1.3 中心对称和中心对称图形-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

©1.3 中心对称 1 基础在线 > :知识要点分类练 知识点1 中心对称的有关概念 1.如图，△ABO和△DCO是成中心对称的两个 图形 (1)对称中心是点； (2)点A的对应点是点 (3)△ABO和△DCO 全等图形（填 “是”或“不是"”). 第1题图 第2题图 2.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G, H,M,N是网格线的交点，△ABC与△DEF 关于某点对称，则其对称中心是 A.点G B.点H C.点M D.点N 3.下列图形中，成中心对称的是 知识点2中心对称的性质 4.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于 点O成中心对称，∠BAD=92°，BC1=3,则 ∠B1AD1的度数为 ,BC的长度为 和中心对称图形 5.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对 称，下列不成立的是 () A.OC=OC B.∠ABC=∠A'B'C C.CC'=BB' D.BC∥B'C 知识点3中心对称的作图 6.如图，画出△ABC关于点O成中心对称的图形 B 知识点4中心对称图形 7.(长沙一模)窗花是一种民间艺术，是贴在窗户 上的剪纸.下列四个窗花作品是中心对称图形 的是 () 8.(中考·徐州)传统纹样作为中华传统文化的 一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器 的下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的是 () A B c.5回 第1章14 2能力在线》 :方法规律综合练 9.下列各组图形中，不成中心对称的是( 10.如图是4×4的正方形网格，选择一个空白小 正方形，使其与阴影部分组成的图形是中心 对称图形的情况有 () ④ ① ③ ② A.①② B.①③ C.①④ D.①②③ 11.如图，在平行四边形ABCD中，已知△ABC 与△CDA关于点O对称，过点O任作直线 MN分别交AD,BC于点M,N.下列结论： (I)点M和点N,点B和点D是关于点O的 对称点；(2)直线BD必经过点O;(3)四边形 ABCD是中心对称图形；(4)四边形DMOC 和四边形BNOA的面积相等；(5)△AOM和 △CON成中心对称.其中正确的有() A.2个 B.3个 C.5个 D.1个 0 C A 第11题图 第12题图 12.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对 称，若AC=2,AB=3,∠BAC=90°，则AE 的长是· 15探究在线八年级数学（下）·灯 13.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6. (1)作BC边上的中线AD(要求：用无刻度的 直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)画△CDE,使△CDE和△BDA关于点D 成中心对称； (3)求△ABC的中线AD的取值范围， ③拓展在线沙培优拔尖提升然 ● 14.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三 角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的 四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边 形（注：①网格中每个小正方形的边长为1； ②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形 的各顶点都在格点上). ☑ 是轴对称图形， 是中心对称图形 不是中心对称图形 不是轴对称图形 既是轴对称图形 既不是轴对称图形 又是中心对称图形 又不是中心对称图形拓展在线 .△BFO≌△DEO(ASA)..OF=OE. 14.D .BN=DM,OB=OD,..ON=OM. 第2课时平行四边形的判定定理3 四边形EMFN为平行四边形. 基础在线 乙、丙方案证明略。 1.C2.D3.C 微专题1平行四边形的性质和判定 4.(1)证明：：☐EFGH的对角线EG,FH相交于点O, 1.DE⊥AC,BF⊥AC, ..OE=OG,OF=OH. .∠DEC=∠BFA=90 :点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， (CD=AB, 在Rt△CDE和Rt△ABF中， ..OA=20E,OC=20G,OB=20F,OD=20H. DE-BF, ..OA=OC,OB=OD. ∴，△CDE≌△ABF(HL)」 .四边形ABCD是平行四边形， .∠DCE=∠BAF.AB∥CD. (2)14cm ,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. 5.D .AD∥CB. ∠B+2∠C=225°，1∠B=135°， 2.(1)证明：，∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥CE. 6.由《 得 ∠B-∠C=90°， (∠C=45° 又AE∥DC,.四边形AECD是平行四边形. ∠A=45°，.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=135. (2),四边形AECD是平行四边形，∠D=60°， ∠A=∠C,∠B=∠D. .∠AEC=∠D=60°. ∴四边形ABCD是平行四边形. :AE=BE∠B=号∠AEC=30 7.A 能力在线 ∠CAD=90°，∠D=60°，AD=3, 8.3□EFGH,□AFCH,□BGDE .CD=2AD=6,AC=√CD-AD=3√5. 9.四边形ABCD是平行四边形， :∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=63. ∴.∠ADC=∠ABC,AD∥CB. 3.(1)①②④ .DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, (2)选择①. :∠ADE=号∠ADC,∠CBF=Z∠ABC 证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, .AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°. ∠ADE=∠CBF.∠EDF=∠EBF, 四边形ABCD是平行四边形， 又'AD∥CB,∴∠F=∠CBF,∠E=∠ADE .AB=CD,AB∥CD ∴∠F=∠E.四边形BFDE是平行四边形. ∠ABE=∠CDF. 注：本题证法不唯一，其他证明方法略 I∠ABE=∠CDF, 10.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD, ..OD=OB,OA=OC...AE+OE=OF+CF. AB-CD, AE=CF,..OE=OF. △ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 四边形DEBF是平行四边形. AE∥CF, (2).OA=4,BD=6,OD=OB,OA=OC, .四边形AECF是平行四边形. ..OC=OA=4,2BO-BD=6...OB=3. 选择②④证明略。 :∠CBD=90°，.BC+BO=OC. 4.,四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=√OC-BO=√I6-9=√7. .CD=AB,AD=BC,∠DAB=∠BCD. 拓展在线 又·，△ADE和△BCF都是等边三角形， 11.(1)A .DE=AD=AE,CF=BF=BC,∠DAE=∠BCF=60 (2)选择甲方案证明： .'BF=DE=CF=AE. :在平行四边形ABCD中，OB=OD,DE∥BF, ,∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE ∴.∠EDO=∠FBO. ∠DCF=∠BAE. ∠FBO=∠EDO, CD-AB, 在△BFO和△DEO中，3OB=OD, 在△DCF和△BAE中， ∠DCF=∠BAE, ∠FOB=∠EOD, CF=AE, 14 探究在线·) .△DCF≌△BAE(SAS).∴.DF=BE. (∠AOE=∠COF, 又：BF=DE,∴四边形BEDF是平行四边形 在△AOE和△COF中，OA=OC, 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∠OAE=∠OCF, .AB=CD,AD∥BC..∠DAE=∠BEA ∴.△AOE2△COF(ASA)..OE=OF. .BE=CD,∴.AB=BE..∠BAE=∠BEA. ②四边形AECF是平行四边形.理由如下： ∴.∠BAE=∠DAE..AE是∠BAD的平分线. 如图②，连接AF,CE. (2)证明：AB=BE,BF平分∠ABE,∴.AF=EF 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC. AD∥BC,.∠ADF=∠ECF. 由①可得OE=OF, ∠AFD=∠EFC, ∴.四边形AECF是平行四边形 在△AFD和△EFC中， ∠ADF=∠ECF, 1.3中心对称和中心对称图形 AF-EF, 基础在线 .△AFD≌△EFC(AAS)..DF=CF. 1.(1)0(2)D(3)是2.C3.A4.92°35.C .四边形ACED是平行四边形. 6.如图，△A'B'C为所求作 (3)AB=BE=6,BF⊥AE, '.BF平分∠ABE 由(2)得四边形ACED是平行四边形， :AD=CE=CB=号BE=3. 7.C8.B :∠EBF=∠ABF=30°， 能力在线 .∠ABE=2∠ABF=60. 9.D10.B11.C12.5 ∴△ABE是等边三角形. 13.(1)如图，中线AD即为所求 AC⊥BE..∠ACB=90° (2)如图，延长AD至点E,使DE=AD, .AC=√JAB2-CB=√62-3=3√5. 连接CE,则△CDE即为所求. .SDABCD=CB.AC=3X3V3=9/3. (3):△CDE和△BDA关于点D成中 6.(1)两部分的面积始终相等.理由如下： 心对称，.CE=AB,DE=AD. 设细木条与AB交于点G,与CD交于点H,如图①. 在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC, ,四边形ABCD是平行四边形， CE=AB=8,AC=6,.8-6<AE<8+6. ∴.AB∥CD,OA=OC,OB=OD. 即2<2AD<14.∴.1<AD<7. ∴.∠OAG=∠OCH,△AOB的面积=△BOC的面积= 拓展在线 △COD的面积=△AOD的面积. 14.如图所示.（答案不唯一） ∠OAG=∠OCH, 在△AOG和△COH中，OA=OC, /AOG=∠COH, .'.△AOG≌△COH(ASA),同理△BOG≌△DOH(ASA). 是轴对称图形， 是中心对称图形， 不是中心对称图形 不是轴对称图形 '.△AOG的面积+△AOD的面积十△DOH的面积= △COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积： 即四边形AGHD的面积=四边形BGHC的面积. .在拨动细木条的过程中，两部分的面积始终相等。 既是轴对称图形。 既不是轴对称图形， 又是中心对称图形 又不是中心对称图形 阶段测评1(1.1~1.3) 图① 餐图2 1.C2.D3.B4.B5.B6.C (2)①OE与OF始终相等.理由如下： 7.四边形具有不稳定性 ,四边形ABCD是平行四边形， 8.PB9.210.411.4512.60 ∴.AD∥BC,OA=OC. 13.设这个多边形的边数为n, ∠OAE=∠OCF, .多边形的内角和是180°×(n一2). 年级数学（下）·X灯