1.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1，2-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ .0<x<180,.0<1350-(n-2)×180<180. 解得8号<m<9号 参考答案 :n为整数，n=9..这个多边形的边数是9. 1.2平行四边形 第1章四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.1多边形 基础在线 第1课时多边形及其内角和 1.39 基础在线 2.D3.D4.B5.A6.D7.B 1.AB,BC,CD,DE,EA点A,B,C,D,EAC∠BAE, 8.,四边形ABCD是平行四边形， ∠B,∠BCD,∠D,∠E .BC=AD=5,BC∥AD. 2.C3.B4.B5.10806.2057.B8.B .∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA. 9.由题意，得四边形的内角和为360°，则 点E是边CD的中点， x+(x+10)+90+60=360,解得x=100. .CE=DE.∴.△FCE≌△ADE(AAS) 10.,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°， .CF=AD=5..BF=BC+CF=5+5=10. .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°. 9.D10.D ∠A+∠B+∠C=360°， 能力在线 ∴∠D+∠E=540°-360°=180°. 11.D12.8213.1114.10cm2 .AE∥CD 15.(1)证明：AE是∠BAD的平分线， 能力在线 .∠BAF=∠DAF, 11.A12.C13.12 14.(1)110° 四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F. (2)∠BEC的度数不会发生变化.理由如下： ∴∠BAF=∠F..BF=AB..CD=BF ∠F=40°，∴.∠FBC+∠BCF=180°-40°=140° :∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, (2)AB=BF,BE是∠ABF的平分线， ∴.AE=EF :∠EBC+∠ECB=号∠FBC+合∠FCB= '∠DAE=∠F,∠DEA=∠CEF, 合（∠FBC+∠PCB)=号×140=70 .△ADE≌△FCE(ASA).AD=CF. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC ∴.在△BCE中，∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)= 180°-70°=110° CF=BC=号BF=2CD=3 ∴.∠BEC的度数不会发生变化 拓展在线 拓展在线 16.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 15.初步探究：(1)34(n-2)(2)2028 .AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D. 深入探究：(1)56 由折叠的性质可得AB=CG,∠B=∠G,∠BAD (2)由(1)可知，三角形的个数n与多边形边数m之间的 ∠GCE, 关系为n=m. .∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G. 第2课时多边形的外角和 :∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE, 基础在线 .∠ECD=∠FCG..△CED≌△CFG(ASA) 1.D2.C3.D4.D5.D6.四边形具有不稳定性 (2)∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形， 能力在线 .∠B=50°，AD∥BC. 7.B8.A9.A10.180° AB=AC,∴∠ACB=∠B=50°. 拓展在线 .AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB=50° 11.设边数为n,这个外角为x°，则 :EF为折痕，点A与点C重合， x+(n-2)×180=1350. ∴.AC⊥EF.∴.∠AOE=90°. .x=1350-(n-2)×180. ∴.∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40° 探究在线·八 第2课时平行四边形对角线的性质 ∴.SACMN=SAoD=S△AoB=48m2. 基础在线 ∴.种植草莓区域的面积为48m2. 1.D2.D3.A4.B5.D6.20 7.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,DF∥EB.∴.∠E=∠F. 又：∠EOA=∠FOC,∴.△OAE≌△OCF(AAS) 图① 图② ..OE=OF. 1.2.2平行四边形的判定 8.四边形ABCD为平行四边形，.OA=OC,OB=OD. 第1课时平行四边形的判定定理1,2 AM=CN,∴.OM=ON. 基础在线 OB=OD, 1.C2.B3.A 在△BOM和△DON中， ∠BOM=∠DON, 4.DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE. OM=ON, ∴∠DEA=∠BFC. ∴.△BOM≌△DON(SAS). ,DE=BF,AE=CF,∴△DEA≌△BFC(SAS). ∴.∠OBM=∠ODN.∴.BM∥DN. ∴.AD=BC,∠DAE=∠BCF 能力在线 AD∥BC..四边形ABCD是平行四边形. 9.C10.A11.A 5.D6.C7.D 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8.BD⊥AB,BD⊥CD ∴.AB=CD,OA=OC,AB∥CD. ∠ABD=∠CDB=90°. ·∠BAE=∠DCF 在Rt△ABD和Rt△CDB中， :点E,F分别为OA,OC的中点， (AD=CB, ∴AE=合0A,CF=0C.AE=CR BD-DB. ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB(HL). ∴.△ABE≌△CDF(SAS) ∴.AB=CD. (2),BD=2AB,且AB=20,CF=12,∴.BD=40. 又，AD=CB, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是平行四边形， ∴0D=2BD=20=AB=CD, 能力在线 △DCO为等腰三角形. 9.C10.C11.c ,点F是CO的中点，DF⊥AC 12.(1)点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC, 在Rt△CDF中，CF=12,CD=20, .AD+DC=BC+CD,即AC=BD 由勾股定理，得DF=√CD2-CF=√202-122=16. 'AE=BF,CE=DF,.△ACE≌△BDF(SSS) 拓展在线 ∴∠A=∠B.AE∥FB. 13.(1)四边形ABCD是平行四边形，AC=24m,BD=20m, (2),AD=BC,AE=BF,∠A=∠B, .△ADE≌△BCF(SAS)..DE=CF OA=0C=号AC=12m,0B=OD=号BD=10m 又CE=DF,四边形CFDE是平行四边形. 在△AOB中，过点B作BH⊥OA于点H,如图①. 13.(1)证明：点C是线段AB的中点， .AB=BO=10 m,OA=12 m,BH_LOA, AC-CB-AB. AH-0A-6 m.F-8(m). CD∥BE,∴∠DCA=∠B. ∴Sa0=合0A·BH=合X12X8=48(m). ∠A=∠ECB, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). SOABCD =4SAAOB=4X48=192(m2). (2):AB=16,点C是线段AB的中点， .劳动菜园的面积为192m2. (2)连接CM,如图② BC-号AB-8. 'OA=OC,∴.S△AoM=S△oM. .'△DAC≌△ECB,∴.CD=BE .S△AoM+SACON=SAM+SAoN=S△aMN, 又，CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形 DM=ON,..MN=MO+ON-MO+DM=OD. ∴.DE=BC=8. 年级数学（下）·X灯 13 拓展在线 .△BFO≌△DEO(ASA)..OF=OE. 14.D .BN=DM,OB=OD,..ON=OM. 第2课时平行四边形的判定定理3 四边形EMFN为平行四边形. 基础在线 乙、丙方案证明略。 1.C2.D3.C 微专题1平行四边形的性质和判定 4.(1)证明：：☐EFGH的对角线EG,FH相交于点O, 1.DE⊥AC,BF⊥AC, ..OE=OG,OF=OH. .∠DEC=∠BFA=90 :点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， (CD=AB, 在Rt△CDE和Rt△ABF中， ..OA=20E,OC=20G,OB=20F,OD=20H. DE-BF, ..OA=OC,OB=OD. ∴，△CDE≌△ABF(HL)」 .四边形ABCD是平行四边形， .∠DCE=∠BAF.AB∥CD. (2)14cm ,AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形. 5.D .AD∥CB. ∠B+2∠C=225°，1∠B=135°， 2.(1)证明：，∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥CE. 6.由《 得 ∠B-∠C=90°， (∠C=45° 又AE∥DC,.四边形AECD是平行四边形. ∠A=45°，.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=135. (2),四边形AECD是平行四边形，∠D=60°， ∠A=∠C,∠B=∠D. .∠AEC=∠D=60°. ∴四边形ABCD是平行四边形. :AE=BE∠B=号∠AEC=30 7.A 能力在线 ∠CAD=90°，∠D=60°，AD=3, 8.3□EFGH,□AFCH,□BGDE .CD=2AD=6,AC=√CD-AD=3√5. 9.四边形ABCD是平行四边形， :∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=63. ∴.∠ADC=∠ABC,AD∥CB. 3.(1)①②④ .DE平分∠ADC,BF平分∠ABC, (2)选择①. :∠ADE=号∠ADC,∠CBF=Z∠ABC 证明：：AE⊥BD,CF⊥BD, .AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°. ∠ADE=∠CBF.∠EDF=∠EBF, 四边形ABCD是平行四边形， 又'AD∥CB,∴∠F=∠CBF,∠E=∠ADE .AB=CD,AB∥CD ∴∠F=∠E.四边形BFDE是平行四边形. ∠ABE=∠CDF. 注：本题证法不唯一，其他证明方法略 I∠ABE=∠CDF, 10.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD, ..OD=OB,OA=OC...AE+OE=OF+CF. AB-CD, AE=CF,..OE=OF. △ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 四边形DEBF是平行四边形. AE∥CF, (2).OA=4,BD=6,OD=OB,OA=OC, .四边形AECF是平行四边形. ..OC=OA=4,2BO-BD=6...OB=3. 选择②④证明略。 :∠CBD=90°，.BC+BO=OC. 4.,四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=√OC-BO=√I6-9=√7. .CD=AB,AD=BC,∠DAB=∠BCD. 拓展在线 又·，△ADE和△BCF都是等边三角形， 11.(1)A .DE=AD=AE,CF=BF=BC,∠DAE=∠BCF=60 (2)选择甲方案证明： .'BF=DE=CF=AE. :在平行四边形ABCD中，OB=OD,DE∥BF, ,∠DCF=∠BCD-∠BCF,∠BAE=∠DAB-∠DAE ∴.∠EDO=∠FBO. ∠DCF=∠BAE. ∠FBO=∠EDO, CD-AB, 在△BFO和△DEO中，3OB=OD, 在△DCF和△BAE中， ∠DCF=∠BAE, ∠FOB=∠EOD, CF=AE, 14 探究在线·) .△DCF≌△BAE(SAS).∴.DF=BE. (∠AOE=∠COF, 又：BF=DE,∴四边形BEDF是平行四边形 在△AOE和△COF中，OA=OC, 5.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∠OAE=∠OCF, .AB=CD,AD∥BC..∠DAE=∠BEA ∴.△AOE2△COF(ASA)..OE=OF. .BE=CD,∴.AB=BE..∠BAE=∠BEA. ②四边形AECF是平行四边形.理由如下： ∴.∠BAE=∠DAE..AE是∠BAD的平分线. 如图②，连接AF,CE. (2)证明：AB=BE,BF平分∠ABE,∴.AF=EF 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC. AD∥BC,.∠ADF=∠ECF. 由①可得OE=OF, ∠AFD=∠EFC, ∴.四边形AECF是平行四边形 在△AFD和△EFC中， ∠ADF=∠ECF, 1.3中心对称和中心对称图形 AF-EF, 基础在线 .△AFD≌△EFC(AAS)..DF=CF. 1.(1)0(2)D(3)是2.C3.A4.92°35.C .四边形ACED是平行四边形. 6.如图，△A'B'C为所求作 (3)AB=BE=6,BF⊥AE, '.BF平分∠ABE 由(2)得四边形ACED是平行四边形， :AD=CE=CB=号BE=3. 7.C8.B :∠EBF=∠ABF=30°， 能力在线 .∠ABE=2∠ABF=60. 9.D10.B11.C12.5 ∴△ABE是等边三角形. 13.(1)如图，中线AD即为所求 AC⊥BE..∠ACB=90° (2)如图，延长AD至点E,使DE=AD, .AC=√JAB2-CB=√62-3=3√5. 连接CE,则△CDE即为所求. .SDABCD=CB.AC=3X3V3=9/3. (3):△CDE和△BDA关于点D成中 6.(1)两部分的面积始终相等.理由如下： 心对称，.CE=AB,DE=AD. 设细木条与AB交于点G,与CD交于点H,如图①. 在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC, ,四边形ABCD是平行四边形， CE=AB=8,AC=6,.8-6<AE<8+6. ∴.AB∥CD,OA=OC,OB=OD. 即2<2AD<14.∴.1<AD<7. ∴.∠OAG=∠OCH,△AOB的面积=△BOC的面积= 拓展在线 △COD的面积=△AOD的面积. 14.如图所示.（答案不唯一） ∠OAG=∠OCH, 在△AOG和△COH中，OA=OC, /AOG=∠COH, .'.△AOG≌△COH(ASA),同理△BOG≌△DOH(ASA). 是轴对称图形， 是中心对称图形， 不是中心对称图形 不是轴对称图形 '.△AOG的面积+△AOD的面积十△DOH的面积= △COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积： 即四边形AGHD的面积=四边形BGHC的面积. .在拨动细木条的过程中，两部分的面积始终相等。 既是轴对称图形。 既不是轴对称图形， 又是中心对称图形 又不是中心对称图形 阶段测评1(1.1~1.3) 图① 餐图2 1.C2.D3.B4.B5.B6.C (2)①OE与OF始终相等.理由如下： 7.四边形具有不稳定性 ,四边形ABCD是平行四边形， 8.PB9.210.411.4512.60 ∴.AD∥BC,OA=OC. 13.设这个多边形的边数为n, ∠OAE=∠OCF, .多边形的内角和是180°×(n一2). 年级数学（下）·X灯1.2.2 平行四边形的判定 ©第1课时 平行四边形的判定定理1,2 ①基础在线 知识点2两组对边分别相等的四边形是平 > 知识要点分类练 行四边形 知识点1一组对边平行且相等的四边形是 5.现有长为5,5,7的三根木棍，嘉嘉要想钉一个 平行四边形 平行四边形的木框，则选用的第四根木棍的长 1.(常德二模)如图，四边形ABCD的对角线AC 度应该为 () 与BD相交于点O,已知AD∥BC,若要证明 A.4 B.5 四边形ABCD为平行四边形，则还需要添加 C.6 D.7 一个条件是 6.在四边形ABCD中，AB=-CD,AD=BC,∠A 十∠C=90°，则∠D的度数为 () A.45 B.90° A.AB=BC B.OA=OB C.135 D.无法确定 C.AD-BC D.AC⊥BD 7.下列图形一定可以拼成平行四边形的是() 2.依据所标数据，一定是平行四边形的是( A.两个直角三角形 5 5 B.两个等边三角形 110° C.两个等腰直角三角形 人70°1109 670 D.两个全等三角形 1009 8.如图，在四边形ABCD中，AD=CB,BD⊥ C. D. AB,BD⊥CD.求证：四边形ABCD是平行四 680°1109 边形 3.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD,若 ∠A=56°，则∠C的度数是 () A.56° B.65 C.114° D.124° 4.如图，AC是四边形ABCD的对角线，E,F为 线段AC上两点，连接DE,BF,若DE∥BF, DE=BF,AE=CF,求证：四边形ABCD是平 行四边形 第1章8 2 能力在线》方法规律综合练 (2)四边形CFDE是平行四边形， 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC> AD,点E为AD的中点，将AB,CD分别平移 到EF和EG的位置.若AE=3,BC=10,则 FG的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 第10题图 13.(中考·苏州)如图，点C是线段AB的中点， 第9题图 ∠A=∠ECB,CD∥BE. 10.小明按下列步骤作图：①如图，任取两点B, (1)求证：△DAC≌△ECB; D;②分别以点B和点D为圆心，任意长为半 (2)连接DE,若AB=16,求DE的长. 径，分别在线段BD的两侧画弧；③再分别以 点B和点D为圆心，适当的长为半径画弧， 与前面所画的弧分别交于点A和点C;④顺 次连接各点，得到四边形ABCD.下列结论错 误的是 () A.AB∥CD B.AD=BC C.∠ADB=∠CDBD.∠BAD=∠BCD 11.(中考·安徽)在如图所示的□ABCD中， 点E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H 分别在边AB,CD上移动（不与端点重合）， 且满足AF=CH,则下列为定值的是() D H 3 拓展在线沙培优拔尖提升练 14.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5, A.四边形EFGH的周长 △ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形.下 B.∠EFG的大小 列结论：①AB⊥AC;②四边形AEFD是平 C.四边形EFGH的面积 行四边形；③∠DFE=110°；④S四边形AEFD=3. 其中正确的是 D.线段FH的长 A.①②③④ 12.(娄底一模)已知：如图，点A,D,C,B在同一 B.①②③ 条直线上，AD=BC,AE=BF,CE=DF, C.②③④ 求证：(1)AE∥FB; D.①② 9探究在线八年级数学（下）·灯