1.1 多边形-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

第1章 1.1 ©第1课时 ①基础在线 》知识要点分类练 …● 知识点1多边形的有关概念 1.如图，在多边形ABCDE中， 是多边形的边； B 是多边形的 顶点； 是多边形的对角 线； 是多边 形的内角. 2.下列说法正确的是 A.每条边都相等的多边形是正多边形 B.每个内角都相等的多边形是正多边形 C.每条边都相等且每个内角都相等的多边形 是正多边形 D.长方形一定是正多边形 3.已知边数大于3的多边形都有对角线，那么过 十一边形的一个顶点的对角线有 () A.9条 B.8条 C.7条 D.6条 4.从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对 角线，将多边形分成8个三角形，则此多边形 的边数为 () A.9 B.10 C.11 D.12 知识点2多边形的内角和 5.(株洲期末)在中国传统建筑中，八角窗（图①） 是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天 文观测和宇宙哲学.八个角象征着“八方来风、 四通八达”，寓意着开放与包容.如图②所示， 这个正八边形的内角和度数为 图① 图② 1 探究在线八年级数学（下）·灯 四边形 多边形 边形及其内角和 6.(中考·长沙)如图，在五边形ABCDE中， ∠B=120°，∠C=110°，∠D=105°，则∠A+ ∠E= 7.下列多边形中，内角和等于360°的是() P 8.(教材P4练习T2(1)变式)（湖南模拟）正九边 形的每一个内角的度数是 () A.40° B.140° C.45 D.135° 9.求下列图形中x的值. o(x+10) 60° 10.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C =360°.求证：AE∥CD 2能力在线 》方法规律综合练 11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 画出4条对角线，则这个多边形的内角和是 () A.900° B.720° C.360° D.1080° 12.(长沙阶段练习)若一个四边形截去一个角 后，边数可能为 () A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6 13.(教材P7习题6变式)（长沙 模拟)如图，将一个正多边形 纸片剪去一个完整的角后，测 得剪下来的纸片中∠1的度数 为15°，则这个正多边形的边数为 14.(教材P7习题T7变式)在四边形ABCD中， ∠A=145°，∠D=75°. (1)如图①，若∠ABC和∠BCD的平分线交 于点E,则∠BEC的度数为 (2)在(1)的条件下，若延长BA,CD交于点F (如图②)，将原来的条件“∠A=145°，∠D= 75”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC 的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由； 若变化，求出∠BEC的度数. 图① 图② ③拓展在线》培优拔尖提升蝶 ● 15.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段 (这些线段不在多边形内部相交)划分为若干 个三角形，叫作多边形的三角剖分 【初步探究】如图所示，从多边形的一个顶点 出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则 可以把这个多边形分成若干个三角形 (1)若多边形是一个五边形，则可以分割成 个三角形；若多边形是一个六边形，则 可以分割成 个三角形，…，则n边形 可以分割成 个三角形； (2)如果从一个多边形的一个顶点出发，分别 连接其余各顶点，将这个多边形分割成了 2026个三角形，那么此多边形的边数为 【深人探究】创新小组的小梦同学想到了另一 种剖分方法，如下图所示： 图① 图② 图③ (1)按照图中所示的方法将多边形分割成三 角形，图①中四边形可分割出4个三角形；图 ②中五边形可分割出个三角形；图③中 六边形可分割出 个三角形； (2)你能由(1)的结论归纳出分割成三角形的 个数n与多边形边数m之间的关系吗？ 第1章2 ©第2课时 1 基础在线》 知识要点分类练。 知识点1多边形的外角和 1.(株洲期末)十二边形的外角和是 A.1080° B.1800° C.720° D.3609 2.(长沙期中)蜜蜂蜂巢的优美形状，是自然界最 有效劳动的代表，它是由很多个大小几乎相同 的正六边形蜂房组成（如图）.正六边形的每个 外角是 ( A.30° B.45° C.60° D.120° 图① 图② 第2题图 第4题图 3.一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边 形是 () A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形 4.(教材P7习题T5(2)变式)将图①中的正五边 形顶点B推动至点B落在线段AC上，得到图 ②，则调整后多边形的外角和 () A.增加了180° B.增加了360° C.减少了10° D.始终为360 知识点2 四边形的不稳定性 5.下列图形中，不具有稳定性的是 B C 6.妈妈买来一个木制活动衣帽 架，如图.小颖发现这个衣帽架 能伸缩，这说明： 3探究在线 八年级数学（下）·X 多边形的外角和 ②能力在线》方法规律绿合练。 ● 7.（长沙期中)小李家有一个六边形置物架已经 变形，需通过增加木条使其固定，工人师傅至 少需要加固木条的数量为 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多 边形的一个外角等于 () A.45° B.60° C.72° D.40 9.(长沙阶段练习)如图，小林从P点向西直走 10m后，向左转，转动的角度为a,再走10m, 如此重复，小林共走了120m回到点P,则a= () A.30° B.45° C.60° D.不存在 北 A51 "ay ----P 32 D 第9题图 第10题图 10.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,∠1， ∠2，∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的 外角，则∠1十∠2+∠3= ③拓展在线》培代拔尖提升练 …6 11.如果一个多边形的内角和与某一外角的度数总 和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？温警提示：清做完后再看答案！ .0<x<180,.0<1350-(n-2)×180<180. 解得8号<m<9号 参考答案 :n为整数，n=9..这个多边形的边数是9. 1.2平行四边形 第1章四边形 1.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.1多边形 基础在线 第1课时多边形及其内角和 1.39 基础在线 2.D3.D4.B5.A6.D7.B 1.AB,BC,CD,DE,EA点A,B,C,D,EAC∠BAE, 8.,四边形ABCD是平行四边形， ∠B,∠BCD,∠D,∠E .BC=AD=5,BC∥AD. 2.C3.B4.B5.10806.2057.B8.B .∠EFC=∠EAD,∠ECF=∠EDA. 9.由题意，得四边形的内角和为360°，则 点E是边CD的中点， x+(x+10)+90+60=360,解得x=100. .CE=DE.∴.△FCE≌△ADE(AAS) 10.,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°， .CF=AD=5..BF=BC+CF=5+5=10. .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°. 9.D10.D ∠A+∠B+∠C=360°， 能力在线 ∴∠D+∠E=540°-360°=180°. 11.D12.8213.1114.10cm2 .AE∥CD 15.(1)证明：AE是∠BAD的平分线， 能力在线 .∠BAF=∠DAF, 11.A12.C13.12 14.(1)110° 四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,AD∥BF.∠DAF=∠F. (2)∠BEC的度数不会发生变化.理由如下： ∴∠BAF=∠F..BF=AB..CD=BF ∠F=40°，∴.∠FBC+∠BCF=180°-40°=140° :∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, (2)AB=BF,BE是∠ABF的平分线， ∴.AE=EF :∠EBC+∠ECB=号∠FBC+合∠FCB= '∠DAE=∠F,∠DEA=∠CEF, 合（∠FBC+∠PCB)=号×140=70 .△ADE≌△FCE(ASA).AD=CF. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC ∴.在△BCE中，∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)= 180°-70°=110° CF=BC=号BF=2CD=3 ∴.∠BEC的度数不会发生变化 拓展在线 拓展在线 16.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 15.初步探究：(1)34(n-2)(2)2028 .AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D. 深入探究：(1)56 由折叠的性质可得AB=CG,∠B=∠G,∠BAD (2)由(1)可知，三角形的个数n与多边形边数m之间的 ∠GCE, 关系为n=m. .∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G. 第2课时多边形的外角和 :∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE, 基础在线 .∠ECD=∠FCG..△CED≌△CFG(ASA) 1.D2.C3.D4.D5.D6.四边形具有不稳定性 (2)∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形， 能力在线 .∠B=50°，AD∥BC. 7.B8.A9.A10.180° AB=AC,∴∠ACB=∠B=50°. 拓展在线 .AD∥BC,∴.∠DAC=∠ACB=50° 11.设边数为n,这个外角为x°，则 :EF为折痕，点A与点C重合， x+(n-2)×180=1350. ∴.AC⊥EF.∴.∠AOE=90°. .x=1350-(n-2)×180. ∴.∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40° 探究在线·八 第2课时平行四边形对角线的性质 ∴.SACMN=SAoD=S△AoB=48m2. 基础在线 ∴.种植草莓区域的面积为48m2. 1.D2.D3.A4.B5.D6.20 7.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,DF∥EB.∴.∠E=∠F. 又：∠EOA=∠FOC,∴.△OAE≌△OCF(AAS) 图① 图② ..OE=OF. 1.2.2平行四边形的判定 8.四边形ABCD为平行四边形，.OA=OC,OB=OD. 第1课时平行四边形的判定定理1,2 AM=CN,∴.OM=ON. 基础在线 OB=OD, 1.C2.B3.A 在△BOM和△DON中， ∠BOM=∠DON, 4.DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE. OM=ON, ∴∠DEA=∠BFC. ∴.△BOM≌△DON(SAS). ,DE=BF,AE=CF,∴△DEA≌△BFC(SAS). ∴.∠OBM=∠ODN.∴.BM∥DN. ∴.AD=BC,∠DAE=∠BCF 能力在线 AD∥BC..四边形ABCD是平行四边形. 9.C10.A11.A 5.D6.C7.D 12.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 8.BD⊥AB,BD⊥CD ∴.AB=CD,OA=OC,AB∥CD. ∠ABD=∠CDB=90°. ·∠BAE=∠DCF 在Rt△ABD和Rt△CDB中， :点E,F分别为OA,OC的中点， (AD=CB, ∴AE=合0A,CF=0C.AE=CR BD-DB. ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB(HL). ∴.△ABE≌△CDF(SAS) ∴.AB=CD. (2),BD=2AB,且AB=20,CF=12,∴.BD=40. 又，AD=CB, ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是平行四边形， ∴0D=2BD=20=AB=CD, 能力在线 △DCO为等腰三角形. 9.C10.C11.c ,点F是CO的中点，DF⊥AC 12.(1)点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC, 在Rt△CDF中，CF=12,CD=20, .AD+DC=BC+CD,即AC=BD 由勾股定理，得DF=√CD2-CF=√202-122=16. 'AE=BF,CE=DF,.△ACE≌△BDF(SSS) 拓展在线 ∴∠A=∠B.AE∥FB. 13.(1)四边形ABCD是平行四边形，AC=24m,BD=20m, (2),AD=BC,AE=BF,∠A=∠B, .△ADE≌△BCF(SAS)..DE=CF OA=0C=号AC=12m,0B=OD=号BD=10m 又CE=DF,四边形CFDE是平行四边形. 在△AOB中，过点B作BH⊥OA于点H,如图①. 13.(1)证明：点C是线段AB的中点， .AB=BO=10 m,OA=12 m,BH_LOA, AC-CB-AB. AH-0A-6 m.F-8(m). CD∥BE,∴∠DCA=∠B. ∴Sa0=合0A·BH=合X12X8=48(m). ∠A=∠ECB, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). SOABCD =4SAAOB=4X48=192(m2). (2):AB=16,点C是线段AB的中点， .劳动菜园的面积为192m2. (2)连接CM,如图② BC-号AB-8. 'OA=OC,∴.S△AoM=S△oM. .'△DAC≌△ECB,∴.CD=BE .S△AoM+SACON=SAM+SAoN=S△aMN, 又，CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形 DM=ON,..MN=MO+ON-MO+DM=OD. ∴.DE=BC=8. 年级数学（下）·X灯 13