阶段测评4(3.4-3.6)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

阶段测评4 （时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.已知P(m,2m十1)是平面直角坐标系中的点， 则点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式 可以是 A.y=x B.y=2x C.y=2x+1 Dy=-司 1 2.直线1是以二元一次方程8x一y=5的解为坐 标所构成的直线，则该直线不经过的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.经研究表明，某种蛇的体长y(cm)与其尾长 x(cm)满足一次函数关系.尾长为14cm的 蛇，体长为105.5cm;尾长为20cm的蛇，体长 为150.5cm.某条该种类的蛇，测得其体长为 128cm,则其尾长为 A.15 cm B.16 cm C.17 cm D.18 cm 4.(中考·苏州)声音在空气中传播的速度随温 度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音 传播的速度o(m/s)与温度t(℃)部分对应数 值如下表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324330 336 348 研究发现v,t满足公式v=at十b(a,b为常数， 且a≠0)，则当温度t为15℃时，声音传播的 速度v为 () A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 5.有一个矩形，它的边平行于x轴和y轴，两个 相对的顶点是(15,3)和(16,5).通过点A(0, 77探究在线八年级数学（下）· 3.43.6) 满分：100分) 0)和B(3,1)绘制一条直线，通过点C(0,10) 和D(2,9)绘制另一条直线.问矩形的边界上有 多少个点位于两条直线中的至少一条上() A.0 B.1 C.2 D.3 104 /元 110… 80- 012345678910111213141516x O40 x/kg 第5题图 第6题图 6.某超市从批发市场购进若干千克西瓜销售，在 销售了40kg之后，余下的每千克降价0.5元 全部售完，西瓜售完后超市获利62元.销售金 额y(元)与售出西瓜的千克数x(kg)之间的关 系如图所示，下列结论正确的是 () A.降价后西瓜的单价为1.6元/kg B.超市共购进了50kg西瓜 C.降价后超市获得的利润为16元 D.西瓜的进价为0.8元/kg 二、填空题（每小题6分，共30分） 7.已知一次函数y=x十b(k≠0)的图象经过点 (3,-3),且与直线)=一专x平行，则此一次 函数的图象与y轴的交点坐标为 8.将二元一次方程2x一y=4表示的直线向上平 移6个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构 成的封闭图形的面积为 9.如果生产某种产品的成本y(万 y/历元 元)与产量x(t)之间的关系如图 15.. 所示，那么生产5t这种产品所 5 需的成本是 万元. 0 10x/t 10.如图，若一束光线从点A(1,3)射出，经过 x轴上的点B(2,0)沿射线BC方向反射出 去，则反射光线BC所在直线的函数表达式 为 y/尺 0 x/天 第10题图 第11题图 11.《九章算术》中第七章“盈不足”记载了这样一 个问题，其大意为“今有墙高9尺，瓜在墙上， 瓜蔓每日向下长7寸，葫芦在墙下，葫芦蔓每 日向上长1尺.”如图是瓜蔓与葫芦蔓离地面 的高度y(尺)关于生长时间x(天)的函数图 象，则瓜蔓与葫芦蔓在 天后相遇，此时 距离地面 尺.(1尺=10寸) 三、解答题（共40分） 12.(12分)（长沙期末）已知一次函数的图象经 过A(2,4),B(一3,14)两点，与x轴，y轴分 别交于M,N两点. (1)求此一次函数的表达式： (2)求△MON的面积. 13.(13分)已知将二元一次方程y一，x一2k十4 =0化为一次函数后，经过画图发现，它与 x轴的交点的横坐标为一1. (1)请将二元一次方程化为一次函数的形式； (2)这个函数的图象不经过第几象限？ (3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标. 14.(15分)某体育馆在暑假期间推出“全民健 身”优惠活动，设置两种套餐， 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折. 设运动次数为x,所需费用为y元，y与x之 间的函数关系图象如图. (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x 的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一 样？费用是多少？ (3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选 择哪种套餐划算？请说明理由 y元 套餐 300… 套餐二 1004 05 20x/次 第3章780H-4,AB-5.HM-0H-OM-3. 设Mm,0),N(,-+号) =合AB:HM= 4 又A0,0,D(o,), 4.(1)25 当AM,DN为□ADMN的对角线时，AM与DN的中点 (2)如图所示，过点C作CE⊥OB于 重合， 点E, 易证△AOB≌△BEC 易得m=2,a=2N2,）: ∴.AO=BE=4,BO=CE=3. B 当AN,DM为口ADNM的对角线时，AN与DM的中点 011234567 ∴.OE=BO+BE=3+4=7. 重合， ∴点C的坐标为(7,3). 易得m=8,=8N(8,-号)： 、3 由B(3,0),C(7,3)易得直线BC的表达式为y=4z 当AD,MN为□AMDN的对角线时，AD与MN的中点 重合， (3)存在.如图所示，连接正方形ABCD的两对角线AC, 易得m=8,n=-8,∴N(-8,2) BD,AC与BD相交于点P, 正方形ABCD的两对角线AC,BD互相平分， ∴符合条件的点N的坐标为(2，号)或(8，-号)或 .点P是线段AC的中点. (-8,号) A(0,4),C(7,3), 阶段测评4(3.43.6) “点P的坐标为（生7，生），即P(受，名) 1.C2.B3.C4.B5.B6.D 00,0),C(7,3)∴直线0C的表达式为y=号x 70》819.1010.=3x-61.99 17 由正方形的中心对称性可知，当直线1经过点P时，直线 12.(1)设直线AB的表达式为y=kx十b, 平分正方形ABCD的面积. 将点A(2,4),B(-3,14)代入，得 又直线1是由直线OC平移得到， 4=2k+b, k=一2， 解得 ∴设直线1的函数表达式为y=号x十m,把P(名，名)代 14=-3k+b, b=8, y=-2x+8. 人，得号=号×子十m解得m=2。 (2)由(1)得y=-2x+8,令x=0,得y=8, “直线1的函数表达式为y=号x十2. 令y=0,得x=4,∴.M(4,0),N(0,8). 0M=4,0N=8Saw=号×4X8=16. 即由直线OC向上平移2个单位长度可得直线：y=号x 13.(1)由题意可知，一次函数过点（一1,0）， +2. 将x=一1，y=0代入二元一次方程，得 5.(1)5 0一k·(一1)一2k十4=0，解得k=4. (2)设D(0,t),由题意，得∠DEO=90°，DE=DA=4-t, 故化为一次函数的形式为y=4x十4. BE=BA=3,EO=2. (2),>0,b>0,∴这个函教的图象不经过第四象限. 在Rt△DEO中，由勾股定理，得OE2+DE=DO, (3)当x=0时，y=4×0+4=4. 即2+(4-0=，解得=号D(0,受） 故这个一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,4). 14.(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为y1=k1x, (3)存在符合条件的点N,其坐标为(2，号)或(8，一号)】 由题意，得5k1=100,解得1=20，∴y=20x. 或(-8，)： 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为y2=k2x十b, 把点(0,100)和(20,300)分别代入y2=k2x+b,得 提示：由(2)知，DE=AD=4-,i=号∴AD= b=100, (b=100, 2 解得 20k2+b=300, （k2=10, 易得直线BD的表达式为y=一合2+号 1 ∴y2=10x十100. :点M在x轴上，点N在直线BD上， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为 22 探究在线·八年 y1=20x,y2=10x+100. 5.(1)由题意知，当0≤x≤144时，y=3.15x; (2)根据题意，当y1=y2时，两种套餐费用一样， 当144<x≤240时，y=3.15×144+(x-144)×4.05= 即20x=10x十100，解得x=10,此时y=y2=200, 4.05x-129.6; ∴.去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元. 当x>240时，y=3.15×144+(240-144)×4.05+(x (3)办理套餐一时，20x=300,解得x=15, 240)×6.75=6.75x-777.6. 办理套餐二时，10x十100=300，解得x=20, 3.15x(0≤x≤144)， .20>15, y 4.05x-129.6(144<x≤240)， ∴.小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更 6.75x-777.6(x>240). 划算. (2)120×3.15=378(元). 单元综合复习（三）一次函数 .小米家2025年应缴水费378元. 热门考点突破 (3)设小乐家2025年全年用水量为xm3, 1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.A 144×3.15=453.6<814.05, 9.2(答案不唯一)10.一3 453.6+4.05×(240-144)=842.4>814.05, ∴.144<x<240. 11.(1)(3,1) ∴.4.05x一129.6=814.05，解得x=233. (2)设直线PA的函数表达式为y=kx+b, ∴.小乐家2025年全年用水量为233m3. 4k+b=0,.k=-1, 则有 3k+b=1,b=4. 第4章数据分析 .直线PA的函数表达式为y=一x十4. 4.1平均数、中位数、众数 12.C13.15 第1课时平均数 14.(1)设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b 基础在线 (k≠0) 1.A2.B3.D4.A5.A "·乙队停工前的工作效率为50÷(5一3)=25(m/h), 6.(1)9.35 ∴.乙队剩下的需要的时间为(160-50)÷25=4.4(h). (2)该选手的最后得分是子×(9.3十9.5十9.4十9.3)- .E(10.9,160). 9.375(分) 将D(6.5,50),E(10.9,160)代人，得 答：该选手的最后得分是9.375分. 6.5k+b=50, 1k=25, 解得 7.D8.B9.A10.D 10.9k+b=160, b=-112.5. 能力在线 ∴.线段DE的函数关系式为y=25x-112.5(6.5≤x≤ 11.30°12.4513.C14.A 10.9). 15.(1)A选手的综合成绩：90×50%十80×30%+85×20% (2)甲队每小时清理路面的长为100÷5=20(m), =86(分). 甲队清理完路面的时间为160÷20=8(h), ∴.A选手的综合成绩为86分 把x=8代入y=25x-112.5,得y=25×8-112.5=87.5, (2)由85X50%+90×30%+20%x>86,得 ∴.当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5m 42.5+27+0.2x>86.解得x>82.5. .乙队还没有铺设完的路面长为160-87.5=72.5(m). 得分为整数，x=83. 答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5m的路面没有 ∴，若B选手要在综合成绩上超过A选手，则B选手的展 铺设完. 示效果成绩至少83分， 核心素养提升 拓展在线 15.(1)-12(2)12 16.(1)由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方 (3)将x=-1,y=-3和x=1,y=7分别代入 面得分高于乙， y=kx十b,得 .甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表.。 1-k+b=-3, (k=5, 解得 (2)甲的平均成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9× k+b=7, （b=2. 10%=8.3(分)， ∴.当x≥-2时，函数的表达式为y=5x+2(x≥-2). 乙的平均成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10% 综合与实践生活节水 =8.5(分)， 1.D2.B3.C4.C 8.5>8.3,推荐乙同学参加. 级数学（下）·X灯