第27章 小专题4 相似三角形的性质与判定-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（人教版）

小专题4相似三角形的性质与判定 类型1相似三角形与特殊四边形 DE_AD 留色果B CR,求证：C-CD (2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形， 用平行线证明三角形相似(A字型或8 试探究：当∠B+∠EGC=180°时，求证： 字型)，用等线段或比例线段转换线段关系， DE AD 进行计算或证明. CF CD 1.(2023·乐山)如图，在□ABCD中，E是线段 AB上一点，连接AC,DE交于点R.若铝 则 2 图2 S△AEF D 第1题图 第2题图 2.(2023·广东)如图，边长分别为10,6,4的三 个正方形拼接在一起，它们的底边在同一条 直线上，则图中阴影部分的面积为 3.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点B 关于AC的对称点为点E,连接AE,CE,CE 交AD于点F,过点F作FG⊥AC,垂足为G, 过点G作GH⊥BC,垂足为H.若AB=4, BC=8,则 i的值为 第3题图 第4题图 4.(2024·宜宾)如图，正五边形ABCDE的边 长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是 5.已知在四边形ABCD中，E,F分别是边AB, AD上的点，DE与CF相交于点G. (1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE 32 名校得发·数华·九年吸下·则 学习交G9.6439405 类型2相似三角形与圆 愈题第昭+++++++++++++++ 9.(2024·苏州)如图，A是反比例函数y=一1 用圆的基本性质得等角，证明三角形相 (x<0)图象上的一点，连接AO,过点O作 似，得比例线段。 OA的垂线与反比例y=4(x>0)的图象交于 6.如图，点A,B,C,D都在⊙O上，BD交AC于 点B,则8的值为 () 点E,BC=CD,CE=1,BC=2,则AE的长为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 = A号 B C.3 3 D. 10.(2023·眉山节选)在平面直角坐标系中，已 第6题图 第7题图 知抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于 7.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的 A(一3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点 延长线上，PD与⊙O相切于点D,过点B作 C(0,3),P是抛物线上的一个动点. PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的 (1)求抛物线的解析式 半径为3，BC=5,则PA的长为 (2)当点P在直线AC上方的抛物线上时， 8.如图，已知AC为⊙O的直径，直线PA与⊙O 相切于点A,直线PD经过⊙O上的点B,且 连接BP交AC于点D,如图，当器的值 ∠CBD=∠CAB,连接OP,交AB于点M. 最大时，求点P的坐标及品的最大值 求证： (1)PD是⊙O的切线. (2)AMP=OM·PM. M B D 类型3相似三角形与函数 +留题第略++++++++++++++一 用相似三角形得比例线段，先将点坐标 设参数，然后转换成线段，最后代入计算。 十中十十“十中十十★”十十”十十十十十十十十 学习文CQ群.6439405 4名校339a-36+c-0. B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3)..a十b十c=0,解 14.3m 16m lc-3. 15.解:(1)证明:·四边形ABCD是矩形,..B=C- D [=-1. -90{}由折叠的性质,得 APO- B=90”,.POC= 得b--2.i,抛物线的解析式为y=-r-2x+3.(2)设 90-CPO-APD.又'C=D.:.△OCP c-3. △PDA.(2):△OCP△PDA,且△OCP与△PDA的面 直线AC的解析式为y一hx十n,则 {n_3, 则CD=AB-AP-x,DP=x-4.在Rt△APD中,AP= n-3. AD+DP,即x-8+(x-4)',解得x-10.'AB-10. 轴交直线AC于点E.设P(t.--2t+3),则E(- 16.解:由AB-1.5m,S=1.5m,可得BC-2m.甲:过 $$,-2+3).'PE=--2t- =--3t.. 点B作BH1AC于点H,交DE于点P..AB-1.5m. A(-3,0),B(1,0).'AB=1-(-3)-4.PE/x轴,' BC-2 m. . AC-VAB+BC-2.5 m. 由 SAac-AC △EFDABD.--3-- D P ·BH-AB·BC.得BH-AB·BC_1.2 m. 设甲设计 1-+1-~.当-时.的值最大, AC 的正方形桌面的边长为xm..·DE/AC,..Rt△BDE 最大值为,此时点P的坐标为(-3.15). 27.2.3 相似三角形应用举例 乙设计的正方形桌面的边长为ym.由DE/AB,得 1.D 2.B 3.6m 4.解;' DEF= DCB=90*$ D= D,'$△DEF -.<<y.<y,即SS.乙木 匠的方法符合要求 小专题4 相似三角形的性质与判定 +CB-1.5+7.5-9(m).答:树高AB是9m. 1. 2. 153. 4.2、52 5.C 6.57.5 7.120 cm 8.C 9. B 10.4m 11.3 12.解:由题意可知, BAE- MAF=BAD-90{*,则 5.证明;(1):四边形ABCD是矩形,.乙A-FDC=90{. EAF+ BAF- BAF+ BAH-90'' EAF= '. /ADE+ AED=90{$':CF 1DE..' DGF=90{*}.' BAH.又'ABH= EFA=90”,.△EFA ADE+DFC=90”' DFC=AED.:△AED A△DFC.DH-一.(2):四边形ABCD是平行四边形, 11mEFAF.BH_22m.: EG-EF+FG-2 AB '. B= ADC,AD/BC. B+ A=180{}: B+ 1.8~9.1(m).答:树EG的高度约为9.1m. EGC=180*,.$ A- EGC= FGD.又: FDG$=$ 13.解:'CD I DG,EF 1 DG... EF / CD. '.△GEFC DFDG 2 B= ADC, B+ EGC=180{*, EGC+ CGD=$ CD1 DG,AB]DG,..AB/CD.'.△FABC△FCD.:. 180*...CGD=CDF.又. GCD=DCF...CGD ##△Cpr.-C·--. 为8米. 6.B7.23 27.3 位似 8.证明:(1)连接OB.:OB-OC..OCB=OBC.:AC是 第1课时 位似图形的概念及画法 O的直径...CBA-90”..CAB+OCB-90。. 1.C 2.A 3.1:3 4.B 5.D 6.C CBD=CAB,.CBD+OBC=90.OBD= 7.解:图略. 90..OBPD.又.'OB是O的半径...PD是O的切 8.A 9.解:(1)图略.(2)1:2 线.(2).PA,PD是O的切线,'PO垂直平分AB... (3)图略 AMP= AMO=90”$. APM+ PAM=90。. 10.解:(1)AC/A'C'.理由如下:·△ABC与△A'B'C'是位似 OAP=90*,'PAM+OAM-90”..OAM- 图形,'△ABC△A'B'C'.'A-CA'B’.'AC/ 2AB .AC-AB-. 又v:△ABC与△AB(C是位 PM. 9. A 似图0-AC--.:o0C=5.v.0c10.:c0 10.解:(1),抛物线y=ax+bx十c与x轴交于A(一3,0), A名盖 29 R]元下·参考答案