福建省泉州市德化县2025一2026学年上学期九年级数学期末练习

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2025一2026学年上学期九年级数学期末练习 (全卷共6页，三大题，25小题；满分：150分；完卷时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的 h 1.若二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是 报 A.a>-2 B.a≤-2 陈 C.a≠一2 D.a≥-2 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosB的值是 A号 B是 c号 D青 戡 3.用配方法解方程x2一4x十3=0时，配方后正确的是 A.（x-2)2=3 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=1 D.(x+2)2=-1 4.如图，A,B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A,B间的距离：先在 到 AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点分别为M,N,并步测出MN的长 约为45米，由此可知A,B间的距离约为 A.22.5米 B.45米 C.85米 D.90米 5.若将二次函数y=一3x2十1的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所 得的新二次函数的表达式为 A.y=-3(x-2)2+5 B.y=-3(x+2)2+5 C.y=-3(x-2)2-3 D.y=-3(x十2)2-3 6.为了让学生深人了解福建的特色文化，学校组织研学活动，提供三个福建文化景点（福州三坊 线 七巷、泉州开元寺、厦门鼓浪屿)供学生小明和小华各自随机选择一个景点参加研学，则两人 恰好选择同一景点的概率是 终 A号 R司 c号 n 7.德化白瓷是福建省的“世界名片”，其制作技艺人选国家非物质文化遗产.某陶瓷文创企业新 设计了一款茶具套装，一经推出便广受市场欢迎.已知该茶具套装在今年5月份的销量为 800套，7月份的销量为1250套.若该茶具套装的销量月平均增长率为x,则下列方程正确 的是 A.800(1+x)=1250 B.800(1+2x)=1250 C.800(1+x)2=1250 D.800(1+x2)=1250 【九年级数学第1页（共6页）】 8.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD,正方形ABCD的面积为50， AE=3√2，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为 A.√2 B.2 C.3 D.4 E 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB,且AD:AB =3:8,那么CF:BF= A.3:2 B.3:8 C.5:3 D.8:3 10.若二次函数y=一x2十mx十2的图象关于直线x=2对称，当t≤x≤t十1时，y有最大值 6,则t的取值范围是 A.1≤t<2 B.t>2 C.1≤t≤2 D.1<t<2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.在平面直角坐标系中，点（一3,1）关于原点对称的点的坐标是 12.若关于x的一元二次方程x2一3x一k=0有一个根为2，则实数k的值是 13.如图，一个小球从地面沿着坡度i=3:4的坡面向上前进了15m,此时小球距离地面的高 度为 m. 77777777777777777 a06 B E 第13题图 第15题图 第16题图 14.某旅游纪念品店销售土楼造型的金、银两色纪念徽章.若将6枚金色徽章和若干枚银色徽章 放在同一个不透明的展示盒中，从中随机摸出一枚纪念徽章，是金色徽章的概率为，则银 色徽章的枚数为 15.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简v√(c-b)2一a十c|的结果为 16.如图，在□ABCD中，∠ABC=120°，AB=4,点E在边BC上，BE=2,点F在边CD上， CF=1,连接AE,EF,若∠AEF=120°，则线段CE的长为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)解方程：x2十5x一6=0. 【九年级数学第2页（共6页）】 18.(8分)计算：√2×√6+/27-√15÷√5. 19.(8分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲 盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一 个盲盒，盲盒打开即作废： (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰 好抽中装着写有“数独”和“华容道”卡片盲盒的概率. 20.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y的对应 值如下表： 5 -2 0 1 -3 2 m 2 2 -2 11 11 3 13 -3 1 4 4 n 4 根据以上信息回答下列问题： (1)二次函数图象的顶点坐标是 ,m= (2)求该二次函数的表达式， 21.(8分)如图，学校生态园有一道长15m的墙，生物小组用总长40m的围栏，借助这道墙围 一个中间隔有一道围栏（平行于AB)的长方形种植区.为了方便进出，计划在垂直于墙的两 边上各开一个1宽的小门（门的位置用铰接，不计人围栏总长度）. (I)设种植区的一边AB的长为x,则BC的长可用含x的代数式表示为 m. (2)当AB的长是多少时，围成的种植区面积为120m? 15m- 【九年级数学第3页（共6页）】 22.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D. 2) 24 (1)在斜边AC上求作点E,使△ADEの△ABD.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=5,AE=9,求DE的长. D B 23.(10分)某款台灯采用可调节结构设计（如图1所示），由底座AB、支撑杆AC、活动连杆CD 和灯罩臂DE组成，固定AB,AC,使A,B,C三点在同一条直线上，图2是它的平面示意 图.AB垂直于BF,BF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测 量：AB为10cm,AC为26cm,DE为20cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. (1)填空：∠1= °，∠2= (2)若灯心E到桌面BF的垂直距离EG为50cm. ①求此时点E到支撑杆AC所在直线的水平距离. ②求此时活动连杆CD的长度.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin26°=0.44，cos26°= 0.90,tan26°=0.49，sin37°=0.60，cos37°=0.80) D B ■ G 图1 图2 24.(12分)根据背景素材，探究解决问题。 25 测算旗杆的高度 法线 入射光线 反射光线 背景素材：如图1，在反射现象中，反射光线、人射光线和法线都在同一个平面 内，反射光线和人射光线分别位于法线两侧；入射角i等于反射角r,这就是反线面 光的反射定律. 光的反射定律 图1 问题解决1：如图2，某安全员正在使用平面镜测量一座烟囱 E DE的高度，地面上从左往右依次是烟囱、木板和平面镜，手 F 电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.6m,手电 筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点烟囱 木板 B F,落在烟囱的顶端E处，木板F到地面的高度C℉=2m, 地面D C 平面镜 图2 灯泡到木板的水平距离AC=2.7m,木板到烟囱的水平距 离CD=4.8m.图中A,B,C,D在同一条直线上. 任务(1)求烟囱DE的高度. 问题解决2：如图3，为测量某广告牌的高度，小军站在点A处不 D 动，将镜子移动至F1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端D,测 B 出AF1=2.5m;再将镜子移动至F2处，恰好通过镜子看到广告牌A F1 F2 的底端C,测出小军的眼睛离地面的距离AB=1.5m,F1F2= 图3 0.5m,AE=15m 任务(2)求这个广告牌CD的高度. 25.(14分)如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点 A的坐标为(-1,0)，顶点的横坐标为，点C的坐标为(0，一3)，连接BC. (1)求该二次函数的表达式， (2)P是在BC下方抛物线上的一动点，当△BCP的面积最大时，求边BC上的高PN. (3)在第四象限内的抛物线上是否存在一点Q,满足∠QCB=45°？若存在，求点Q的坐标； 若不存在，请说明理由。 封 线 【九年级数学第6页（共6页）】