4.7 统计的简单应用-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©4.7 统计 基础在线》知识要点分类练 知识点1用样本的率估计总体的率 1.近期有300人参加了某地举办的非遗传承项 目一仡佬族印染的培训活动，活动结束，每 位学员必须提交一件用所学技法制作的印染 作品.组织方从中抽查的30名学员作品通过 专家组评判，不合格率仅为2%.根据抽查结果 可以预测，这300名学员作品合格率是() A.20%B.80%C.2%D.98% 2.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情 况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷 调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若 该校有2000名学生，估计喜欢种植的人数为 () 剪纸 13% 木工 种植 32% 19% 烹煮36% A.260 B.380 C.640 D.720 3.(湘潭期末)随着芯片技术的飞速发展，电子元 器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件 电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有 2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品 数量大约为 () A.2 B.6 C.20 D.60 知识点2数据变化趋势的刻画 4.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度 之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大 致分布在如图这条直线附近，这个点是() D442555.3) y/m B2,2.1C3,2.9 F6,2) A(1,1) x/月份 A.D B.E C.F D.A 的简单应用 5.通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高. 如图是一家公司某产品的销售收入随广告支 出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测 当广告支出为8万元时的销售收入，其中最合 适的预测是 销售收入万元 60 50 0 3 0 10 012345678广告支出万元 A.40万元 B.43万元 C.50万元 D.52万元 ②能力在线 》方法规律综合练 … 6.某中学为了解本校八年级700名学生每天参 加空中课堂学习的情况，随机对该年级50名 学生进行了调查，并根据收集的数据绘制了如 图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界 值，不含后一个边界值).以下说法正确的是 () 频数 345678时间/h A.学生每天参加空中课堂的学习时间最长是 8h B.学生每天参加空中课堂的学习时间大多是 5~6h C.学生每天参加空中课堂的学习时间不少于 5h的人数占84% D.由样本可以估计八年级700人中每天参加 空中课堂的学习时间为3~4h的学生有 26名 第4章100 7.(中考·镇江)新一轮科技革命和产业变革深 入发展，科技创新是建成科技强国的重要保 障.学校兴趣小组成员收集了我国2018一 2024年发明专利申请授权数，整理数据如下 表（单位：万个，精确到0.1）： x(年份)2018201920202021202220232024 y/万个43.245.353.069.679.892.1104.5 (1)2020到2021年我国发明专利申请授权数 的增长率为 (精确到1%)； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表 中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看 出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选 择了两个点A(2019,45.3),B(2024,104.5) 作一条直线来近似地表示y的值随年份x不 断增长的变化趋势.设直线AB上点的坐标满 足函数表达式y=x十b,试求出的值，并写 出的实际意义，再预测我国2025年发明专 利申请授权数. y/万个 B 100 80 60 A 40 O2018201920202021202220232024x年份) ③拓展在线沙培代拔尖提升练… 8.某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九 年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖 之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校 九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们 的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、 描述和分析.下面给出了部分信息： 101探究在线八年级数学（下）·X灯 a.20名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 67 89 10 身高/cm166 169169171172173173173174174 臂展/cm161 162164166164165169169169170 编号 11 12 13 1415 1617 18 19 20 身高/cm175176177177178179180 180 181 183 臂展/cm169167173176174170177174176185 b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位 数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高/cm 175 m 173 臂展/cm 170 169 n c.20名男生臂展的频数分布直方图如图①： (将臂展数据分成5组：160≤a<165,165≤a <170,170≤a<175,175≤a<180,180≤a≤ 185) d.20名男生臂展与身高的散点图如图②，活 动小组发现图中大部分点落在一条直线附近 的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统 计软件得到了描述臂展y(cm)与身高 x(cm)之间关联关系的直线l. +频数 4臂展/cm 190 185 180 175 170 165 160 155 0160165170175180185臂展/em155160165170175180185190身高/cm 图① 图② 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展 大于或等于170cm的男生人数； (3)图②中直线1近似的函数关系式为y= 1.2x一40，根据直线1反映的趋势，估计身高 为185cm男生的臂展长度.答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的为4天. 频数 16 (2)①当n=14时，y=10n-80=10×14-80=60, 答：当n=14时，该花店这天的利润为60元. 4 ②当n<16时，70=10n一80，解得n=15. 60708090100分数 当m=15时，有2天，心0=方 21 (3),80≤x<90小组的频率为0.4， ,∴.80≤x<90分数段对应扇形的圆心角的度数为360°× 答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率 0.4=144°. 为员 4.6总体的平均数与方差的估计 拓展在线 基础在线 14.(1)1-28%-38%=34%, 1.B2.2.4 ∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为 3.(1)这100名学生平均每人植树的棵数为0×(4×30+ 34% 5×22+6×25+8×15+10×8)=5.8(棵) (2).144÷0.06=2400, (2)由样本平均数估计总体平均数，该校1000名学生平 .a=2400×0.25=600,b=840÷2400=0.35. 均每人植树5.8棵，共植树约5.8×1000=5800（棵）. (3)全校学生总人数为204÷34%=600， 4.A .该校学生平均每人读课外书2400÷600=4（本）. 5.(1)x甲=(5.1+5.0+4.5+4.9+5.1+5.3+5.2+4.9+ 4.5.2频数直方图 5.1+4.9)÷10=5(kg). 基础在线 编=0×[(5.1-5)2+(5.0-5)2+(4.5-52+(4.9-5)2 1.B2B30 4.A5.A6.36 +(5.1-5)2+(5.3-5)2+(5.2-5)2+(4.9-5)2+(5.1 7.(1)1412 -5)2+(4.9-5)2]=0.044. (2)频数 xz=(5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1 16 +5.0)÷10=5(kg) 元=0×[(5.5-5)2+(4.8-52+(5.0-52+(5.2-5)2 60708090100成绩x/分 +(4.9-5)2+(5.2-5)2+(4.5-5)2+(4.8-5)2+(5.1 能力在线 -5)2+(5.0-5)2]=0.068 8.B9.D (2)因为采用甲、乙种植技术种植的西瓜质量的平均数相 10.(1)频数分布表、频数分布直方图如图所示. 同，<吃， 频数分布表 所以采用甲种植技术种植的西瓜质量更稳定，所以推广甲 种植技术较好 80<x 85<x 90<x 95<x 成绩分组 能力在线 ≤85 ≤90 ≤95 ≤100 6.B 画记 正 正 正T 7.(1)1661665 频数 4 6 7 3 (2)由于A区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为 频数分布直方图 稳定，所以小文只从平均数分析是片面的 频数 拓展在线 8.(1)由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40,40， 45,46,54;乙的数据从小到大排列为38,42,43,48,49， 80859095100成绩分 所以甲样本的中位数为45，平均数为45； 乙样本的中位数为43，平均数为44. (2)①90.5 (2)甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45=8910(kg). ②成绩在90<x≤95的人数最多（答案不唯一） 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44=8712(kg). 拓展在线 11.(1)120.4 (3)甲样本的方差为行×[(40-45)2+(45-45)2+ (2)补全频数分布直方图如图. (5445)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4, 24 探究在线·八年 乙样本的方差为号×[(43-4)2+(38-44)2+ 2.设每鱼的总数为x,根据题意，得2-品，解得x=40, (49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4, 答：估算池塘中鲫鱼的总数为400只. 因为16.4<26.4， 3.(1)根据题意，得60=12 x m 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定. 4.7统计的简单应用 (2当=240时，代人2-是得a=4 基础在线 (3)可能原因：白鹭迁徙导致种群变动；标记的白鹭聚集或 1.D2.B3.D4.C5.B 躲避人类；抽样时未随机捕捉.（答案不唯一） 能力在线 6.C 41)根揭题意，得1290-品，解得=150。 答：估算夏季末松鼠总数为1500只. 7.(1)31% (2)y=11.84x-23859.66. (2)差错率为1500,1200×100%=25%. 1200 其中k的实际意义为2018一2024年我国发明专利申请授 (3)注意事项：需确保标记期间无出生/死亡/迁移，若种群 权数年均增长约11.84万个. 变动剧烈，估算结果不可靠 当x=2025时，y=11.84×2025-23859.66=116.34≈ 5.(1根据题意，得20-0解得=750。 116.3(万个)， 答：估算鲫鱼总数为750只 预测我国2025年发明专利申请授权数为116.3万个. (2)不可靠的原因：重捕样本含50条外来鲤鱼，导致分母 拓展在线 扩大，从而鲫鱼总数的估算值不可靠. 8.(1)174.5169 期末重难点提升1四边形 (2)估计臂展大于或等于170cm的男生人数为240× 1.A =108(人). 2.(1)设这个多边形的边数是n, (3)当x=185时，y=1.2×185-40=182, 由题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°，解得n=9. ∴.身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 答：这个多边形的边数是9. 单元综合复习（四）数据分析 (2)正九边形的每一个内角的度数为9-2)×180= 9 热门考点突破 140°. 1.87 3.C4.B5.D 2.(1)7.578 6.(1)证明：：∠BQC=∠PQD,∠BQC+∠ADB=180°， (2)小丽的成绩较好.理由如下： ∴.∠PQD+∠ADB=180°.∴.AD∥CP. 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 又，AD=CP,.四边形ADCP为平行四边形， 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 (2):四边形ADCP为平行四边形，∴.CD=AP. 小丽的成绩较好 CD=5,BP=3,..AP=5,AB=8. 3.1024.B5.46.甲地 又AB⊥BC,BC=6, 7.3.1953.9154.44 ∴.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=10. 8.409.12010.D11.甲12.10813.B 7.B8.A 核心素养提升 9.(1)证明：：BD为边AC的中线，点D为AC的中点. 14.(1)5083.5144° ,点F为CE的中点， (2)补全频数分布直方图如图所示， .DF是△CAE的中位线。 模具设计成绩的频数 分布直方图 ∴DF∥AE.∠FDE=∠AED. 人数（频数） DE平分∠ADF,∴.∠ADE=∠FDE 5050 15 ∠ADE=∠AED.AE=AD. (2)由(1)知，FD是△CAE的中位线， AB C D 成绩/分 ..AE=2DF=4...AD=AE=4. (3)720 :点D是AC的中点，△ABC是直角三角形， 综合与实践估计池塘中鱼的数量 1.②③①④ ∴BD=合ACBD=AD=4. 级数学（下）·X灯