阶段测评1(1.1-1.3)-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

拓展在线 .△BFO≌△DEO(ASA)..OF=OE. 14.D .BN=DM,OB=OD,..ON=OM. 第2课时平行四边形的判定定理3 四边形EMFN为平行四边形. 基础在线 乙、丙方案证明略。 1.C2.D3.C 微专题1平行四边形的性质和判定 4.(1)证明：：☐EFGH的对角线EG,FH相交于点O, 1.DE⊥AC,BF⊥AC, ..OE=OG,OF=OH. .∠DEC=∠BFA=90 :点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， (CD=AB, 在Rt△CDE和Rt△ABF中， ..OA=20E,OC=20G,OB=20F,OD=20H. DE-BF, ..OA=OC,OB=OD. ∴，△CDE≌△ABF(HL)」 .四边形ABCD是平行四边形， .∠DCE=∠BAF.AB∥CD. (2)14cm ,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. 5.D .AD∥CB. ∠B+2∠C=225°，1∠B=135°， 2.(1)证明：，∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥CE. 6.由《 得 ∠B-∠C=90°， (∠C=45° 又AE∥DC,.四边形AECD是平行四边形. ∠A=45°，.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=135. (2),四边形AECD是平行四边形，∠D=60°， ∠A=∠C,∠B=∠D. .∠AEC=∠D=60°. ∴四边形ABCD是平行四边形. :AE=BE∠B=号∠AEC=30 7.A 能力在线 ∠CAD=90°，∠D=60°，AD=3, 8.3□EFGH,□AFCH,□BGDE .CD=2AD=6,AC=√CD-AD=3√5. 9.四边形ABCD是平行四边形， :∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=63. ∴.∠ADC=∠ABC,AD∥CB. 3.(1)①②④ .DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, (2)选择①. :∠ADE=号∠ADC,∠CBF=Z∠ABC 证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, .AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°. ∠ADE=∠CBF.∠EDF=∠EBF, 四边形ABCD是平行四边形， 又'AD∥CB,∴∠F=∠CBF,∠E=∠ADE .AB=CD,AB∥CD ∴∠F=∠E.四边形BFDE是平行四边形. ∠ABE=∠CDF. 注：本题证法不唯一，其他证明方法略 I∠ABE=∠CDF, 10.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD, ..OD=OB,OA=OC...AE+OE=OF+CF. AB-CD, AE=CF,..OE=OF. △ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 四边形DEBF是平行四边形. AE∥CF, (2).OA=4,BD=6,OD=OB,OA=OC, .四边形AECF是平行四边形. ..OC=OA=4,2BO-BD=6...OB=3. 选择②④证明略。 :∠CBD=90°，.BC+BO=OC. 4.,四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=√OC-BO=√I6-9=√7. .CD=AB,AD=BC,∠DAB=∠BCD. 拓展在线 又·，△ADE和△BCF都是等边三角形， 11.(1)A .DE=AD=AE,CF=BF=BC,∠DAE=∠BCF=60 (2)选择甲方案证明： .'BF=DE=CF=AE. :在平行四边形ABCD中，OB=OD,DE∥BF, ,∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE ∴.∠EDO=∠FBO. ∠DCF=∠BAE. ∠FBO=∠EDO, CD-AB, 在△BFO和△DEO中，3OB=OD, 在△DCF和△BAE中， ∠DCF=∠BAE, ∠FOB=∠EOD, CF=AE, 14 探究在线·) .△DCF≌△BAE(SAS).∴.DF=BE. (∠AOE=∠COF, 又：BF=DE,∴四边形BEDF是平行四边形 在△AOE和△COF中，OA=OC, 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∠OAE=∠OCF, .AB=CD,AD∥BC..∠DAE=∠BEA ∴.△AOE2△COF(ASA)..OE=OF. .BE=CD,∴.AB=BE..∠BAE=∠BEA. ②四边形AECF是平行四边形.理由如下： ∴.∠BAE=∠DAE..AE是∠BAD的平分线. 如图②，连接AF,CE. (2)证明：AB=BE,BF平分∠ABE,∴.AF=EF 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC. AD∥BC,.∠ADF=∠ECF. 由①可得OE=OF, ∠AFD=∠EFC, ∴.四边形AECF是平行四边形 在△AFD和△EFC中， ∠ADF=∠ECF, 1.3中心对称和中心对称图形 AF-EF, 基础在线 .△AFD≌△EFC(AAS)..DF=CF. 1.(1)0(2)D(3)是2.C3.A4.92°35.C .四边形ACED是平行四边形. 6.如图，△A'B'C为所求作 (3)AB=BE=6,BF⊥AE, '.BF平分∠ABE 由(2)得四边形ACED是平行四边形， :AD=CE=CB=号BE=3. 7.C8.B :∠EBF=∠ABF=30°， 能力在线 .∠ABE=2∠ABF=60. 9.D10.B11.C12.5 ∴△ABE是等边三角形. 13.(1)如图，中线AD即为所求 AC⊥BE..∠ACB=90° (2)如图，延长AD至点E,使DE=AD, .AC=√JAB2-CB=√62-3=3√5. 连接CE,则△CDE即为所求. .SDABCD=CB.AC=3X3V3=9/3. (3):△CDE和△BDA关于点D成中 6.(1)两部分的面积始终相等.理由如下： 心对称，.CE=AB,DE=AD. 设细木条与AB交于点G,与CD交于点H,如图①. 在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC, ,四边形ABCD是平行四边形， CE=AB=8,AC=6,.8-6<AE<8+6. ∴.AB∥CD,OA=OC,OB=OD. 即2<2AD<14.∴.1<AD<7. ∴.∠OAG=∠OCH,△AOB的面积=△BOC的面积= 拓展在线 △COD的面积=△AOD的面积. 14.如图所示.（答案不唯一） ∠OAG=∠OCH, 在△AOG和△COH中，OA=OC, /AOG=∠COH, .'.△AOG≌△COH(ASA),同理△BOG≌△DOH(ASA). 是轴对称图形， 是中心对称图形， 不是中心对称图形 不是轴对称图形 '.△AOG的面积+△AOD的面积十△DOH的面积= △COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积： 即四边形AGHD的面积=四边形BGHC的面积. .在拨动细木条的过程中，两部分的面积始终相等。 既是轴对称图形。 既不是轴对称图形， 又是中心对称图形 又不是中心对称图形 阶段测评1(1.1~1.3) 图① 餐图2 1.C2.D3.B4.B5.B6.C (2)①OE与OF始终相等.理由如下： 7.四边形具有不稳定性 ,四边形ABCD是平行四边形， 8.PB9.210.411.4512.60 ∴.AD∥BC,OA=OC. 13.设这个多边形的边数为n, ∠OAE=∠OCF, .多边形的内角和是180°×(n一2). 年级数学（下）·X灯 又，多边形的外角和是360°， ,AB=AC,∴.FE=FD 360° 。2 六180文m-2=9,解得m=1. (2)由(1)知，EF为△ABC的中位线，.EF∥AB. .∠EFC=∠BAC=24°. 经检验，n=11是该方程的解。 ,点F是AC的中点，∠ADC=90°， .这个多边形的边数是11. ∴.FD=AF.∴.∠ADF=∠DAF=24 14.,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .∠DFC=∠ADF+∠DAF=48°. .BO=DO,AO=CO. ∴∠EFD=∠DFC+∠EFC=72°. .AF=CE,..AF-OA=CE-OC...FO=EO. .FE=FD, :∠FOD=∠EOB,∴.△FOD≌△EOB(SAS). ∴.DF=BE.即BE=DF ∠PED=∠EDF=合(18O-∠EFD)=5 15.(1)如图，△A1B1C1为所求作的三角形. 拓展在线 13.(1)瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于对角线AC 与BD长度之和.证明如下： 点H,G分别为AD,CD的中点，HG-号AC “点E,F分别为AB,BC的中点，∴EF=号AC (2)四边形BC1B1C是平行四边形.理由如下： ∴HG=EF=号AC,同理HE=GF=分BD, 由作图知，点B与点B1,点C与点C1分别关于点O成中 ∴瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长为HG十EF十HE 心对称， ..OB=OB,OC=OCI. +GF-2AC+AC+BD+BD-AC+BD. .四边形BCB1C是平行四边形. (2)瓦里尼翁平行四边形EFGH中，∠HEF的度数为 16.(1):四边形ABCD是平行四边形， 35°或145° ∴.AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF. 1.5矩形 ∠1=∠2，∴.∠AEB=∠CFD. 1.5.1矩形的性质 ∠ABE=∠CDF, 基础在线 在△ABE和△CDF中， ∠AEB=∠CFD, 1.矩有一个角是直角的平行四边形是矩形 AB-CD 2.B3.C .△ABE≌△CDF(AAS).,.BE=DF 4.,四边形ABCD和四边形ECGF都是矩形， (2)△ABE≌△CDF,∴AE=CF. .AD=BC,∠D=90°=∠ECG. ∠1=∠2，.AE∥CF 点B,C,G在一条直线上，且点C是BG的中点， .四边形AECF是平行四边形. ..CG=BC=AD. 1.4三角形的中位线定理 又：点E恰好在AG上，∴.∠AED=∠CEG. 基础在线 ∴.△AED≌△GEC.∴.AE=GE. 1.A2.B3.C4.A5.C6.C7.B 5.B6.A 8.点D,E分别是边AB,BC的中点，DE=10, 7.,四边形ABCD是矩形， ∴.AC=2DE=20. ,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边AC的中点， .AC-BD,OA-AC,OD-BD. BF=2AC=10, .OA=OD.∴.∠CAD=∠BDA. DE∥AC,∠CAD=∠EDA.∠BDA=∠EDA. 能力在线 8.C 9.c10.C1.2 能力在线 12.(1)证明：，点E,F分别是BC,AC的中点， 9.C10.D11.1012.33 EF为△ABC的中位线.∴EF=AB. 13.(1)作图如图所示. (2)四边形ABCD是矩形， :点F是AC的中点，∠ADC=90,FD=号AC ∴∠BAD=∠ABC=90°，OC=OB OA-OD. 探究在线·八年 由作图知，AE平分∠BAD,∴∠BAE=号∠BAD=45 .BC=2BF,AE-2AF. N2∠D=∠AFC=∠ABC+∠BAE,∠ABC=∠D, .∠AEB=90°-∠BAE=45°=∠BAE. ∠ABC=∠BAE..AF=BF ..AB=BE. .AE=BC..四边形ABEC是矩形 OC=BE,∴.OB=AB=OA. 能力在线 .△AB0是等边三角形.∴∠BAO=60°. .∠EAO=∠BAO-∠BAE=60°-45°=15. 7B&C9.D108 拓展在线 11.(1)证明：点O是AC的中点，.OA=OC. 14.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ,OD=OB,.四边形ABCD是平行四边形. ∴.AB∥CD,AD=BC,BD=AC. :∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形. ∴∠FAE=∠CDE. (2)2-=BO+OC+BC-(BO+AB+AO),AO= ,点E是AD的中点，AE=DE. OC, ∠FAE-∠CDE, ..-=BC-AB=b-a=2. 在△FAE和△CDE中，AE=DE, 四边形ABCD是矩形， ∠FEA=∠CED, ∴.AB=CD=a,AD=BC=b. ∴.△FAE≌△CDE(ASA)..CD=FA. ∴.a+a+b+b=28.∴a+b=14. 又CD∥AF, b-a=2, a=6, .四边形ACDF是平行四边形.AC=DF. 解得 a+b=14, b=8. .AC=BD,.BD=DF. ∠ABC=90°，.AC=√a+6=10. (2):四边形ABCD是矩形， 拓展在线 ∴.∠BCD=∠CDE=90° 12.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,CF平分∠BCD,∴∠DCE=45. ∴.AB∥DC.∴.∠BAE=∠CFE. △CDE是等腰直角三角形.∴.CD=DE. 点E是边BC的中点，∴.BE=CE ,点E是AD的中点， ∠BAE=∠CFE, CD-DE-AD-BC-3. 在△ABE和△FCE中， ∠AEB=∠FEC, 1.5.2矩形的判定 BE-CE, 基础在线 .∴.△ABE≌△FCE(AAS). 1.如图，连接AC交BD于点O, (2)四边形ABFC是矩形.理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC. ..OB-OD,AO-OC. :△ABE≌△FCE,AB=FC,AE=FEAE=AE .'BE=FD, ..OB+EB=OD+FD...OE=OF. AE=2AD∴AF=AD=BC .四边形AECF是平行四边形. AB∥DC,AB=FC,.四边形ABFC是平行四边形. AE⊥EC,∴.四边形AECF是矩形， :AF=BC,.四边形ABFC是矩形. 2.D 1.6菱形 3.AE⊥CD,CF⊥AB,∴∠AEC=∠AFC=90. 1.6.1菱形的性质 在□ABCD中，AB∥CD, 基础在线 .∠EAF=180°-∠AEC=90°， 1.AB=AD(答案不唯一) ∴.∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°. 2.D3.A4.A5.B6.C7.A8.C .四边形AECF为矩形. 9..四边形ABCD是菱形，.AB=BC 4.C5.B .AE=CF,..AB-AE=BC-CF,BE=BF. 6..四边形ABCD是平行四边形， BF=BE, ∴AB=CD,AB∥CD,∠ABC=∠D. 在△ABF和△CBE中，∠B=∠B, .CE=CD,..AB=CE. BA=BC, ∴四边形ABEC是平行四边形. ∴.△ABF≌△CBE(SAS)..AF=CE. 级数学（下）·X灯 15阶段测评1 （时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(中考·自贡)起源于中国的围棋深受青少年 喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心 对称图形的是 B.O "oo 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 A.梯形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.等腰梯形或平行四边形 3.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥ CD于点F.若∠B=65°，则∠DAF=() A.15° B.25° C.35° D.45° 4.根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是 75 30 30 75 120° 60y D 609 5.(中考·凉山)已知一个多边形的内角和是它 的外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点 处可以引 条对角线 () A.6 B.7 C.8 D.9 1.11.3) 满分：100分) 6.如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上的 两点，且AE=CF.给出下列结论：①四边形 EBFD为平行四边形；②BE∥DF;③AB= DE;④BE=DF;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF= CE.其中正确的有 () A.①②③④⑥ B.②③④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.①③④⑤⑥ 二、填空题（每小题5分，共30分）》 7.图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动 木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所 蕴含的数学原理是 图① 图② 8.如图所示，a∥b,PB∥DC,PA⊥b,则与线段 DC相等的线段是 D C 第8题图 第9题图 9.(教材P10练习T2变式)（永州期中）如图，在 □ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6, AD=4,则CE= 10.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AB∥ DC,点E为BC的中点，连接AC,若四边形 ABCD的面积为16，则△AE℃的面积为 第1章16 11.(中考·湖南)如图，左图为传统建筑中的一种窗 格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH 为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于 点M,则∠AMB= D 12.如图，四边形ABCD为平行四边形，点P从 点A出发向点B运动，点O为平行四边形的 中心，射线P0和CD相交于点Q若部-， S△ocQ=3,则四边形ABCD的面积为 D o C 三、解答题（共40分） 13.(8分)一个多边形的外角和与它的内角和的 比是2：9，求这个多边形的边数. 14.(10分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,点E,F在AC上，且AF=CE.求 证：BE=DF. 17探究在线八年级数学（下）·灯 15.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正 方形组成的方格中，点A,B,C都是格点 (1)请画出与△ABC关于点O成中心对称的 △A1B1C1; (2)依次连接BC1,B1C,猜想四边形BC1B1C 是什么特殊四边形？并说明理由。 16.（12分)（株洲期中）如图，已知E,F是平行四 边形ABCD对角线BD上的点，∠1=∠2. 求证： (1BE=DF; (2)四边形AECF是平行四边形， A