27.1.2 第2课时 垂径定理-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦垂径定理，以圆的轴对称性等已有知识为支架，通过回顾圆的对称性自然导入，衔接新旧知识，引导学生理解定理推证过程与应用。 资料亮点在于证明过程严谨培养推理能力，将定理拆解为五要素强化几何直观，练习结合勾股定理提升应用意识，助力学生掌握解题方法，也为教师提供清晰教学逻辑，提升课堂效率。

第2课时 垂径定理 教学目标 1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程； 2.能初步应用垂径定理进行计算和证明． 教学重难点 重点：垂径定理及应用； 难点：垂径定理的证明． 教学过程 一、导入 回顾圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性. 二、课堂新授 垂径定理及证明：  已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD，垂足为点P． 求证：AP=BP，=，=．   证明：连结CA、CB、OA、OB，则OA=OB，即△AOB是等腰三角形. ∵CD⊥AB，∴AP=BP. 又∵CP=CP，∴Rt△APCRt△BPC. ∴AC=BC. ∴=（在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧相等）. 由此易得=. 即有： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．  为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧. 加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.  类似于上面的证明，我们还可以得到： 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直平分这条弧所对的弦.  三、巩固练习 1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误 的是（ ） A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 3.如图所示，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　) A．8 cm　　 B． cm C．6 cm D．2 cm 4.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；�最长弦长为_______． 5.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的取值范围是(　　) A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 四、课堂小结 1.圆的轴对称性；2.垂径定理及应用．  方法：1.垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；2.在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；3.为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．  五、布置作业 教材P40练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $