28.1 第2课时 余弦和正切-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦余弦、正切概念及锐角三角函数，通过回顾正弦函数定义与特殊角值，引导探究直角三角形锐角固定时其他边比是否固定，搭建前后知识支架。 以探究活动为核心，对比正弦引出余弦、正切，培养抽象能力与推理意识，应用举例和练习强化数学语言表达，助力学生构建知识体系，提升教师教学效率，发展数学眼光、思维与语言素养。

第2课时 余弦和正切 教学目标 1.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实． 2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 教学重难点 重点：理解余弦、正切的概念. 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 教学过程 一、导入 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，. 1.sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2.sinA是一个比值（数值）. 3.sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 特殊角的正弦函数值 sin300= sin450= sin600= 教师活动：引导回顾上节课所学正弦函数的内容，并提出注意的问题。 学生活动：回答以上问题，回顾正弦函数的概念及特殊角的正弦函数值。 二、课堂新授 探究 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 思考 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么有什么关系？ 教师活动：引导回顾上节课所学正弦函数的内容，探讨直角三角形另一边与斜边的比值，以及两直角边的比值。 学生活动：由正弦函数的概念，探讨直角三角形另一边与斜边的比值，以及两直角边的比值，看得到的结论是什么，小组内讨论交流。 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。 记号：∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 教师活动：由正弦函数的定义，得到余弦函数与正切函数的概念， 学生活动：对比正弦、余弦、正切函数的概念，比较它们的不同点。 sinA与cosA的关系: Rt△ABC的两锐角∠A，∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小． 应用举例 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值。 解：由勾股定理得 AC=. 因此sinA=，cosA=，TanA=. 三、巩固练习 1.根据图形填空: 2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 3.α,β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（　　） A．α＜β B．tanα>tanβ C．sinα＜sinβ D. sinα ＜tanβ 4.如图,P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos＝_____________. 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，求sinA，tanA的值． 四、课堂小结 1.∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝． 2.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝． 五、布置作业 教材P65练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $