26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象和性质，通过对比一次函数y=6x的图象导入，以“反比例函数图象形状及画法”为问题支架，连接旧知与新知，引导学生从描点画图逐步探究性质。 资料特色在于分组合作与问题链驱动，通过画y=6/x与y=-6/x等图象，引导观察对比、归纳双曲线特征及象限分布、增减性，发展几何直观与推理意识。如问题2让学生交流图象对称关系，培养分析能力，助力学生掌握性质，为教师提供清晰的教学流程与重难点突破策略。

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象； 2.理解反比例函数的性质. 教学重难点 重点：画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质. 难点：理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题. 教学过程 一、导入 问题 我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象. 二、课堂新授 问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =和y =的图象. 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =、y =的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质. 问题2 反比例函数y =-和y =-的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 和y =-的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 和y =-及y = 和y =-的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称. 思考 观察函数y = 和y =-以及y = 和y =-的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y随x的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数y = 的图象及其性质： (1)反比例函数y=(为常数，且0)的图象是双曲线； (2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小； (3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大. 三、巩固练习 1.若反比例函数 y =的图象的一个分支在第三象限，则的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ） A.y=5x B.y=-x+3 C.y=- D.y= 四、课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 五、布置作业 教材P6练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $