27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1，2-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理1（三边对应成比例）和定理2（两边成比例且夹角相等），通过类比全等三角形SSS判定方法，以“是否需验证所有边角”提问导入，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以问题链驱动探究，如“画边长k倍三角形度量对应角”培养几何直观（数学眼光），“思考3”反例辨析发展推理能力（数学思维），练习中网格题和证明题强化模型意识（数学语言）。助力学生提升探究与逻辑推理能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习，提升课堂效率。

第2课时 相似三角形的判定定理1，2 教学目标 1.掌握“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法； 2.掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 教学重难点 重点：掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似. 难点： 1.探究三角形相似的条件. 2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题. 教学过程 一、导入 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ 二、课堂新授 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？另一个三角形的各边长都是原来各边长的k倍呢？ 思考1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，，则△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？ 归纳1 相似三角形的判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似. 练习：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： （1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′= 12cm，B′C′=18cm，A′C′= 24cm. （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，A′C′= 25.6cm. 思考2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且,那么△ABC与△A′B′C′是否相似？为什么? 归纳2 相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 思考3 对于△ABC和△A'B'C'，如果,∠B=∠B'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？ 练习：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′= 30cm； （2）∠A=120°,AB=7cm, AC=14cm,∠A'=120°, A'B'=3cm, A'C'=6cm. 三、巩固练习 1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） 2.如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足　　　　条件时，有△ABC∽△AED． 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE·BC.求证：△EBD∽△DBC. 四、课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 五、布置作业 教材P34练习T2，3 学科网（北京）股份有限公司 $