3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式&3.5 一次函数与二元一次方程的关系（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 1.一次函数y=x十b的图象经过点(2,1)，（一5,6），用待定系数法 求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为 () 2x+y=1, 2x+1=y, A. B. -5x+y=6 -5x+6=y 2k+1=b-5, 2k十b=1, C. D. k+6=b -5k+b=6 2.一次函数的图象经过点(1,3)，且y随x的增大而减小，则这个函 数的表达式可能是 () A.y=-x-2 B.y=x+2 C.y=-2x-1 D.y=-x+4 3.一个正比例函数的图象经过点A(a,2),B(a十1,4)，则这个正比 例函数的表达式为 () A.y-2x B.y=-2x Cy- D.y=- 22 4.（跨学科)小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块 进行实验.如图用弹簧测力计拉着重为12N的木块分别沿倾斜 程度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，弹 簧测力计的读数F(N)是装置高度h(m)的一次函数.当h=0m 时，F为2N;当h=0.2m时，F为4N.当弹簧测力计读数达到 最大量程10N时，此时装置高度h为 () F m m m -28 5.已知一次函数y=x十b,当x=1时，y=5;当x=一1时，y=1. (1)求这个一次函数的表达式； (2)当x=2时，求y的值， 6.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶 一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入 口驶入时，该车的剩余电量是80kw·h,行驶了240km后，从B 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中， 剩余电量y(kw·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市 这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比 是多少 ↑y/kw·h 80 50 0 150 240 x/km -29- 3.5一次函数与二元一次方程的关系 1.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2x十y=2的解的是 () A D 2.已知点(2,4)在一次函数y=ax+b的图象上，则方程ax一y=一b 的一个解为 3.已知二元一次方程2x一y=4. (1)画出二元一次方程表示的直线； (2)求二元一次方程所表示的直线与x轴、y轴的交点A,B的坐标； (3)若(1)中的图象上有一点C(一2，m),求m的值. 30—(2)点C1的坐标为(4，一2) 3.1.1 1.-12.A3.A4.D5.A6.C 3.1.2 1.B2.C3.B 4.养鸡场平行于墙的一边长y(m)与垂直 于墙的一边长x(m)之间的函数表达式 为y=-2x+35(号≤<要）. 5.(1)操控无人机的时间t无人机的飞行 高度h(2)5(3)25(4)215 (5)25×(14-12)=50(m), .第14分钟时无人机的飞行高度是75 -50=25(m). 3.2 1.①②④⑥②⑥2.D3.B4.B 5.(1)函数关系式为s=40t,它是正比例函 数，是一次函数. (2)函数关系式为s=40t十4，它不是正比 例函数，是一次函数 3.3第1课时 1.A2.A3.C4.D 5.(1)根据题意，得y=6x(0 元 24 ≤x≤4). A (2)当x=0时，y=0;当 3 6 x=4时，y=24. 如图，在平面直角坐标系 01234xkg 中描出两点O(0,0),A(4,24),过这两点 作线段OA,则线段OA即函数y=6x (0≤x≤4)的图象. 3.3第2课时 1.A2.A3.C4.A5.D6.C 7.(1)函数的图象如图所示. y:=3x+1 二543223本支 -2 3 y=-3+1 5 (2)两条直线的夹角为90°，即两条直线 互相垂直. 8.(1)一次函数y=(a+8)x+(6一b),y 随x的增大而增大， .a十8>0，b为任意实数 ∴.a>一8，b为任意实数. (2)·图象经过第一、二、四象限， ∴.a+8<0,6-b>0. 解得a<-8,b<6. 3.4 1.D2.D3.A4.A 4 5.(1)把x=1,y=5;x=-1,y=1分别代 入y=kx十b,得 4.5,解得合 .这个一次函数的表达式为y=2x+3. (2)把x=2代人y=2x+3,得y=2×2 十3=7. 6.(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b, 将(0,80)，(150,50)代入，得 180-150k+6,解得（么-00.2 80=b, ∴.y与x之间的关系式为y=一0.2x十 80. (2)当x=240时，y=-0.2×240+80= 32, 32×100%=32%. 100 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 3.5 1.B2.{x=2, (y=4 3.(1)函数的图象如图所示. (2)与x轴、y轴的交点 A,B的坐标分别为(2,0)， (0,-4). (3)把C(-2,m)代人2x -y=4,得2×(-2)-m =4,解得m=一8. 即m的值为一8. 3.6第1课时 1.B2.A 3.(1)y与x之间的函数关系式为y=一2x +156. (2)当x=18时，y=-2×18+156= 120. 所以此时单层部分的长度为120cm. 4.(1)b=60,y=6x+30(0≤x≤15). (2)由题意，得(10x+10)-(6x+30)= 28,解得x=12<15, 故无人机上升12min时，I号无人机比 Ⅱ号无人机高28m. 3.6第2课时 1.y=80x-102.C 3.(1)设降价后销售额y(元)与销售量x(kg) 之间的函数表达式为y=kx十b, 把点A(40,160),B(80,260)代入，得 188+0268解得6-05 ∴.降价后销售额y(元)与销售量x(kg)之 间的函数表达式为y=2.5x+60(x>40). (2)设当销售量为akg时，小李销售此种 水果的利润为150元，根据题意，得2.5a 5