1.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

温警提示：清做完后再看答案！ .0<x<180,.0<1350-(n-2)×180<180. 解得8号<m<9号 参考答案 :n为整数，n=9..这个多边形的边数是9. 1.2平行四边形 第1章四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.1多边形 基础在线 第1课时多边形及其内角和 1.39 基础在线 2.D3.D4.B5.A6.D7.B 1.AB,BC,CD,DE,EA点A,B,C,D,EAC∠BAE, 8.,四边形ABCD是平行四边形， ∠B,∠BCD,∠D,∠E .BC=AD=5,BC∥AD. 2.C3.B4.B5.10806.2057.B8.B .∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA. 9.由题意，得四边形的内角和为360°，则 点E是边CD的中点， x+(x+10)+90+60=360,解得x=100. .CE=DE.∴.△FCE≌△ADE(AAS) 10.,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°， .CF=AD=5..BF=BC+CF=5+5=10. .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°. 9.D10.D ∠A+∠B+∠C=360°， 能力在线 ∴∠D+∠E=540°-360°=180°. 11.D12.8213.1114.10cm2 .AE∥CD 15.(1)证明：AE是∠BAD的平分线， 能力在线 .∠BAF=∠DAF, 11.A12.C13.12 14.(1)110° 四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F. (2)∠BEC的度数不会发生变化.理由如下： ∴∠BAF=∠F..BF=AB..CD=BF ∠F=40°，∴.∠FBC+∠BCF=180°-40°=140° :∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, (2)AB=BF,BE是∠ABF的平分线， ∴.AE=EF :∠EBC+∠ECB=号∠FBC+合∠FCB= '∠DAE=∠F,∠DEA=∠CEF, 合（∠FBC+∠PCB)=号×140=70 .△ADE≌△FCE(ASA).AD=CF. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC ∴.在△BCE中，∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)= 180°-70°=110° CF=BC=号BF=2CD=3 ∴.∠BEC的度数不会发生变化 拓展在线 拓展在线 16.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 15.初步探究：(1)34(n-2)(2)2028 .AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D. 深入探究：(1)56 由折叠的性质可得AB=CG,∠B=∠G,∠BAD (2)由(1)可知，三角形的个数n与多边形边数m之间的 ∠GCE, 关系为n=m. .∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G. 第2课时多边形的外角和 :∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE, 基础在线 .∠ECD=∠FCG..△CED≌△CFG(ASA) 1.D2.C3.D4.D5.D6.四边形具有不稳定性 (2)∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形， 能力在线 .∠B=50°，AD∥BC. 7.B8.A9.A10.180° AB=AC,∴∠ACB=∠B=50°. 拓展在线 .AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB=50° 11.设边数为n,这个外角为x°，则 :EF为折痕，点A与点C重合， x+(n-2)×180=1350. ∴.AC⊥EF.∴.∠AOE=90°. .x=1350-(n-2)×180. ∴.∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40° 探究在线·八 第2课时平行四边形对角线的性质 ∴.SACMN=SAoD=S△AoB=48m2. 基础在线 ∴.种植草莓区域的面积为48m2. 1.D2.D3.A4.B5.D6.20 7.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,DF∥EB.∴.∠E=∠F. 又：∠EOA=∠FOC,∴.△OAE≌△OCF(AAS) 图① 图② ..OE=OF. 1.2.2平行四边形的判定 8.四边形ABCD为平行四边形，.OA=OC,OB=OD. 第1课时平行四边形的判定定理1,2 AM=CN,∴.OM=ON. 基础在线 OB=OD, 1.C2.B3.A 在△BOM和△DON中， ∠BOM=∠DON, 4.DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE. OM=ON, ∴∠DEA=∠BFC. ∴.△BOM≌△DON(SAS). ,DE=BF,AE=CF,∴△DEA≌△BFC(SAS). ∴.∠OBM=∠ODN.∴.BM∥DN. ∴.AD=BC,∠DAE=∠BCF 能力在线 AD∥BC..四边形ABCD是平行四边形. 9.C10.A11.A 5.D6.C7.D 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8.BD⊥AB,BD⊥CD ∴.AB=CD,OA=OC,AB∥CD. ∠ABD=∠CDB=90°. ·∠BAE=∠DCF 在Rt△ABD和Rt△CDB中， :点E,F分别为OA,OC的中点， (AD=CB, ∴AE=合0A,CF=0C.AE=CR BD-DB. ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB(HL). ∴.△ABE≌△CDF(SAS) ∴.AB=CD. (2),BD=2AB,且AB=20,CF=12,∴.BD=40. 又，AD=CB, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是平行四边形， ∴0D=2BD=20=AB=CD, 能力在线 △DCO为等腰三角形. 9.C10.C11.c ,点F是CO的中点，DF⊥AC 12.(1)点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC, 在Rt△CDF中，CF=12,CD=20, .AD+DC=BC+CD,即AC=BD 由勾股定理，得DF=√CD2-CF=√202-122=16. 'AE=BF,CE=DF,.△ACE≌△BDF(SSS) 拓展在线 ∴∠A=∠B.AE∥FB. 13.(1)四边形ABCD是平行四边形，AC=24m,BD=20m, (2),AD=BC,AE=BF,∠A=∠B, .△ADE≌△BCF(SAS)..DE=CF OA=0C=号AC=12m,0B=OD=号BD=10m 又CE=DF,四边形CFDE是平行四边形. 在△AOB中，过点B作BH⊥OA于点H,如图①. 13.(1)证明：点C是线段AB的中点， .AB=BO=10 m,OA=12 m,BH_LOA, AC-CB-AB. AH-0A-6 m.F-8(m). CD∥BE,∴∠DCA=∠B. ∴Sa0=合0A·BH=合X12X8=48(m). ∠A=∠ECB, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). SOABCD =4SAAOB=4X48=192(m2). (2):AB=16,点C是线段AB的中点， .劳动菜园的面积为192m2. (2)连接CM,如图② BC-号AB-8. 'OA=OC,∴.S△AoM=S△oM. .'△DAC≌△ECB,∴.CD=BE .S△AoM+SACON=SAM+SAoN=S△aMN, 又，CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形 DM=ON,..MN=MO+ON-MO+DM=OD. ∴.DE=BC=8. 年级数学（下）·X灯 131.2 平行四边形 1.2.1 平行四边形的性质 ©第1课时 平行四边形边、角的性质 基础在线 》知识要点分类练 知识点1平行四边形的定义 1.如图①，在□ABCD中，EF∥AD,则图①中的 第5题图 第7题图 平行四边形有 个；如图②，作HN∥AB, 6.(岳阳期中)在□ABCD中，∠A:∠B:∠C: 则图②中的平行四边形有 个 ∠D的值可以是 () A.1:2:2:1 B.1:2:3:4 C.2:1:1:2 D.2:1:2:1 图① 图② 7.如图，在□ABCD中，AB=13,AD=5,AC⊥ 知识点2梯形的定义 BC,则□ABCD的面积为 () 2.下列说法正确的是 A.30 B.60 C.65 A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 8.(中考·宜宾)如图，点E是平行四边形ABCD B.有一组对边相等的四边形是等腰梯形 边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长 C.有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形 线于点F,AD=5.证明△ADE≌△FCE,并求 D.有一个角是直角的梯形是直角梯形 BF的长 知识点3平行四边形边、角的性质 3.(长沙期末)如图，四边形ABCD是平行四边 形，若∠A十∠C=80°，则∠A的度数是( ) A.100° B.80° C.60° D.40° 第3题图 第4题图 知识点4夹在两条平行线间的平行线段相等 4.(郴州期末)如图，在平行四边形ABCD中， 9.如图，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分 DC=7,BE=2,则AE的长为 () 别为点E,G,则下列说法不正确的是() A.2 B.5 C.7 D.9 A.AB=CD B.EC=GF 5.(长沙期末)如图，在□ABCD中，连接AC,已 C.A,B两点的距离就是 知∠BAC=35°，∠ACB=85°，则∠D=( 线段AB的长度 A.60°B.85 C.100° D.120° D.a与b之间的距离就是线段CD的长度 第1章4 易错点没有进行分类讨论，导致漏解 (1)求证：CD=BF; 10.(湘西阶段练习)在平行四边形ABCD中， (2)若CD=6,求CF的长. ∠A的平分线分BC边为3cm和4cm两部 分，则平行四边形ABCD的周长为() A.20 cm B.11 cm C.10cm或11cm D.20cm或22cm ②能力在线沙方法规律综合然 11.(长沙阶段练习)如图，在腰长为8的等腰三 角形ABC中，AB=AC,E,M,F分别是AB, BC,AC上的点，且ME∥AC,MF∥AB,则 四边形MEAF的周长是 () A.8 B.10 C.12 D.16 3 拓展在线沙培优拔尖提升练。 ●4 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC,点 E,F分别在AD,BC上，沿EF折叠平行四 R M 边形，使点A,C互相重合，点B落在点G的 第11题图 第12题图 位置 12.(娄底期末)如图，四边形ABCD和BCEF均 (1)连接GF,CE,求证：△CED≌△CFG; 为平行四边形，∠A=65°，∠E=33°，则 (2)若∠BCD=130°，求∠AEF的度数. ∠BGC= 13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AD∥CE, ∠DCB=2∠A,CD=6,BC=5,则AB= 第13题图 第14题图 14.(扬州阶段练习)如图，点E,F是平行四边形 ABCD的边BC上两点，点G是边AD上一 点，若平行四边形ABCD的面积是20cm, 则△ABE,△GEF和△DFC的面积之和为 15.(湘西期末)如图，在□ABCD中，∠BAD和 ∠ABC的平分线恰好相交于CD上的点E, 延长AE交BC的延长线于点F. 5探究在线八年级数学（下）·灯