4.4 四分位数与箱线图-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

@©4.4 四分 基础在线 >> “知识要点分类练 知识点1四分位数 1.已知一组数据：3,5,6,2,4,2,3,2,6，则这组数 据的第三四分位数是 () A.5 B.4 C.3 D.2 2.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能 是实现无人机长时间续航的重要路径之一.某 大学科研团队利用自主研发的新型静电电机， 成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微型无 人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激 发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社 团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩 (单位：分)依次为95,75,95,85,92,80，则这组 数据的第一四分位数为 A.88.5分 B.92分 C.95分 D.80分 3.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布 如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数2 3 3 5 2 4 下列说法正确的是 A.29是这20人年龄的第一四分位数 B.29是这20人年龄的第三四分位数 C.31是这20人年龄的中位数 D.这20人年龄的众数是5 4.求下列各组数据的四分位数： (1)6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36; 位数与箱线图 (2)25,12,18,20,15,8,31,28,22,35; (3)36,28,15,11,3,20,26,23,32,18,7,9. 知识点2由四分位数分析数据的分散程度 与箱线图 5.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量 指数(AQI)箱线图.AQI值越小，空气质量越 好；AQI值在201~300，说明重度污染.下列 说法错误的是 () 某地区空气质量指数(AQ)箱线图 300 250 200 150 100 50 0 2月3月 A.该地区2025年3月有重度污染天气 B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中 C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中 D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质 量好于3月 6.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分 别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm) 如下： 甲：9,14,11,12,9,13,10,8,12,8； 乙：8,13,12,11,9,12,7,7,9,11. 这两组数据中哪组数据比较分散？（用四分位 数的概念分析) 第4章90 21 能力在线》方法规律综合练 7.一组数据1,2,2,4,7,7，x,8,8的唯一的众数 是7，则这组数据的第三四分位数是 8.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通 过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生 表现给出分数（单位：分），分数由低到高依次 为76，a,b,80,80,81,84,85,若这组数据的第 一四分位数为77分，则该名考生这次面试的 平均得分为 () A.79分 B.80分 C.81分 D.82分 9.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三 个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判 断，下列说法错误的是 () 分数 100 90. 80 70 60 50 甲乙丙班级 A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C.丙班得分低于80分的学生人数多于得分高 于80分的学生人数 D.若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从 高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 91探究在线八年级数学（下）·灯 10.已知A,B两个班级的人数相同，在一次测试 中两个班级的成绩箱线图如图所示.判断A, B两个班级平均分较高的是哪个班级. +成绩分 150 120 90 60 30 0 A班 B班班级 ③拓展在线》培优拔尖提升然 ● 11.某公司为了解员工的工作效率，记录了两个 部门(A部门和B部门)各15名员工在一天 内处理的业务数量，数据如下： A部门：35,38,40,40,42,45,45,45,48,50， 52,55,55,58,60; B部门：30,32,35,38,40,42,42,45,48,50， 52,55,58,60,65. (1)求出A,B两个部门数据的四分位数，并 绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员 工工作效率的数据分布特点第2课时中位数与众数 2=号×[14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15 基础在线 1.B2.D3.94.B5.66.1007.C8.20 15)+(16-15)2+(16-15)]=号. 能力在线 吃<s年，乙台阶上行走会比较舒服. 9.C10.A11.A12.B (3)为使游客在台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能 13.(1)= 小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高 (2)乙组总人数为2十9+6十3=20（人）， 度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方 '.乙组学生的平均成绩为(7×2+8×9+9×6+10×3) 差为0. ÷20=8.5(分) 微专题11平均数、中位数、众数、方差的有关计算 (3)8 1.C 拓展在线 2.(1)141314 14.(1)7.58(2)乙 (2)建议多进A型号扫地机器人· (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 号大 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好， 3.(1)s2=8.2,即a=8.2 ∴.不能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定， 就认为甲组成绩比乙组成绩好，即小西的观点比较片面. (2)获奖分数线的平均数为89.6， 4.2方差 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲有4次 基础在线 达到获奖分数线的平均数，而乙只有1次，所以甲获奖的 1.A2.A3.B4.D5.A 可能性更大，故选甲参加更合适。 6.乙市这五天最高气温的平均数是号×(36+38+38+37+ (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 36)=37(℃)， 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 乙市这五天最高气温的方差是 的角度考虑，选甲更合适， 4.3数据分类 号×[(36-37)+(38-37)+(38-37)2+(37-37)2+ 基础在线 (36-37)2]=0.8, 1.B2.2503.24 ,5.2>0.8,.甲市这五天的最高气温波动较大 能力在线 答：乙市这五天最高气温的方差为0.8，甲市这五天的最 4.B 高气温波动较大. 5.数据排序为105,110,120,125,135,140.分组列表如下： 能力在线 第一组 第二组 组内 7.A8.C9.C10.C 分组 离差平方和离差平方和离差平方和 11.(1)858070 第1个间隔 0 570 570 (2)七年级学生掌握春节文化知识较好， 第2个间隔 12.5 250 262.5 理由：七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位数 第3个间隔 116.67 116.67 233.54 大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（合理即可） 第4个间隔 250 12.5 262.5 拓展在线 第5个间隔 570 0 570 12.(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下： 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组 甲：10,12,15,17,18,18；乙：14,14,15,15,16,16. 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的 甲的中位数是16，平均数是15； 分法为{105,110,120}与{125,135,140} 乙的中位数是15，平均数是15. 拓展在线 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同， 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3”两种分 (2)m=6×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+ 组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4,8,10（排序后 更易判断“相近性”). (17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=28 3 枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组. 探究在线·八年 通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式 阶段测评5(4.1~4.4) 为{2,3,4}，{8}，{10}的组内离差平方和最小. 1.C2.B3.B4.B5.A6.B 4.4四分位数与箱线图 7.《爱我中华》8.39.510.>11.106 基础在线 12.4×30%+3×40%+2×30%=3(分). 1.A2.D3.A 答：参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩为3分。 4.(1)把这组数据从小到大排列：6,7,15,36,39,40,41,42， 13.,=3+5+7=5,=6+8+10=8, 43,47,49 3 3 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三 云=日×3+5+6+7+8+10)=65. 四分位数是43. 组间离差平方和S号=3×(5一6.5)2十3×(8-6.5)2= (2)把这组数据从小到大排列：8,12,15,18,20,22,25,28， 13.5. 31,35. 14.利用四分位数、箱线图分析如下： 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三 单穗质量g 四分位数是28. )60 T254 -250 240 (3)把这组数据从小到大排列：3,7,9,11,15,18,20,23， 230 232 220 226.5 218 26,28,32,36. 210 215 200 197.5 201.5 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三 190 180 四分位数是27 170 160 ÷161 -162 5.B 甲型玉米种子 乙型玉米种子 6.将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8,8,9,9,10,11， 可以发现：甲型玉米种子单穗质量的中位数比乙型玉米 12,12,13,14. 种子的稍小，且甲型玉米种子的单穗质量比乙型玉米种 第一四分位数是9，第三四分位数是12. 子的波动大.综上可知，乙型玉米种子的产量更好 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 15.(1)406070 分位数的差是12-9=3. (2)乙同学成绩的平均数是70+50+70+40+70=60， 5 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7,7,8,9,9,11， 11,12,12,13. 乙同学成绩的方差是号×[3×(70-60)2十(50-60)2+ 第一四分位数是8，第三四分位数是12. (40-60)2]=160. 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 (3)因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方 分位数的差是12-8=4. 差小于甲同学成绩的方差，所以乙同学的成绩更稳定. 4>3,.乙种农作物的高度数据比较分散。 4.5数据的频数分布 能力在线 4.5.1频数与频率 7.78.B9.C 基础在线 10.由两个班级的成绩箱线图可知，A班的第三四分位数与 1.C2.C3.C4.A5.D6.C B班的中位数一致，均为120；B班的第一四分位数大于 A班的第一四分位数，B班的最低分也大于A班的最低 7.(1)0.7(2)25020.5004(3)抛掷总次数1 8.(1)如下表： 分，所以B班的平均分较高. 拓展在线 年龄 22 25 27 30 32 11.(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4 频数 3 3 6 5 3 个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列 频率 0.150.15 0.3 0.25 0.15 的第12个数，为55；同样，B部门数据的第一四分位数是 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3十 38,中位数为45，第三四分位数是55.绘制箱线图如图， 30×0.25+32×0.15=27.45(岁). A部门 3540455560 能力在线 B部门 9.B10.B11.10 3038455565 25303540455055606570 12.1-日6=是 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近， 低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， 平均数是24×号+36×日+48×日+60×是=45. 且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散。 13.(1)1+1+2=4(天) 级数学（下）·X灯 23