广东省广州市天河区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期学业水平调研 九年级数学 本试卷共6页，满分120分．调研时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知的半径为，点在外，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知方程．的两个根分别是，，则的值是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 4. 如图，已知A，B均为上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 与轴的交点是 B. 开口向下 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 6. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 近视学生数与的比值 A. B. C. D. 7. 如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 某商场销售某种纪念品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，纪念品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批纪念品每天盈利1250元，那么纪念品的单价降了多少元？设纪念品的单价降了元，则满足的方程为（　　） A B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是_____． 13. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________． 14. 在一个盒子中，装有若干个形状、大小相同的白球和黄球，如果盒子中有4个黄球且摸到黄球的概率为，那么盒子中白球的个数为____________． 15. 若是关于的方程的解，则的值为________． 16. 如图，中，，，在下方有一点D，，且，则的度数为____________． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程：． 18. （1）在平面直角坐标系内，画出关于点O中心对称的； （2）若点B坐标为，填空：点B绕点O顺时针旋转的对应点的坐标为____________． 19. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的其中一个交点为． （1）求这条抛物线的解析式； （2）填空：当时，y的取值范围为____________． 20. 在深入贯彻德智体美劳全面发展的育人理念下，某校在劳动教育课程体系中开设了“种植”“陶艺”“木工”三门实践类课程．小天和小河从这三门课程中随机选择一门进行学习，每门课程被选中的可能性相同． （1）填空：小河恰好选中“木工”课程的概率为____________； （2）用列举法求至少一人选中“木工”课程的概率． 21. 为提升初三学生的数字化学习效率，学校上线了云端错题本工具，学生可自主上传错题、生成个性化错题卷．开学第一周，全年级使用该工具的学生有200人．经过两周的推广与同学的分享，第三周使用云端错题本的学生数量增长至242人． （1）求每周使用云端错题本学生人数的平均增长率． （2）按照（1）中的平均增长率，估算第四周使用该工具的学生人数． 22. 如图，四边形中，，平分．以为直径的经过C点，与的另一交点为E． （1）证明：直线是的切线； （2）若，，求的长． 23. 小天利用一面墙（长度不限）用长为24米的篱笆进行花圃园林设计，设计图由五段篱笆组成，如图①所示，每一段篱笆所在的直线与墙平行或垂直．已知整体设计图（图②）可以分割成两个矩形图案，且其中一个矩形可以由另一个矩形绕某一点旋转得到，设，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求这个设计图花圃面积S与x函数关系式； （3）小河认为小天设计的花圃面积不能达到90平方米，试通过计算判断小河的结论是否正确． 24. 在平面直角坐标系中，点在直线上．抛物线的顶点为P，与x轴交点为M，N（点M在点N的左边），与y轴交于点Q． （1）求点P的横坐标； （2）当点Q的坐标为时，求m的值； （3）点A为抛物线上任意一点（不与M，N重合），过A作x轴的垂线，垂足为B，直线与y轴交于点C．若，且与始终相等，求m的值． 25. 如图，半圆O的直径，点C是半圆弧上一点，点D为的中点，延长交于点G．在射线上取一点E，使得． （1）当点E为中点时，求长； （2）过点E作直线的垂线，垂足为F，连接．证明，并求的最大值． 2025学年第一学期学业水平调研 九年级数学 本试卷共6页，满分120分．调研时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】2024 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）画图见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）266人 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）正确，见解析 【24题答案】 【答案】（1）点P横坐标为2 （2）的值应为 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $