28.1 第2课时 余弦和正切-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切 课题 余弦和正切 课型 新授课 教学内容 教材第64-65页的内容 教学目标 1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义。 2.能运用余弦、正切的定义解决问题。 3.在探索结论的过程中，逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力。 教学重难点 教学重点：理解余弦、正切的概念。 教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？ 【师生活动】学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 2.实践探究，学习新知 【探究1】Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90°，∠B= ∠B′=α，那么有什么关系？ 【师生活动】教师给予学生时间讨论，联系正弦的探究过程，证明自己的结论。 分析：由于∠C=∠C′ =90o，∠B=∠B′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即。 师生总结：在直角三角形中，当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也都是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即 cos A= =，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A= =。 【探究2】锐角三角函数的解析 思考正弦、余弦、正切与角度之间的关系。 【师生活动】师生共同分析：对于锐角A的每一个确定的值，sin A、cos A、tan A都有唯一确定的值与它对应，∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°，三个比值是函数，当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应。 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值。 【分析】我们已经知道了直角三角形中两条边的值，要求正弦，余弦，正切值，就要求另一个直角边的值。我们可以通过已知边的值及勾股定理来求。 教师分析完后要求学生自己解题。学生解后教师总结并板书。 解：由勾股定理得AC= 因此sin A=, cos A=, tan A=. 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin A=，求cosA，tan B的值。 解：因为 sin A = = ，又BC = 6，所以AB = 10， 所以AC = = 8， 所以 cos A = = = ，tan B = 。 4.随堂训练，巩固新知 （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝(　　) A. B. C. D. 答案：C （2）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　　) A. B. C. D. 答案：D （3）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD＝＝， ∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5， ∴AC＝＝＝13， ∴sinC＝＝. （4）在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值. 解：过A作AD丄BC于D. AB = AC，BD = CD = BC=30 = 15。 又 AB = AC = 20，AD = ， 因此tanB = = ，sinC = 。 5.课堂小结，自我完善 请同学们回顾本节课的内容： （1）余弦和正切的概念。 （2）锐角三角函数的概念。 6.布置作业 课本P65练习1，2题。 既对上节课重要知识进行回顾，又为引入本节知识做好了铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依。 余弦和正切的概念可以类比正弦得到，对余弦和正切的教学可以仿照正弦来进行。 锐角三角函数是数值与比值的对应，教师应指导学生认真探讨、总结比较，加深对函数概念的理解。 设置存在难易梯度的两道例题，给予学生层次递进的学习过程。 设置随堂训练，进一步巩固所学新知，做到真正掌握。 学生在小结中整理知识、梳理思维，提炼学习中的数学思想方法。 板书设计 锐角三角函数（2） 余弦 正切 应用 教后反思 本节课的引入可采用探究的形式，首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义，其次讲解例题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用。最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$