26.1.2 第2课时 反比例函数图象和性质的应用-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数图象和性质的应用，通过复习反比例函数定义、图象及作图步骤导入，搭建新旧知识支架，衔接新知应用。 以例3求解析式、判断点是否在图象，例4根据图象分支确定象限及m范围为载体，运用数形结合，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），小结环节学生自主提疑惑发展应用意识（数学语言），助力学生提升图象信息获取能力，为教师提供清晰教学路径。

第2课时 反比例函数图象和性质的应用 教学目标 1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题． 教学重难点 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题. 教学过程 一、导入 首先复习上节课所学的内容： 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么？ 3.作函数图象的步骤 ：列表、描点、连线。 二、课堂新授 例3 已知反比例函数的图象经过点A（2,6）． （1）这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? （2）点B（3,4）,,D（2,5）是否在这个函数的图象上? 解：（1）因为点A（2,6）在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、第三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为，因为点A（2,6）在其图象上,所以A点的坐标满足y=，即 6=， 解得 k=12. 所以这个反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上. 例4 如图，它是反比例函数ｙ＝的图象的一支,根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）.如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的大小关系? 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 m-5＞0， 解得 m＞5. （2）因为m-5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随着x的增大而减小，因此当x1>x2，y1＜y2. 三、巩固练习 1.已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 2.如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（　　） A．＜＜0 B．＜＜0 C．＞＞0 D．＞＞0 3.反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（  ） 四、课堂小结 （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学.） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容.要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看. 五、布置作业 教材P8练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $