26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过复习上节课y=ax²+c沿y轴平移的知识，以“y=a(x-h)²能否通过平移得到”设问导入，搭建从y=ax²到y=a(x-h)²的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合几何直观与抽象能力，通过列表描点画y=x²和y=(x-2)²的图象，对比抽象出平移规律“左加右减”，培养学生数学思维。课堂练习与例题结合具体函数分析性质，强化推理意识，小结通过问题引导回顾，助力学生掌握知识，为教师提供系统教学资源。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第26章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的 图象与性质 26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的 图象与性质 26.2 二次函数的图象与性质 通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可 以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物 线能否通过平移得到呢？ 课时导入 一、二次函数y=a(x-h)2的图象 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2和y＝(x－2)2的图象． 解：先列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y＝x2 … 2 2 8 … y＝(x－2)2 … 8 2 0 2 … x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 y= 例1 下列命题中，错误的是(　　) A．抛物线y＝ x2－1不与x轴相交 B．抛物线y＝ x2与y＝ (x－1)2形状相 同，位置不同 C．抛物线y＝ 的顶点坐标为 D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝ D 抛物线y＝ x2－1的开口向下，顶点在y轴的负半 轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同． 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不 同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物 线y＝ 的对称轴是直线x＝ 所以应选D. 分析： 1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 课堂练习 3. 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　) ①开口向上；②顶点为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1； ④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点 二、二次函数y=a(x-h)2的性质 二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质如下表： 二次函数 y＝a(x－h)2 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的顶 点坐标 最值 增减性 a＞0 向上   直线 x＝h      (h，0) 当x＝h时， y最小值＝0   在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大  当x＝h时， y最大值＝0 在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小 a＜0 向下 易错提示： 对于二次函数y＝a(x－h)2的图象左右平移易弄反 方向，平移规律为“左加右减”. 1. 抛物线y＝－5(x＋3)2的开口向________，对称轴 为__________，顶点坐标是________；当x______ 时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的 增大而减小；当x＝________时，y有________值(填 “最大”或“最小”)． 课堂练习 2. 关于函数y＝－(x＋1)2，下列说法正确的是(　　) A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴是直线x＝1 C．其图象的顶点坐标是(0，1) D．当x＞－1时，y随x的增大而减小 3. 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，若x1＜x2＜－1，则下列结论成立的是(　　) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 三、二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系 抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左或向右平 移得到的，因此顶点由(0，0)变为(h，0)．具体地，当h ＞0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向右平移h 个单位长度得到的；当h＜0时，抛物线y＝a(x－h)2是由 抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度得到的． 例2 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛 物线对应的函数关系式是(　　 ) A．y＝－(x＋2)2　　　 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 分析： 本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几 个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x 就减几． y＝ax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变 化．平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数 值． 1. 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y = 得到抛物线y = (x+3)2和 y = (x-3)2? 课堂练习 2.把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 3. 对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x －h)2的相同点是(　　) A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点 4. 将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数关系式为(　　) A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2 课堂小结 在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与 函数y＝ax2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会. 布置作业 必做：教材P13～14练习T1，2，3 选做：请完成《名校作业》对应习题 $