第二章 相交线与平行线（单元自测·基础卷）数学新教材北师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第二章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键． 由对顶角的定义去进行逐一判断即可． 【详解】解： A、B、C三个选项中不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的定义，错误，不符合题意； 选项D中的符合对顶角的定义，正确，符合题意； 故选：D． 2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角、垂直的定义、几何图形中角度计算等知识，首先根据“对顶角相等”可知，再由垂直的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故选：D． 4．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】A 【分析】此题主要考查了垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 利用平行线的性质得到，，然后利用角平分线的定义可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分交于点E， ∴， ∴． 故选：A． 6．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 7．已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了补角的计算和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据补角定义和给定条件列出方程组，解方程求即可． 【详解】解：∵和互为补角， ∴， ∴， ∵的一半比小30°， ∴， ∴ 解得． 故选C． 8．如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，根据南北方向线是平行的得出，再和相加即可得出答案． 【详解】解：如图，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵都与地面平行，， ∴， ∴， ∵与平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 10．下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了相交线、角平分线、线段的和差、余角的定义等知识点，关键是根据定义进行判断； 判断每个结论的正确性：①考虑三条直线相交的交点情况；②考虑角平分线的内外部分情况；③考虑点的位置情况；④根据余角和补角的定义推导． 【详解】解：∵ ①平面内条直线两两相交，可能交于点或点，∴①正确； ∵ ②当且时，可能在内部或外部，可为或，结论只给出，∴②错误； ∵ ③当时，点在线段延长线上，；点在线段上，；点在直线外，.∴③正确； ∵ ④且，则的余角为，∴④正确； ∴正确结论有①、③、④，共个． 故答案选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，当 时，． 【答案】60 【分析】本题考查了内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据 “内错角相等，两直线平行”进行求解即可． 【详解】解：∵只有当时，， 又∵， ∴当时，． 故答案为：． 12．冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于 ． 【答案】/54度 【分析】此题考查求一个角的余角，和为90度的两个角互为余角，根据余角定义求解． 【详解】解：的余角为， 故答案为：． 13．如图，直线、相交于点，平分，，则 【答案】 【分析】本题考查角度换算，角平分线的定义，对顶角的性质．先根据角平分线的定义计算出，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故答案为：． 14．如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，熟记性质并准确识图是解题的关键．如图，根据平角的性质可得即可求得，再由平行线的性质可得即可求解． 【详解】解：如图， 由题意，得， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠性质平分角度，再在直角三角形中计算角度是解题的关键． 由折叠性质得到，再由得到，根据两直线平行，同位角相等得到，再根据折叠性质即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质得： ， ∴， ， 又， 由折叠可知，， 故答案为：． 16．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行． 【答案】或或 【分析】本题考查了与三角板有关的角度运算，平行线的性质与判定，一元一次方程的几何应用，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出秒，旋转停止，再进行分类讨论，且逐个情况作图，运用三角形内角和性质，平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动， ∴时间（秒）， 依题意， ∵两块三角板的斜边互相平行， ∴第一种情况，连接，如图所示： ∵， ∴ 则 ∴， 则， ∵， ∴， ∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒， ∴， 解得， ∴第二种情况， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即 依题意， ∵ ∴ 解得 ∴第三种情况，连接，如图所示： ∵， 同理得， 则， ∵， ∴， ∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒， 则 ∵ ∴， 解得， 综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行． 故答案为：或或 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的和差，对顶角性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）由对顶角相等得到，再根据角平分线得到，从而根据平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18．作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 (1)画出直线，射线． (2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． (3)比较和的大小：_____，理由是_____； 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)>，垂线段最短 【分析】本题考查了画直线，射线，网格作图，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线，射线的定义进行作图即可； （2）结合网格的特征，以及两点确定一条直线，进行作图即可； （3）运用垂线段最短进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：直线，射线如图所示： （2）解：直线的垂线，的平行线，如图所示． （3）解：依题意，由（2）得， ∴，理由是垂线段最短． 19．如图，直线与相交于． (1)若，判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查求角度，涉及互余定义、对顶角、邻补角等知识，数形结合，准确表示出相关角度是解决问题的关键． （1）先由，得到，根据等量代换得到即可判断与的位置关系； （2）在（1）的条件下，由列方程求出，进而得到，再由对顶角相等得，数形结合表示出，代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， 理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：， ， 解得， ， 由对顶角相等得， 故． 20．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，则，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴． 21．定义：若两个角的差是，则称这两个角互为 “直差角”，其中一个角叫做另一个角的 “直差角”． (1)若，，则与______（填 “是” 或 “不是”）互为 “直差角”； (2)若的“直差角”是，且，求和的度数． 【答案】(1)是 (2)，或， 【分析】本题考查了角度的计算，熟练掌握“直差角”的定义是解此题的关键． （1）根据“直差角”的定义判断即可得出结果； （2）由“直差角”的定义可得或，再结合计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴与是互为 “直差角”； （2）解：∵的“直差角”是， ∴或， 当，时，此时， 当，时，此时，； 综上所述，，或，． 22．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】(1) (2)与所成锐角的度数为 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）构造平行线，利用平行线的性质求解； （2）过点作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【详解】（1）解：如图，作，则， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：； （2）解：过点作， 由题意可知：，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即：与所成锐角的度数为． 23．如图，、的两边分别平行． (1)在图1中，与的数量关系是 ； (2)在图2中，与的数量关系是 ； (3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由． (4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数． 【答案】(1) (2) (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 (4)这两个角的度数为，或，． 【分析】本题考查了平行线的性质以及角度关系的推理和计算，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质即可推导出两个角的数量关系； （2）根据平行线的性质即可推导出两个角的数量关系； （3）根据（1）（2）的数量关系即可得出结论； （4）根据（3）的结论，建立方程即可求解． 【详解】（1）解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：用一句话归纳的结论为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （4）解：设另一个角为，则这个角为， 当这两个角相等时， ， 解得：， ∴这两个角的度数为，； 当这两个角互补时， 解得：， ∴这两个角的度数为，； 综上所述：这两个角的度数为，或，． 24．实践探究 (1)如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________； (2)如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数； (3)如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）结合三角板各个角的度数，运用角的和差求解即可； （2）由得到，结合即可求解； （3）过点F作，则，得到，，根据角的和差即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， 即． 故答案为：． （2）解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴，． （3）解：根据题意，得，，． 过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴． 25．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)45 (2)①，；②的大小不变，是 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解； （2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴C，B，D共线， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）解：①如图，过点C作， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ②不改变，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即的大小不变，是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第二章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 7．已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，当 时，． 12．冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于 ． 13．如图，直线、相交于点，平分，，则 14．如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是 ． 15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 16．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 18．作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 (1)画出直线，射线． (2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． (3)比较和的大小：_____，理由是_____； 19．如图，直线与相交于． (1)若，判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 21．定义：若两个角的差是，则称这两个角互为 “直差角”，其中一个角叫做另一个角的 “直差角”． (1)若，，则与______（填 “是” 或 “不是”）互为 “直差角”； (2)若的“直差角”是，且，求和的度数． 22．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 23．如图，、的两边分别平行． (1)在图1中，与的数量关系是 ； (2)在图2中，与的数量关系是 ； (3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由． (4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数． 24．实践探究 (1)如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________； (2)如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数； (3)如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数． 25．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第二章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3．如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 7．已知和互为补角，并且的一半比小，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．下列结论：①平面内条直线两两相交，共有个或个交点；②在同一平面内，若，，则的度数为；③若线段，，则线段的长可以为或；④若且，则的余角为．其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知，当 时，． 12．冬至是中国二十四节气之一，是一年中白天时间最短、夜晚时间最长的一天．据测量，四川地区冬至这天的正午太阳光线与地面的夹角约为，那么这个角的余角等于 ． 13．如图，直线、相交于点，平分，，则 14．如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是 ． 15．如图，这是一个四边形纸片ABCD，，．把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点处，AE是折痕，则的度数是 ． 16．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，直线和相交于点O，，平分，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 18．作图题（用无刻度的直尺作图） 如图，已知网格上三点，，，按要求完成下列问题 (1)画出直线，射线． (2)过点画直线的垂线，垂足为；同时过点作出的平行线． (3)比较和的大小：_____，理由是_____； 19．如图，直线与相交于． (1)若，判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 21．定义：若两个角的差是，则称这两个角互为 “直差角”，其中一个角叫做另一个角的 “直差角”． (1)若，，则与______（填 “是” 或 “不是”）互为 “直差角”； (2)若的“直差角”是，且，求和的度数． 22．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； (2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 23．如图，、的两边分别平行． (1)在图1中，与的数量关系是 ； (2)在图2中，与的数量关系是 ； (3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由． (4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数． 24．实践探究 (1)如图1，把一副三角板按照图1紧贴放置，图1中的度数为__________； (2)如图2，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若，求与的度数； (3)如图2，在（2）放置中，把其中等腰直角三角板的直角顶点放置在另一三角板的直角边上，若两三角板的斜边，求与的度数． 25．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E． (1)如图1，若点A与点P重合，则______°； (2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变， ①若，试求和的大小； ②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第二章相交线与平行线·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D C 0 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.60 12.54°/54度 13.48.46 14.55° 15.65° 161g5安2或 8 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：：∠C0E=90°，∠B0E=56°， .∠A0C=180°-∠C0E-LB0E=180°-90°-56°=34°.3分 (2)解：∠A0C=34°， .∠B0D=∠A0C=34°， :0D平分∠B0F, .∠B0F=2∠B0D=68°， :FG∥AB, .∠0FG=∠B0F=68°.6分 18 【详解】(1)解：直线AC,射线AB如图所示： 1/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B 2分 G (2)解：直线AC的垂线，AC的平行线，如图所示.4分 (3)解：依题意，由(2)得BG1AC, .BC>BG,理由是垂线段最短.…6分 19. 【详解】(1)解：OM⊥AB, 理由如下： 0N⊥CD, .∠C0N=90°=∠2+∠A0C, .∠1=∠2， ∠1+∠A0C=90°=∠A0M, 0M⊥AB;3分 (2)解：：LB0C=4∠1， 90°+∠1=4∠1， 解得∠1=30°， ∠A0C=90°-30°=60°， 由对顶角相等得∠B0D=∠A0C=60°， 故∠M0D=∠B0M+∠B0D=90°+60°=150°.6分 20. 【详解】(1)解：AD∥CE,理由如下： :∠1=∠BDC, AB∥CD, .∠ADC=∠2， ∠2+∠3=180°， .∠ADC+∠3=180°， AD∥CE.3分 2/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)解：：∠1=64°，∠1=LBDC, ∴.∠BDC=64°， :DA平分∠BDC, ∠ADC-BDc-2, 由(1)己证：∠ADC=∠2， .∠2=32°， CE⊥AE, ∠E=90°， 由(1)已证：AD∥CE, .∠DAF=LE=90°， ∠FAB=∠DAF-∠2=58°.6分 21. 【详解】(1)解：：∠1=120°，∠2=30°， .∠1-∠2=120°-30°=90°， .∠1与∠2是互为“直差角”；…4分 (2)解：：∠Q的“直差角”是∠B, ∴.∠a-∠β=90°或∠B-∠a=90°， 当∠a-∠B=90°，∠a+∠B=180°时，此时∠B=45°，∠a=135° 当∠B-∠a=90°，∠a+∠β=180°时，此时∠a=45°，∠B=135°， 综上所述，∠B=45°，La=135°或La=45°，∠B=135°.8分 22. 【详解】(I)解：如图，作CD∥AB,则CD∥AB∥EF, A.B工作篮 3-D C 3 :∠3+LBDC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠1=∠CDE(两直线平行， 支撑平台E1F口 内错角相等)， ∠2+∠3=∠3+∠BDC+∠CDE=180°+∠1=180°+31°=211°， 故答案为：211°；3分 (2)解：过点E作EP∥AB, 3/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D E A 由题意可知：AB∥FG,∠ABC=&=15°，∠DEF=B=45°， :EP∥AB, .∠PEC=∠ABC=15°， ·∠PEC+∠DEF+∠PEF=180°， ∠PEF=180°-∠PEC-∠DEF=180°-15°-45°=120°， .EP∥AB,AB∥FG, EP∥FG, ·∠EFG+∠PEF=180°， ∴.∠EFG=180°-∠PEF=60°， 即：EF与FG所成锐角的度数为60°.8分 23. 【详解】(1)解：如图， A C :AB CD, D .∠B=∠1， BE‖DF, .∠1=∠D, .∠B=∠D, 故答案为：LB=∠D;2分 (2)解：如图， 4/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :AB CD 1 E F D ∠B=∠1， .BE川DF, ∠1+∠D=180°， .∠B+∠D=180°， 故答案为：LB+LD=180°；5分 (3)解：用一句话归纳的结论为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； (4)解：设另一个角为x°，则这个角为2x-30)°， 当这两个角相等时， x=2x-30, 解得：x=30, .这两个角的度数为30°，30°； 当这两个角互补时， x+2x-30=180 解得：x=70, .这两个角的度数为70°，110°； 综上所述：这两个角的度数为30°，30°或70°，110°.8分 24. 【详解】(1)解：由题意可得∠FDE=45°，∠BAC=30°， :∠FAC=∠FDE+∠BAC=75°， 即∠a=75°. 故答案为：75°.3分 (2)解：根据题意，得∠EFD=90°， ·.∠B+∠0=180°-∠EFD=90°， :∠β=3∠0， 5/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ∠β=67.5°，L0=22.5°.7分 (3)解：根据题意，得∠A=30°，∠D=45°，∠DFE=90°. 过点F作FG∥AB, 图2 :AB∥DE, .DE∥FG∥AB, ∴∠DFG=∠D=45°，∠AFG=LA=30°， .LDFA=LDFG+LAFG=75°，即∠β=75°， ∠0=180°-∠B-∠DFE=180°-75°-90°=15°.12分 25. 【详解】(1)解：：OP⊥MN,∠ACB=90°， .∠ACB+∠0PN=180°， .CB∥MN, :BD∥MN, C,B,D共线， :BE平分∠CBD, .∠CBE=×180°=90°， :AB平分∠CAN, i∠BME=5CN=45, ∠CBA=∠BAE=45°， .∠ABE=∠CBE-LCBA=45°， 故答案为：45；4分 (2)解：①如图，过点C作COI MN, 6/8 厨学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B D 0 M PA E N 图2 :BD∥MN, CQ∥MN∥BD, :∠BAE=50°，AB平分∠CAN, ∠BAE=LCAB=50°， .∠CAP=I80°-∠BAE-∠CAB=80°， :CQ∥MN∥BD, .∠CBD=180°-∠BCQ,∠QCA=∠CAP=80°，∠ABD=180°-∠BAE=130°， :∠ACB=90°， .∠BCQ=90°-∠ACQ=10°， .∠CBD=180°-∠BCQ=170°， .∠ABC=∠CBD-∠ABD=40°， :BE平分∠CBD, 。∠EBD-CBD=859:8分 ②不改变，理由如下： 设∠BAE=W, :AB平分∠CAN, ∠BAE=LCAB=a, .∠CAP=180°-∠BAE-∠CAB=180°-2a, .CQ∥MN∥BD, .∠CBD=180°-∠BCQ,∠QCA=∠CAP=180°-2a,∠ABD=180°-∠BAE=180°-a, ∠ACB=90°， .∠BCQ=90°-∠ACQ=2a-90°， .∠CBD=180°-∠BCQ=270°-2a, .∠ABC=∠CBD-∠ABD=90°-a, 7/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :BE平分∠CBD, :∠CBE=∠CBD=135°-a, 21 .∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a=45°， 即∠ABE的大小不变，是45°.…12分 8/8