27.2.2 相似三角形的性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形性质，通过回顾对应边、角特性导入，搭建“已知（边、角）—未知（三线、周长、面积）”学习支架，引导学生探究对应高、中线、角平分线比及周长比、面积比与相似比的关系。 特色在于以“猜想—证明—应用”为主线，师生共证角平分线比、学生独立证其他三线培养推理能力，用等边三角形实例抽象周长与面积比规律发展几何直观，配套例题与分层练习助力模型意识养成，既提升学生探究能力，又为教师提供完整教学流程。

27.2.2 相似三角形的性质 教学目标 1.掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质； 2.会用相似三角形的性质解决简单的几何问题和实际问题； 3.学会运用相似比的基本性质对应边成比例以及对应角相等； 4.能够证明相似三角形的各个性质． 教学重难点 重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学过程 一、导入 如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常研究它的高、中线、角平分线,还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形中,它们有什么特性呢？ 二、课堂新授 1.思考：相似三角形可看作是一个三角形放大（或缩小）所得到的，那么三角形中重要的三线“高、中线、角平分线”是否会随三角形的放大（或缩小）而一起放大（或缩小）．即如果相似三角形的相似比为k，那么相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和k之间有何关系呢？ 猜想：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 证明猜想：如何利用已学的知识来证明猜想的结论？ 证明： 师生共同完成“相似三角形的对应角平分线的比等于相似比”，其他的由学生独立完成． 如图，△ABC∽△，相似比为k，AD⊥BC于D，⊥于，你能发现图中还有其他的相似三角形吗？等于什么？ 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 2.思考：相似三角形的周长比和面积比与相似比之间有怎样的关系？ 已知：图1中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． 求：（2）与（1）的相似比＝_____ ， （2）与（1）的周长比＝_____; （2）与（1）的面积比＝_____; （3）与（1）的周长比＝_____; （3）与（1）的面积比＝_____. （3）与（1）的相似比＝_____. 猜想：相似三角形的周长比等于______；相似三角形的面积比等于_________. 证明猜想： 已知：如图，△ABC∽△A1B1C1,且相似比是k.顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应. 求证：. 于是得到 相似三角形的性质定理2：相似三角形周长比等于相似比. 性质1和2可以概括为： 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比. 由性质1可以猜想相似三角形的面积比等于相似比平方 证明猜想如下： 已知：如图，△ABC∽△A1B1C1，且相似比是k.顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应. 求证：. 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 引导学生用几何语言表示出相似三角形性质定理. 几何语言： ∽， ∽， 课本P38例3：如图在△ABC和△DEF中，AB=2DE,C=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24，面积是，求△DEF的周长和面积。 三、巩固练习 1.判断下列结论是否正确： (1)相似三角形的中线比等于相似比． (2)相似三角形高的比等于它们边长的比． (3)相似三角形面积的比等于它们中线比． 2.填空题： (1)两个相似三角形的相似比为1：4，则对应边的高的比为______，对应角的平分线的比为_______,周长的比为______,面积的比为_______. (2)已知∽，、分别是和的角平分线，且，，则． (3)已知△ABC∽△A’B’C’，对应边的中线之比为，△A’B’C’的周长为24cm，面积为18c㎡,则=_______，△ABC的周长等于______cm，△ABC的面积为_____c㎡. (4)如图，△ABC中，DE//BC,且AD:BD=4:3,则DE:BC=_______,=______. (5)△ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2, △A’B’C’的面积为_____cm2. (6)如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC/BD交于点O，S△AOD=4,S△BOC=9,则=_______,S△AOB＝_____,S梯形ABCD＝________. 四、课堂小结 本节课你有何收获？ 1.这节课我们学到了哪些知识？ 2.我们是用哪些方法获得这些知识的？ 五、布置作业 教材P39练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $