x(kg) 之间的函数表达式为y=kx十b, 把点A(40,160),B(80,260)代入，得 188+0268解得6-05 ∴.降价后销售额y(元)与销售量x(kg)之 间的函数表达式为y=2.5x+60(x>40). (2)设当销售量为akg时，小李销售此种 水果的利润为150元，根据题意，得2.5a 5 十60-2a=150,解得a=180. 答：当销售量为180kg时，小李销售此种 水果的利润为150元. 4.1第1课时 1.C2.A 3.(1)甲的算术平均数：(90十85十80)÷3 =85, 乙的算术平均数：(84十83+91)÷3=86. 因此乙排名在前. (2)甲的总评成绩： 90×X2+85×2+80X1=86, 2+2+1 乙的总评成绩： 84×2+83×2+91X1=85. 2+2+1 两位同学的排名顺序发生变化，甲排名 在前 4.1第2课时 1.12.D3.C4.D 5.(1)2324 (2)品×14+23+16+25+23+28+26 +27+23+25)=23, 即这10个班次乘车人数的平均数为23. 4.2 1.D2.C3.A 4.何亮的成绩更稳定.理由如下： m=号×5+23+27+29+20=25（个）， 五w=号×24+25+23+25+20-25（个）， 0=号×[(25-25)2+(23-25)2+ (27-25)2+(29-25)2+(21-25)2]=8, =号×[(24-25)+(25-25)2+ (23-25)2+(26-25)2+(27-25)2]=2, 从方差来看，s赵明>s凳，所以何亮的成绩 更稳定. 4.3 1.C2.A 3.云=}×(75+76+77+80)=71， 云=号×(84+85+86)=85， 云=号×(88+90+92)=90， 云-0×(75+76+77+80+84+85+86 +88+90+92)=83.3. 因此组内离差平方和S号=(75-77)2+ (76-77)2+(77-77)2+(80-77)2+ (84-85)2+(85-85)2+(86-85)2+ (88-90)2+(90-90)2+(92-90)2=24. 组间离差平方和S号=4×(77一83.3)2十3× (85-83.3)2+3×(90-83.3)2=302.1. 4.4 1.295和2502.B 3.将七年级这14名学生的成绩数据从小 到大排列：70,75,78,80,82,85,88,89， 90,92,92,95,98,100.第一四分位数是 80,第三四分位数是92.所以第三四分位 数减去第一四分位数的差是12. 将八年级这14名学生的成绩数据从小 到大排列：68,76,77,81,82,84,86,86， 90,93,98,100,100,100.第一四分位数 是81，第三四分位数是98.所以第三四 分位数减去第一四分位数的差是17. 因为17>12，所以八年级这14名学生的 成绩数据比较分散. 4.5.1 1.B2.A3.A4.C 5.11333522 0.050.050.150.150.150.25 0.10.1 (2)这20名营业员销售额的平均数为17 ×0.05+19×0.05+20×0.15+21× 0.15+25×0.15+26×0.25+28×0.1 +30×0.1=24(万元). 4.5.2 1.C 2.(1)13682 (2)人数 2 0人5678910睡眠时间xh (3)10 4.6 1.D2.B 3.这批足球的平均质量：(410×2+420+ 430+440×3+450)÷8=430. 这批足球的方差：[2×(410一430)2+ (420-430)2+(430-430)2+3×(440- 430)2+(450-430)2]÷8=200. 4.7 1.B2.240 3.(1)4015 (2)依题意，得200×30%=60（双）. 答：建议购买35号运动鞋60双. 一探究在线·八年级数学（下）·X灯一 6