4.6 总体的平均数与方差的估计-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

@4.6 总体的平 1 基础在线 > :知识要点分类练 知识点1用样本平均数估计总体平均数 1.某初中有七、八、九三个年级.学期初，校医随 机调查了35%的七年级学生的身高，并计算 出这些学生的平均身高为am.下列估计最合 理的是 () A.该校学生的平均身高约为am B.该校七年级学生的平均身高约为am C.该校七年级女生的平均身高约为am D.该校七年级男生的平均身高约为am 2.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的 战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农 村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心 帮扶，截至2025年底，按照农民人均年纯收入 3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚 未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50户，统计其2025年的家庭人均年纯收入， 得到如下图所示的条形图. +频数（户数） 12 12 10 0 6 3 0 1.52.02.22.53.03.2家庭人均年纯收入/千元 估计2025年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯 收入的平均值为 千元 3.某校组织学生开展植树造林活动.为了解全校 学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生 的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量/棵 4 56 8 10 人数 3022 25 15 8 (1)这100名学生平均每人植树多少棵？ (2)若该校共有1000名学生，请根据以上调 查结果估计该校学生植树的总棵数。 均数与方差的估计 知识点2用样本方差估计总体方差 4.(岳阳期末)为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种 出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取200株，分 别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一 样，甲、乙的方差分别是0.32,0.85，则下列说 法正确的是 () A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐 5.现有甲、乙两种西瓜种植技术可供选择，为了 分析哪种西瓜种植技术更适宜推广，农科所从 使用这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 10个，记录它们的质量（单位：kg)如下. 甲：5.1,5.0,4.5,4.9,5.1,5.3,5.2,4.9,5.1,4.9. 乙：5.5,4.8,5.0,5.2,4.9,5.2,4.5,4.8,5.1,5.0. (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)中的计算结果，从西瓜质量的稳定 性考虑，你认为推广哪种种植技术较好？ 第4章98 ②能力在线》 方法规律综合练 6.(数学文化)（常德二模）《数书九章》中有一个 问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩， 乙乡田四十亩，丙乡田三十亩.今从甲乡抽田 三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四 亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩， 验得其中一亩产谷九石.问三乡田总产谷多 少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分 给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙 乡分田30亩.现从甲乡中抽取3亩田，测得平 均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得 平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得 平均每亩产谷9石.这100亩田共产谷大约 () A.800石 B.890石 C.900石 D.1000石 7.【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号” 的情况，某调查组从A,B两个区域随机选取了 10块种植区，它们单位面积的亩产量(kg/亩) 如下： A☒域：170,165,168,166,169,164,165,166， 171,166; B区域：163,167,168,168,171,173,165,164， 161,160. 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b c B区域 166 a 168 15.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a= ,6= C (2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种 植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域 “晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小 文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数 99探究在线八年级数学（下）· 据，帮助小文进一步阐述理由 ③拓展在线》培优拔尖提升练 8.张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽 种了200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果. 为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽 取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱 桃，每棵树的产量如图所示. (1)分别计算甲、乙两块樱桃园样本数据的中 位数与平均数； (2)请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两 块樱桃园樱桃的产量； (3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱 桃产量比较稳定 个产量/kg 55 A54 甲一 乙… 45 45/个4648 40 4342 40 438 40 35 012345樱桃树编号答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的为4天. 频数 16 (2)①当n=14时，y=10n-80=10×14-80=60, 答：当n=14时，该花店这天的利润为60元. 4 ②当n<16时，70=10n一80，解得n=15. 60708090100分数 当m=15时，有2天，心0=方 21 (3),80≤x<90小组的频率为0.4， ,∴.80≤x<90分数段对应扇形的圆心角的度数为360°× 答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率 0.4=144°. 为员 4.6总体的平均数与方差的估计 拓展在线 基础在线 14.(1)1-28%-38%=34%, 1.B2.2.4 ∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为 3.(1)这100名学生平均每人植树的棵数为0×(4×30+ 34% 5×22+6×25+8×15+10×8)=5.8(棵) (2).144÷0.06=2400, (2)由样本平均数估计总体平均数，该校1000名学生平 .a=2400×0.25=600,b=840÷2400=0.35. 均每人植树5.8棵，共植树约5.8×1000=5800（棵）. (3)全校学生总人数为204÷34%=600， 4.A .该校学生平均每人读课外书2400÷600=4（本）. 5.(1)x甲=(5.1+5.0+4.5+4.9+5.1+5.3+5.2+4.9+ 4.5.2频数直方图 5.1+4.9)÷10=5(kg). 基础在线 编=0×[(5.1-5)2+(5.0-5)2+(4.5-52+(4.9-5)2 1.B2B30 4.A5.A6.36 +(5.1-5)2+(5.3-5)2+(5.2-5)2+(4.9-5)2+(5.1 7.(1)1412 -5)2+(4.9-5)2]=0.044. (2)频数 xz=(5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1 16 +5.0)÷10=5(kg) 元=0×[(5.5-5)2+(4.8-52+(5.0-52+(5.2-5)2 60708090100成绩x/分 +(4.9-5)2+(5.2-5)2+(4.5-5)2+(4.8-5)2+(5.1 能力在线 -5)2+(5.0-5)2]=0.068 8.B9.D (2)因为采用甲、乙种植技术种植的西瓜质量的平均数相 10.(1)频数分布表、频数分布直方图如图所示. 同，<吃， 频数分布表 所以采用甲种植技术种植的西瓜质量更稳定，所以推广甲 种植技术较好 80<x 85<x 90<x 95<x 成绩分组 能力在线 ≤85 ≤90 ≤95 ≤100 6.B 画记 正 正 正T 7.(1)1661665 频数 4 6 7 3 (2)由于A区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为 频数分布直方图 稳定，所以小文只从平均数分析是片面的 频数 拓展在线 8.(1)由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40,40， 45,46,54;乙的数据从小到大排列为38,42,43,48,49， 80859095100成绩分 所以甲样本的中位数为45，平均数为45； 乙样本的中位数为43，平均数为44. (2)①90.5 (2)甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45=8910(kg). ②成绩在90<x≤95的人数最多（答案不唯一） 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44=8712(kg). 拓展在线 11.(1)120.4 (3)甲样本的方差为行×[(40-45)2+(45-45)2+ (2)补全频数分布直方图如图. (5445)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4, 24 探究在线·八年 乙样本的方差为号×[(43-4)2+(38-44)2+ 2.设每鱼的总数为x,根据题意，得2-品，解得x=40, (49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4, 答：估算池塘中鲫鱼的总数为400只. 因为16.4<26.4， 3.(1)根据题意，得60=12 x m 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定. 4.7统计的简单应用 (2当=240时，代人2-是得a=4 基础在线 (3)可能原因：白鹭迁徙导致种群变动；标记的白鹭聚集或 1.D2.B3.D4.C5.B 躲避人类；抽样时未随机捕捉.（答案不唯一） 能力在线 6.C 41)根揭题意，得1290-品，解得=150。 答：估算夏季末松鼠总数为1500只. 7.(1)31% (2)y=11.84x-23859.66. (2)差错率为1500,1200×100%=25%. 1200 其中k的实际意义为2018一2024年我国发明专利申请授 (3)注意事项：需确保标记期间无出生/死亡/迁移，若种群 权数年均增长约11.84万个. 变动剧烈，估算结果不可靠 当x=2025时，y=11.84×2025-23859.66=116.34≈ 5.(1根据题意，得20-0解得=750。 116.3(万个)， 答：估算鲫鱼总数为750只 预测我国2025年发明专利申请授权数为116.3万个. (2)不可靠的原因：重捕样本含50条外来鲤鱼，导致分母 拓展在线 扩大，从而鲫鱼总数的估算值不可靠. 8.(1)174.5169 期末重难点提升1四边形 (2)估计臂展大于或等于170cm的男生人数为240× 1.A =108(人). 2.(1)设这个多边形的边数是n, (3)当x=185时，y=1.2×185-40=182, 由题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°，解得n=9. ∴.身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 答：这个多边形的边数是9. 单元综合复习（四）数据分析 (2)正九边形的每一个内角的度数为9-2)×180= 9 热门考点突破 140°. 1.87 3.C4.B5.D 2.(1)7.578 6.(1)证明：：∠BQC=∠PQD,∠BQC+∠ADB=180°， (2)小丽的成绩较好.理由如下： ∴.∠PQD+∠ADB=180°.∴.AD∥CP. 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 又，AD=CP,.四边形ADCP为平行四边形， 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 (2):四边形ADCP为平行四边形，∴.CD=AP. 小丽的成绩较好 CD=5,BP=3,..AP=5,AB=8. 3.1024.B5.46.甲地 又AB⊥BC,BC=6, 7.3.1953.9154.44 ∴.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=10. 8.409.12010.D11.甲12.10813.B 7.B8.A 核心素养提升 9.(1)证明：：BD为边AC的中线，点D为AC的中点. 14.(1)5083.5144° ,点F为CE的中点， (2)补全频数分布直方图如图所示， .DF是△CAE的中位线。 模具设计成绩的频数 分布直方图 ∴DF∥AE.∠FDE=∠AED. 人数（频数） DE平分∠ADF,∴.∠ADE=∠FDE 5050 15 ∠ADE=∠AED.AE=AD. (2)由(1)知，FD是△CAE的中位线， AB C D 成绩/分 ..AE=2DF=4...AD=AE=4. (3)720 :点D是AC的中点，△ABC是直角三角形， 综合与实践估计池塘中鱼的数量 1.②③①④ ∴BD=合ACBD=AD=4. 级数学（下）·X灯