阶段测评5(4.1-4.4)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

阶段测评5 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(中考·云南)某校举办了关于垃圾分类的知 识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成 绩（单位：分）分别为90,80,90,70,90,100,80， 90,90,80.这组数据的众数是 () A.70 B.80 C.90 D.100 2.（中考·巴中)有一组数据：1,2,3,3,4,5.在这 组数据中加人一个整数a,则下列一定不变的 是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平 方和时需 A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和 C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数 4.(长沙阶段练习)甲、乙、丙、丁四名射击运动员 各进行10次射击测试，他们测试的平均成绩 相同，方差分别是s=2.1,s2=0.3,s=1.7, s子=0.8.则这四名射击运动员中，成绩最稳定 的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(湘潭开学考试)四个学生期末考试的数学平 均成绩是95分，其中三个学生的成绩分别是 89分、94分、98分，第四个学生的数学成绩是 分 () A.99 B.98 C.97 D.96 6.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班 成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确 的是 () 4.14.4) 满分：100分) 成绩分口一班口二班 160 140 120 100 8 20F 0 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的第一四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比 赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择 哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择 的歌曲进行了统计，结果如表所示： 《唱支山歌 《爱我 《在希望的 《保卫 歌曲 给党听》 中华》 田野上》 黄河》 人数 11 30 10 8 最终应选择 作为参赛曲目. 8.某市近几天气温（单位：℃）如下：5,3,2,3,1， 2,一3，一1，则这组数据的第三四分位数是 9.(长沙模拟)若一组数据a,3,4,5,6,7,8的中 位数为5，则整数a的最大值是 10.(中考·福建)某公司为选拔英语翻译员，举 行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写 各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最 终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、 读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 听 说 读 写 最终成绩 A 70 80 90 巴 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A B.(填“>”“<”或“=”) 第4章92 11.两组数据m,6,n与1，m,2n,7的平均数都是 8,若将这两组数据合并成一组数据，则这组 新数据的离差平方和是 三、解答题（共45分） 12.(10分)某班举行美食比赛，美食评委要从色 泽、味感、创意三个方面对菜肴进行打分，综 合成绩根据如图所示的权重计算.参赛选手甲 的一道菜肴相应的得分依次记为4分，3分， 2分，求参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩. 色泽 创意 30% 30% 味感 40% 13.(10分)已知数据3,5,6,7,8,10.将这些数据 分成两组： 第一组：3,5,7；第二组：6,8,10. 请计算上述分组情况下的组间离差平方和. 14.(11分)为了提高玉米产量，进行良种优选， 某农业科学院选择了两块基本条件大致相同 的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产 量，从两块试验田中各随机抽取了20株玉 米，其单穗质量（单位：g)如下： 甲型玉米种子：161,161,172,181,194,201， 206,206,211,215,215,222,226,232,232, 232,242,246,251,254; 93探究在线八年级数学（下）·灯 乙型玉米种子：162,174,183,185,196,207， 208,213,215,217,219,220,220,220,225, 228,236,237,245,250. 利用四分位数、箱线图分析：哪种玉米种子的 产量更好？ 15.(14分)（永州开学考试）甲、乙两位同学5次 数学选拔赛的成绩统计如表（单位：分），他们 5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列 问题： 第1次第2次第3次第4次第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 70 (1)统计表中，a= ;甲同学成绩的中位 数是 ;乙同学成绩的众数是 (2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60， 方差是s=200,请你求出乙同学成绩的平 均数和方差； (3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位 同学谁的成绩更稳定第2课时中位数与众数 2=号×[14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15 基础在线 1.B2.D3.94.B5.66.1007.C8.20 15)+(16-15)2+(16-15)]=号. 能力在线 吃<s年，乙台阶上行走会比较舒服. 9.C10.A11.A12.B (3)为使游客在台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能 13.(1)= 小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高 (2)乙组总人数为2十9+6十3=20（人）， 度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方 '.乙组学生的平均成绩为(7×2+8×9+9×6+10×3) 差为0. ÷20=8.5(分) 微专题11平均数、中位数、众数、方差的有关计算 (3)8 1.C 拓展在线 2.(1)141314 14.(1)7.58(2)乙 (2)建议多进A型号扫地机器人· (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 号大 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好， 3.(1)s2=8.2,即a=8.2 ∴.不能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定， 就认为甲组成绩比乙组成绩好，即小西的观点比较片面. (2)获奖分数线的平均数为89.6， 4.2方差 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲有4次 基础在线 达到获奖分数线的平均数，而乙只有1次，所以甲获奖的 1.A2.A3.B4.D5.A 可能性更大，故选甲参加更合适。 6.乙市这五天最高气温的平均数是号×(36+38+38+37+ (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 36)=37(℃)， 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 乙市这五天最高气温的方差是 的角度考虑，选甲更合适， 4.3数据分类 号×[(36-37)+(38-37)+(38-37)2+(37-37)2+ 基础在线 (36-37)2]=0.8, 1.B2.2503.24 ,5.2>0.8,.甲市这五天的最高气温波动较大 能力在线 答：乙市这五天最高气温的方差为0.8，甲市这五天的最 4.B 高气温波动较大. 5.数据排序为105,110,120,125,135,140.分组列表如下： 能力在线 第一组 第二组 组内 7.A8.C9.C10.C 分组 离差平方和离差平方和离差平方和 11.(1)858070 第1个间隔 0 570 570 (2)七年级学生掌握春节文化知识较好， 第2个间隔 12.5 250 262.5 理由：七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位数 第3个间隔 116.67 116.67 233.54 大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（合理即可） 第4个间隔 250 12.5 262.5 拓展在线 第5个间隔 570 0 570 12.(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下： 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组 甲：10,12,15,17,18,18；乙：14,14,15,15,16,16. 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的 甲的中位数是16，平均数是15； 分法为{105,110,120}与{125,135,140} 乙的中位数是15，平均数是15. 拓展在线 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同， 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3”两种分 (2)m=6×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+ 组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4,8,10（排序后 更易判断“相近性”). (17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=28 3 枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组. 探究在线·八年 通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式 阶段测评5(4.1~4.4) 为{2,3,4}，{8}，{10}的组内离差平方和最小. 1.C2.B3.B4.B5.A6.B 4.4四分位数与箱线图 7.《爱我中华》8.39.510.>11.106 基础在线 12.4×30%+3×40%+2×30%=3(分). 1.A2.D3.A 答：参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩为3分。 4.(1)把这组数据从小到大排列：6,7,15,36,39,40,41,42， 13.,=3+5+7=5,=6+8+10=8, 43,47,49 3 3 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三 云=日×3+5+6+7+8+10)=65. 四分位数是43. 组间离差平方和S号=3×(5一6.5)2十3×(8-6.5)2= (2)把这组数据从小到大排列：8,12,15,18,20,22,25,28， 13.5. 31,35. 14.利用四分位数、箱线图分析如下： 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三 单穗质量g 四分位数是28. )60 T254 -250 240 (3)把这组数据从小到大排列：3,7,9,11,15,18,20,23， 230 232 220 226.5 218 26,28,32,36. 210 215 200 197.5 201.5 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三 190 180 四分位数是27 170 160 ÷161 -162 5.B 甲型玉米种子 乙型玉米种子 6.将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8,8,9,9,10,11， 可以发现：甲型玉米种子单穗质量的中位数比乙型玉米 12,12,13,14. 种子的稍小，且甲型玉米种子的单穗质量比乙型玉米种 第一四分位数是9，第三四分位数是12. 子的波动大.综上可知，乙型玉米种子的产量更好 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 15.(1)406070 分位数的差是12-9=3. (2)乙同学成绩的平均数是70+50+70+40+70=60， 5 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7,7,8,9,9,11， 11,12,12,13. 乙同学成绩的方差是号×[3×(70-60)2十(50-60)2+ 第一四分位数是8，第三四分位数是12. (40-60)2]=160. 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 (3)因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方 分位数的差是12-8=4. 差小于甲同学成绩的方差，所以乙同学的成绩更稳定. 4>3,.乙种农作物的高度数据比较分散。 4.5数据的频数分布 能力在线 4.5.1频数与频率 7.78.B9.C 基础在线 10.由两个班级的成绩箱线图可知，A班的第三四分位数与 1.C2.C3.C4.A5.D6.C B班的中位数一致，均为120；B班的第一四分位数大于 A班的第一四分位数，B班的最低分也大于A班的最低 7.(1)0.7(2)25020.5004(3)抛掷总次数1 8.(1)如下表： 分，所以B班的平均分较高. 拓展在线 年龄 22 25 27 30 32 11.(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4 频数 3 3 6 5 3 个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列 频率 0.150.15 0.3 0.25 0.15 的第12个数，为55；同样，B部门数据的第一四分位数是 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3十 38,中位数为45，第三四分位数是55.绘制箱线图如图， 30×0.25+32×0.15=27.45(岁). A部门 3540455560 能力在线 B部门 9.B10.B11.10 3038455565 25303540455055606570 12.1-日6=是 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近， 低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， 平均数是24×号+36×日+48×日+60×是=45. 且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散。 13.(1)1+1+2=4(天) 级数学（下）·X灯 23