1.6 利用三角函数测高-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦利用三角函数测高，通过探险者估算山峰水平距离的情景导入，衔接直角三角形边角关系理论，以测倾器使用步骤、底部可到达与不可到达物体测量方法为支架，引导学生从理论走向实践应用。 亮点在于采用分组实地测量活动，结合测倾器操作与数据矫正，培养数学眼光（从实际问题抽象边角关系）、数学思维（推理测量逻辑），典例练习涵盖大楼、电线杆等真实场景，用数学语言构建模型，提升学生实践能力，为教师提供完整活动设计与分层练习，助力高效教学。

第1章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 【教学目标】 1.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析； 2.能够对测倾器进行调整及对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果； 3.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 【教学重点】 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 【教学难点】 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 【教学过程】 1. 情景引入 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度． 活动方式：分组活动、全班交流研讨． 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具． 2. 新课讲解 测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆. 问题2：如何使用测倾器？ 步骤1：把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 步骤2：转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. （1）测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 步骤如下: ①在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. ②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. ③量出测倾器的高度AC=a. (2)测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． 步骤如下: ①在测点 A 处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE = α . ②在测点 A 与物体之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在一条直线上，且 A，B 之间的距离可以直接测得），测得此时 M 的仰角∠ MDE = β. ③量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b． 3. 典例分析 【例1】如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m，求学校主楼的高度(精确到0.01m). 解：如图，作EM垂直CD于M点。根据题意，可知： EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577 =17.32(m)， CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m). 【例2】下表是小亮所填实习报告的部分内容，请根据数据求大楼的高. 4. 课堂练习 （1）如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米； （2）如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米. （3）如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°(在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD. （结果精确到1m.） 5. 课堂小结 6. 课后作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $