27.2.2 直线与圆的位置关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”，核心知识点包括相离、相切、相交三种类型及图形特征（公共点个数）和数量特征（圆心到直线距离d与半径r关系）。课堂导入通过“日出时太阳与地平线位置关系”的现实情境提问，引导学生从生活现象抽象数学问题，搭建从情境感知到定义理解再到数量关系应用的学习支架。 其特色在于以数学眼光、思维、语言为核心素养导向，如日出情境培养观察现实世界的意识，Rt△例题通过面积法求距离d渗透推理运算思维，课堂小结用对比表格清晰表达数学关系。采用数形结合教学方法和分层练习设计，助力学生建立直观与抽象联系，也为教师提供结构化教学流程和丰富实施资源。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 27.2 与圆有关的位置关系 第27章 圆 27.2.2 直线与圆的位置关系 大家也许看过日出，如图所示的照片中，如 果我们把太 阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会 有怎样的位置关系？ 课时导入 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O a .O 图1 b .A .O 图2 c . F .E .O 图3 直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点. 直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点. 1.直线与圆的位置关系 (图形特征) 数量特征 ？？ 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？ d r 相离 d r 相切 l l H 1.直线与圆相离 ⇔ d>r 2.直线与圆相切 ⇔ d=r 3.直线与圆相交 ⇔ d<r 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 C .O .B E F O l .A 5 F 直线和圆的位置关系的性质及判定： (1)直线和圆的公共点个数与位置间的关系： ①无公共点⇔直线和圆相离； ②一公共点⇔直线和圆相切； ③两公共点⇔直线和圆相交． (2)如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： ①d＞r⇔直线l和⊙O相离； ②d＝r⇔直线l和⊙O相切； ③d＜r⇔直线l和⊙O相交． 说明：这两种方法各具特点：第一种方法直观明了，但直 线和圆相切，有时仅凭观察是不准确的；第二种方法准确 但不直观． 易错警示： (1)理解切线定义时，要抓住关键字眼“只有一个”，避免 出现“有一个公共点时，直线和圆相切”的错误，用 动态的观点及数形结合思想来准确理解切线的定义． (2)射线、线段和圆的位置关系不能像直线一样依据交点 个数判定，要具体情况具体分析． 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠ ACB=90°, AC=8, BC=6. 以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别 有怎样的位置关系？请说明理由. (l)r=4; (2) r = 4. 8； (3) r = 5. 解：作斜边AB上的高CD.在Rt△ABC中， AB = =10. 由三角形的面积公式，可得 CD • AB = AC • BC. 即点C到直线AB的距离d = 4. 8. (1)当r = 4时，d> r，因此⊙C与AB相离； (2)当r = 4.8时, d = r因此⊙C与AB相切; (3)当r = 5时，d< r，因此⊙C与AB相交. 课堂练习 1．下列直线是圆的切线的是（ ） A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.到圆心距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线 2．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是（ ） A.d>R B.d<R C.d≥R D.d≤R 3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论： ① 以点C为圆心，1.3cm 长为半径的圆与AB相离； ② 以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切； ③ 以点C为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB相交. 上述结论中正确的个数是（ ） A．0个 B. 1个 C．2个 D．3个 4.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： （1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是 ; （2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是 ; （3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是 . 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝________cm时，BC与⊙A相切． 6.在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半 径的圆(　　) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交 7.已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　) A．0<r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6 8.如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5， 若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共 点，则半径r的取值范围是(　　) A．r＝5　 B．r＝　 C. ≤r<5　 D．r＝ 或r>5 课堂小结 1.直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。 2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量 比较来进行识别： 直线与圆的位置关系 布置作业 必做：教材P50练习T1，2，3 选做：请完成《名校作业》对应习题 $