4.3 数据分类&微专题11 平均数，中数，众数，方差的有关计算-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

微专题11平的数、中位 1.(长沙期末)某校八年级(1)(2)两班的同学期 末数学测试成绩（单位：分）统计如下： 班级 人数 平均数中位数众数方差 (1)班 50 85.4 82 84 26 (2)班 50 85.4 83 82 25 下列关于两班成绩的分析不正确的是( A.两班的平均成绩相同 B.若83分以上为优秀，则(2)班优秀人数不少 于(1)班 C.(1)班成绩比(2)班成绩稳定 D.从众数来看，(1)班成绩比(2)班成绩好 2.(中考·淮安)为了解某品牌A,B两种型号扫 地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫 地机器人18月份的销售情况进行了调查统 计，并对统计数据进行了整理分析 数据整理： 1~8月份A,B型号扫地机器人销售情况条形统计图 销量/台 ..9 6 47 12 ☐A型销量 口B型销量 月 二月三月四月五月六月七月八月月份 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 e 14 12 B型号 6 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,c= (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器 人的进货意向提出合理的建议，并说明理由， 数、众数、方差的有关计算 3.(中考·福建)甲、乙两人是新华高级中学数学 兴趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联 赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五 年高中数学联赛的相关信息· 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单 位：分) 日 期2月2月3月3月3月4月4月4月5月5月 队 10日21日5日14日25日7日17日27日8日20日 75 80 73 81 90 83 8592 9596 82 8386 8292 8387 868485 其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲=85，x乙 =85;方差分别是s=58.4,s2=a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线 (单位：分) 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙 的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线 的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高 中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从 发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为 什么？ 第4章88 ©4.3 ①基础在线沙 :知识要点分类练 知识点数据分类 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的 是 () A.使每组数据量相等 B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差 异尽可能大 C.减少计算复杂度 D.保证组间均值相等 2.某实验将10名同学分为A,B两组（每组各 5名)，A组平均成绩为80分，B组平均成绩为 90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方 和为 3.某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分 别为88,98,87,92,92,90,91,96，老师决定将 这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成 绩分布.若按照以下分组方式：第一组 {87,88,90,91,92,92},第二组{96,98}，则组 内离差平方和为 2 能力在线》 。方法规律综合练 4.某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩 的组间离差平方和.若组间离差平方和为0， 说明 A.两组学生的数学成绩完全相同 B.两组学生的数学平均成绩相同 C.每组内部学生的成绩没有差异 D.男生成绩都高于女生成绩 89探究在线八年级数学（下）·X灯 数据分类 5.在一分钟跳绳测试中，6名同学完成的次数分 别为120,135,110,105,140,125.根据组内离 差平方和最小的原则，把这6名同学跳绳次数 分为两组. 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 6.把数据8,4,2,3,10分成三组，根据组内离差 平方和最小的原则，应该如何分？第2课时中位数与众数 2=号×[14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15 基础在线 1.B2.D3.94.B5.66.1007.C8.20 15)+(16-15)2+(16-15)]=号. 能力在线 吃<s年，乙台阶上行走会比较舒服. 9.C10.A11.A12.B (3)为使游客在台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能 13.(1)= 小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高 (2)乙组总人数为2十9+6十3=20（人）， 度，故可使每个台阶高度均为15cm(原平均数)，使得方 '.乙组学生的平均成绩为(7×2+8×9+9×6+10×3) 差为0. ÷20=8.5(分) 微专题11平均数、中位数、众数、方差的有关计算 (3)8 1.C 拓展在线 2.(1)141314 14.(1)7.58(2)乙 (2)建议多进A型号扫地机器人· (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但甲 理由：A型号扫地机器人销量的平均数、中位数均比B型 组成绩的众数小于乙组的众数，说明乙组优秀学生多于 号大 甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好， 3.(1)s2=8.2,即a=8.2 ∴.不能仅凭甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定， 就认为甲组成绩比乙组成绩好，即小西的观点比较片面. (2)获奖分数线的平均数为89.6， 4.2方差 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲有4次 基础在线 达到获奖分数线的平均数，而乙只有1次，所以甲获奖的 1.A2.A3.B4.D5.A 可能性更大，故选甲参加更合适。 6.乙市这五天最高气温的平均数是号×(36+38+38+37+ (3)选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲 36)=37(℃)， 呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能 乙市这五天最高气温的方差是 的角度考虑，选甲更合适， 4.3数据分类 号×[(36-37)+(38-37)+(38-37)2+(37-37)2+ 基础在线 (36-37)2]=0.8, 1.B2.2503.24 ,5.2>0.8,.甲市这五天的最高气温波动较大 能力在线 答：乙市这五天最高气温的方差为0.8，甲市这五天的最 4.B 高气温波动较大. 5.数据排序为105,110,120,125,135,140.分组列表如下： 能力在线 第一组 第二组 组内 7.A8.C9.C10.C 分组 离差平方和离差平方和离差平方和 11.(1)858070 第1个间隔 0 570 570 (2)七年级学生掌握春节文化知识较好， 第2个间隔 12.5 250 262.5 理由：七年级和八年级的平均数相同，但七年级的中位数 第3个间隔 116.67 116.67 233.54 大于八年级的中位数，所以七年级学生掌握春节文化知 识较好.（合理即可） 第4个间隔 250 12.5 262.5 拓展在线 第5个间隔 570 0 570 12.(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下： 对比所有分组的总离差平方和发现，当按第3个间隔分组 甲：10,12,15,17,18,18；乙：14,14,15,15,16,16. 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的 甲的中位数是16，平均数是15； 分法为{105,110,120}与{125,135,140} 乙的中位数是15，平均数是15. 拓展在线 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同， 6.将5个数据分成3组，样本量只有“1,2,2”“1,1,3”两种分 (2)m=6×[(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+ 组方式，首先将数据按从小到大排序：2,3,4,8,10（排序后 更易判断“相近性”). (17-15)2+(18-15)2+(18-15)2]=28 3 枚举所有合理的分组，优先考虑组内数据相差不大的分组. 探究在线·八年 通过计算，根据组内离差平方和最小的原则，其分组方式 阶段测评5(4.1~4.4) 为{2,3,4}，{8}，{10}的组内离差平方和最小. 1.C2.B3.B4.B5.A6.B 4.4四分位数与箱线图 7.《爱我中华》8.39.510.>11.106 基础在线 12.4×30%+3×40%+2×30%=3(分). 1.A2.D3.A 答：参赛选手甲的这道菜肴的综合成绩为3分。 4.(1)把这组数据从小到大排列：6,7,15,36,39,40,41,42， 13.,=3+5+7=5,=6+8+10=8, 43,47,49 3 3 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三 云=日×3+5+6+7+8+10)=65. 四分位数是43. 组间离差平方和S号=3×(5一6.5)2十3×(8-6.5)2= (2)把这组数据从小到大排列：8,12,15,18,20,22,25,28， 13.5. 31,35. 14.利用四分位数、箱线图分析如下： 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三 单穗质量g 四分位数是28. )60 T254 -250 240 (3)把这组数据从小到大排列：3,7,9,11,15,18,20,23， 230 232 220 226.5 218 26,28,32,36. 210 215 200 197.5 201.5 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三 190 180 四分位数是27 170 160 ÷161 -162 5.B 甲型玉米种子 乙型玉米种子 6.将甲种农作物的高度数据从小到大排列：8,8,9,9,10,11， 可以发现：甲型玉米种子单穗质量的中位数比乙型玉米 12,12,13,14. 种子的稍小，且甲型玉米种子的单穗质量比乙型玉米种 第一四分位数是9，第三四分位数是12. 子的波动大.综上可知，乙型玉米种子的产量更好 所以甲种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 15.(1)406070 分位数的差是12-9=3. (2)乙同学成绩的平均数是70+50+70+40+70=60， 5 将乙种农作物的高度数据从小到大排列：7,7,8,9,9,11， 11,12,12,13. 乙同学成绩的方差是号×[3×(70-60)2十(50-60)2+ 第一四分位数是8，第三四分位数是12. (40-60)2]=160. 所以乙种农作物的高度数据的第三四分位数减去第一四 (3)因为甲、乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方 分位数的差是12-8=4. 差小于甲同学成绩的方差，所以乙同学的成绩更稳定. 4>3,.乙种农作物的高度数据比较分散。 4.5数据的频数分布 能力在线 4.5.1频数与频率 7.78.B9.C 基础在线 10.由两个班级的成绩箱线图可知，A班的第三四分位数与 1.C2.C3.C4.A5.D6.C B班的中位数一致，均为120；B班的第一四分位数大于 A班的第一四分位数，B班的最低分也大于A班的最低 7.(1)0.7(2)25020.5004(3)抛掷总次数1 8.(1)如下表： 分，所以B班的平均分较高. 拓展在线 年龄 22 25 27 30 32 11.(1)A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4 频数 3 3 6 5 3 个数，为40，中位数为45，第三四分位数是由小到大排列 频率 0.150.15 0.3 0.25 0.15 的第12个数，为55；同样，B部门数据的第一四分位数是 (2)他们的平均年龄为22×0.15+25×0.15+27×0.3十 38,中位数为45，第三四分位数是55.绘制箱线图如图， 30×0.25+32×0.15=27.45(岁). A部门 3540455560 能力在线 B部门 9.B10.B11.10 3038455565 25303540455055606570 12.1-日6=是 (2)从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近， 低业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， 平均数是24×号+36×日+48×日+60×是=45. 且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散。 13.(1)1+1+2=4(天) 级数学（下）·X灯 23