期中学情评估-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

期中学情评估 (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(长沙期末)中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球 广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转 ◆ 型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出 ◆ 了中国贡献，展现了中国担当.下列新能源车标中，是中心 对称图形的是 蔚来 理想 哪吒 超 A B D 2.(岳阳期中)在平面直角坐标系中，点A(3,一2)到y轴的距 离为 ( A.3 B.-2 C.-3 D.2 3.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来 安 祈福避祸.而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方 封 式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中， A,B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为 (一1,2)，则点B的坐标为 A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) y ↑B 线 M 洲 第3题图 第4题图 第5题图 4.(长沙阶段练习)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,若SAAOB=2,则口ABCD的面积为 () A.6 B.8 C.10 D.12 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点M,N 分别为BC,OC的中点，若AO=4,则MN的长为 () A.4 B.2 C.8 D.6 6.(中考·自贡)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α 串串串 十B= () A.140° B.150 C.160° D.170 第6题图 第7题图 第8题图 7.(中考·湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 互相垂直平分，AB=3,则四边形ABCD的周长为() A.6 B.9 C.12 D.18 8.(中考·自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0,一2).若将正方 形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A'B'CD', 则点D'的坐标为 () A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) 9.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单 位长度和方向建立不同的坐标系.根据甲、丙两人的描述， 如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是 () 甲：“以我为坐标原点，乙的位置是(4,3).” 丙：“以我为坐标原点，甲的位置是（一7，一5）.” A.(-4,-3),(2,1) B.（-4,-3),(3,2) C.(-3,-4),(2,3) D.(3,4),(-1,-4) 10.（娄底模拟)如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3, △A3A4A,△AAA,…都是斜边在x轴上，斜边长分别 为2,4,6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标 分别为A1(2,0),A2(1,1),A(0,0),则依图中所示规律， 点A2o25的坐标为 () A.(-1012,0) B.(1014,0) C.(2,-507) D.(1,506) y M 第10题图 第12题图 第15题图 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.(中考·宿迁)点P(1,a+2)在第一象限，则实数a的取值 范围是 探究在线·八年级数学（下）·X灯 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,连接AC, BD,相交于点O.请增加一个条件，使得四边形ABCD是 矩形，增加的条件为 .（填 一个即可) 13.一个五边形五个内角度数的比是1：2：3：4：5，则这个五边 形最大的外角的度数是 14.在平面直角坐标系中，如果△ABC三个顶点的坐标分别 是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴成轴 对称的图形是△A1B1C,△A1B1C关于x轴成轴对称的 图形是△A2B2C2,则点A2的坐标为 15.(中考·海南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB,AC于点M,N;再分别以点M,N为圆心，大于2MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G;作射线AG, 交BD于点H.若AB=7,OH=2,则S△ABH= 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AC=6,将 △ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的 面积等于6√3，则EC的长为 第16题图 第17题图 第18题图 17.(中考·潍坊)如图，在口ABCD中，点E在边BC上，将 △ABE沿AE折叠，点B的对应点B'恰好落在边DC上； 将△ADB沿AB折叠，点D的对应点D'恰好落在AE 上.若∠C=a,则∠CB'E= .（用含a的式子表示) 18.如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC, CD,DA的中点，则下列命题：①若AC=BD,则四边形 EFGH为矩形；②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平 分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直 且相等.其中是真命题的序号是 05 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 19.(6分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍. (1)求出它是几边形； (2)写出它有几条对角线、 20.(6分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF 过点O且分别与AD,BC相交于点E,F.连接AF,CE.求 证：四边形AECF是平行四边形. 21.(8分)（岳阳期末）已知方格纸中的每个小方格都是边长 为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，一1). (1)把△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移6个单 位长度后得到的像是△A1B1C1,请在图中作出△A1B1C1, 点A1的坐标为 (2)请在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2, 点C2的坐标为 06 22.(8分)如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形 的边长均为100m),小兰和小佳分别描述了海棠园.小 兰：“它的坐标是（一200，一200）.”小佳：“它在牡丹亭的西 南方向约424m处.” (1)请以正东、正北方向为x轴，y轴正方向在图中建立适 当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置， 牡丹亭 樱花园 北 海棠园·芍药园 丁香 忍冬园 23.(9分)（邵阳期末）已知点A(2十a,一2a一6).回答下列各题： (1)若点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)若点B的坐标为(6,5)，且AB∥y轴，求出点A的坐标. 24.(9分)（长沙模拟）如图，在矩形ABCD中，AB>AD,E是 边CD上一点，将△ADE沿AE对折，点D恰好落在AB 边上的点F处，在AD上取点G,使得AG=BF,连接GF, CF,GC. (1)求证：四边形ADEF为正方形； (2)判断△GFC是什么三角形，并说明理由 D 探究在线·八年级数学（下）·XJ 25.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB, BC上，∠ADE=∠CDF. (1)求证：AE=CF; (2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD, 连接EG,FG,判断四边形DEGF的形状，并说明理由. 26.(10分)（湖南期末）如图，在菱形ABCD中，AB=6cm, ∠BAD=60°.点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的 中点， (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)求四边形EFGH的面积. 0(2):点P到两坐标轴的距离相等， .2m+4|=m-1. ①2m十4=m-1,解得m=-5,则点P的坐标为(-6，一6)； ②2m十4=-(m-1),解得m=-1,则点P的坐标为(2，-2). 0123456 综上所述，点P的坐标为(2，一2)或（一6，一6）. 20..∠COD=60°，OC的长度2，C点可表示为(2,60°)，点 25.(1)由题意，得C(0,2),D(4, 4 A表示为(4,140)， 2),如图所示，S四边形ABDc=2X4 .∠AOD=140°. =8. A D/ 5-43-2-1012345 .∠C0D=60°，.∠AOC=140°-60°=80°. (2)存在.当点P在x轴上时， 1 ,S△PAC=S四边形ABDC· :OB平分∠AOC,∠AOB=2∠A0C=40° 2AP.0C=8, -5 ∴.∠BOD=∠AOD-∠AOB=140°-40°=100° .OB=3,.点B可表示为(3,100) .OC=2,.AP=8. 21.(1)建立如图所示坐标系.“帅”和“相”所在点的坐标为 ∴点P的坐标为(7,0)或(-9,0). (1,-1)和(5,1). 当点P在y轴上时，S△PAC=S四边形ABDC, ÷2cp.OA=8 汉界 .OA=1,∴.CP=16. ∴.点P的坐标为(0,18)或(0，-14). 马 综上所述，点P的坐标为(7,0)或（一9,0）或(0,18)或 (0,-14) (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为 26.(1),点P(2a-4,a十3)在第二象限， C(2,2)→(3,0)→(4,2)→(2,1)→D(4,0).(答案不唯一) |2a-4<0 22.(1)如图所示，△A1B1C1,△A2B2C2即为所求. 解得-3<a<2, a+3>0. (2)点P(2a-4,a十3)为“整点”，a为整数. 4 又-3<a<2,.a=-2,-1,0,1. 当a=-2时，2a一4=一8，a十3=1，此时点P的坐标为 -54-3-2+1012341 (-8,1)； 当a=一1时，2a一4=一6，a+3=2,此时点P的坐标为 (-6,2): 当a=0时，2a-4=-4,a十3=3，此时点P的坐标为 (-4,3)； (2)(-5,-5)(6,-1)(1,-4)(3)/74 当a=1时，2a-4=-2,a+3=4,此时点P的坐标为 23.如图，以点D为坐标原点，CD所在直线 为x轴，AD所在直线为y轴建立平面 (-2,4). 综上所述，“整点”P的坐标为P(-8,1),P(-6,2), 直角坐标系.过点E作EG⊥x轴于点 G,交AB于点F. (DO G C P(-4,3),P(-2,4). (3)根据“超整点”的定义，当a=1时，点P(一2,4)是“超 由题意，得EF⊥AB,FG=AD=4,AF=DG. 整点”， AE-BE-5,+AF-AB-3. 则点P到两坐标轴的距离之和为一2+4=6. 根据勾股定理，得EF=√AE一AF=4. 期中学情评估 1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.A9.B .EG=EF+FG=8,DG=3.∴.点E的坐标为(3,8) 10.B 所以各顶点的坐标分别为A(0,4),B(6,4),C(6,0), 11.a>-212.∠ABC=90°（答案不唯一）13.144 D(0,0),E(3,8).(答案不唯一) 24.(1)点P在y轴上，.2m+4=0,解得m=-2. 14.(2,0)15.716.117.号18.④ ∴.m-1=-2-1=-3. 19.(1)设这个多边形有n条边，则 .点P的坐标为(0，-3). (n-2)·180°=360°X3, 探究在线·八年 解得n=8,.它是八边形. (2)四边形DEGF是菱形.理由如下： (2):8X(8-3》=20,它有20条对角线， .△DAE≌△DCF,,DE=DF 2 .AE=CF,.'.BE=BF. 20.:☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .DG是EF的垂直平分线..EG=GF .AD∥BC,OA=OC OG=OD,DG⊥EF,∴.DE=EG. ∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO. .DE=EG=GF=FD..四边形DEGF是菱形， .△AOE≌△COF(AAS).∴.OE=OF. 26.(1)证明：如图，连接AC,BD相交于 又OA=OC, 点O, .四边形AECF是平行四边形. ,点E,F,G,H分别是边AB,BC, 21.(1)如图，△A1B1C1即为所求.（一3,2） CD,DA的中点， (2)如图，△A2B2C2即为所求.（一4，一1） .EH和FG分别是△ABD和△CBD的中位线 ∴EH∥BD∥FG,EH=FG=2BD. .四边形EFGH是平行四边形 ,HG是△ACD的中位线，.HG∥AC ,四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD .EH⊥HG,即∠EHG=90°..四边形EFGH是矩形 22.(1)根据海棠园坐标建立的平面直角坐标系如图所示. (2):四边形ABCD是菱形， 牡丹亭 樱花园■ 北 .AB=AD=6cm,AC⊥BD. 可芍药 海棠园 :∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形. 丁香园 忍冬园日 ∴BD=AB=6cm.∴EH=OD=分BD=3cm ∴.A0=√/AD-0D=√62-32=3√3(cm). 由图可知，丁香园的坐标是（一400，一300），忍冬园的坐 标是(-300，-500). '.HG-AO-AC-3/3 cm. (2)由图可知，牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 ,四边形EFGH是矩形， 424m. .四边形EFGH的面积为EH·HG=3×33=93(cm). 23.(1)点A在x轴上，∴.-2a-6=0,解得a=-3. 第3章学情评估 .2十a=-1,.点A的坐标为(-1,0). 1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.B9.D (2):点B的坐标为(6,5)，且AB∥y轴， 10.D .2+a=6..a=4. .一2a一6=-14..点A的坐标为(6，一14) 1.≥112.<18.12.814.615.9 24.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 16y=-x+号 17.1≤k≤418.2√5+6 .∠D=∠DAF=90°. 由对折可知，∠AFE=∠D=90°， 19.(1)一次函数图象经过原点， 四边形ADEF为矩形. .-3m2+12=0且m-2≠0.∴m=-2. 又由对折可知，AF=AD,.四边形ADEF为正方形. (2)函数图象平行于直线y=5x,∴.m-2=5. (2)△GFC是等腰直角三角形.理由如下： 解得m=7. 由(1)知，四边形ADEF为正方形，.AF=AD=BC. 20.(1):二元一次方程2x一y=2所代表的直线经过点 ,AG=BF,∠GAF=∠B=90°， A(-1,m),B(n,2),∴.-1X2-2=m,2n-2=2. ∴.△AGF≌△BFC(SAS)..GF=CF,∠AFG=∠BCF. 解得m=一4，n=2. :∠BCF+∠BFC=90°，.∠AFG+∠BFC=90°. (2)当x=0时，y=-2, ∠GFC=90°.∴△GFC是等腰直角三角形. .直线与y轴的交点坐标为(0，一2). 25.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 当y=0时，x=1,.直线与x轴的交点坐标为(1,0). .DA=DC,∠A=∠C=90. 21.(1)由题意，设y=k(x-1)(k≠0)， .∠ADE=∠CDF, 把x=-1,y=4代入，得4=(-1-1)，解得k=-2. .△DAE≌△DCF(ASA)..AE=CF. .y=-2(x-1),即y=-2x十2. 级数学（下）·X灯 27